Kadim Dostlar ™ Forum: [Geometri] Piramit, Küre ve Koni - Özellikleri, Alan ve Hacim Hesaplamaları - Kadim Dostlar ™ Forum

İçeriğe atla

Yalnızca 1 dakikanızı ayırıp sitemize üye olduğunuzda, içinde daha az reklam bulunan temamızı kullanabilirsiniz ...

Aradığınız konuya ulaşamadınız mı ? Problem değil, arama Özelliğimizi Kullanabilirsiniz
GoogleKadim Dostlar Özel Arama
Facebook Sayfamıza Üye Olabilir ve Güncel Site İçeriğinden Kolayca Haberdar olabilirsiniz
Sitemize reklam vererek, sitelerinizi veya ürünlerinizi tanıtabilirsiniz
-------------------
Kurumsal Çözümler Uzmanı Erkan Okur
İnformatik: Mühendislik ve PLM Çözümleri



Endüstri Mühendisliği Nedir ?

Endüstri mühendisliği,  insan, bilgi, malzeme, ekipman ve süreçlerin kullanılması,  geliştirilmesi ve yönetimi ile ilgili mühendislik dalı. Endüstri  mühendisleri; zaman, para, malzeme, enerji gibi kaynakların verimli  kullanımına ve mühendislik hizmetlerinin kalitesini artırmaya yönelik  çalışmalarda bulunur.
  
Endüstri mühendisliği diğer mühendislik dallarından farklı bir yapıya  ve düşünce sistemine sahiptir. En önemli fark endüstri mühendisliğinin  parçayı değil bütünü gözönüne alarak çalışması, sistemin bütünüyle  ilgilenmesidir. İkinci önemli fark ise her türlü uygulamada insan  faktörünü dikkate almasıdır. Bu sebeplerden dolayı temel doğa  bilimleriyle olan ilişkisinin yanında sosyal bilimlerle de iç içedir.
  
Kaynak: Endüstri Mühendisi Erkan Okur | Endüstri Mühendisliği Makaleleri
  
Etiketler: Endüstri Mühendisi, Endüstri Mühendisliği, Endüstri Mühendisliği Nedir ?, Erkan Okur, erkanokur.com        
Tek sayfa
  • Yeni bir konu açamazsınız
  • Bu konuya cevap yazamazsınız

[Geometri] Piramit, Küre ve Koni - Özellikleri, Alan ve Hacim Hesaplamaları Konuyu Oyla: **--- 1 Oylar

#1
Kullanıcı çevrimdışı   Erkan 

  • Sanki Çok Önemli Kararlar Alacak Gibiyim Ama, Du Bakalım ?
  • Grup: Yönetici
  • Mesaj sayısı: 5.701
  • Kayıt tarihi: 10-Eylül 07
  • Gender:Male
Forum İtibarı: 7
Henüz Tanınmıyor



İçeriği Arkadaşlarınla Paylaş

  • PİRAMİTLER
Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir.

forum
T noktası piramidin tepe noktasıdır. Kapalı bölge ise piramidin tabanıdır. Piramit; tabanı oluşturan şeklin ismiyle adlandırılır. Taban kare ise, kare piramit; taban altıgense altıgen piramit gibi.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

T noktasının taban düzlemi üzerindeki dik izdüşümüne H dersek [TH] piramidin yüksekliği olur.

|TH| = h biçiminde yazılır. [TA], [TB], [TC]… piramidin yanal ayrıtlarıdır.

Piramitlerin hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biri kadardır.

forum

1.Kare Piramit

forum
Kare piramidin tabanı kare biçimindedir. Yan yüzeyleri ise dört adet ikizkenar üçgenden oluşur.

İkizkenar üçgenlerin taban uzunlukları piramidin tabanının bir kenarına eşittir.

|PH| = h piramidin yüksekliğidir.

Yan yüz yüksekliği |PK| dır.

Tabanının bir kenarına a dersek

forum

Buradan yan yüz yüksekliği

|PK|2 = h2 + (forum )2 olur.

forum

forum Tüm alan yan yüz alanları ile taban alanının toplamına eşittir.



2. Eşkenar Üçgen Piramit

Tabanı eşkenar üçgen olan piramitlere eşkenar üçgen piramit denir.

forum

Taban Alanı forum olduğundan forum

3. Düzgün Dörtyüzlü


forum
Dört yüzü de eşkenar üçgenlerden oluşan cisimdir. Yükseklik, tabanı oluşturan üçgenin ağırlık merkezine iner.

Bir ayrıtı a olan düzgün dörtyüzlünün

Yarı yüz yüksekliği forum ve Cisim yüksekliği forum olur Buradan

forum

forum

4. Düzgün Sekizyüzlü

Bütün ayrıtları birbirine eş ve yüzeyleri sekiz eşkenar üçgenden oluşan cisme düzgün sekizyüzlü denir.

Bir ayrıtına a dersek yan yüz yüksekliği forum olur.

Cismin, ortak tabanlı iki adet kare piramitten oluştuğunu

düşünürsek piramitlerin yüksekliği;

olur.

forum

Piramitin hacmi forum olduğundan;

forum

forum

Yüzey şekilleri eşkenar üçgen olduğundan

forum

5. Düzgün Altıgen Piramit

Tabanı düzgün altıgen olan piramide düzgün altıgen piramit denir.

Yan yüzeyleri altı adet eş ikizkenar üçgenden oluşur.

KONİ

Tabanı daire biçiminde olan piramide koni adı verilir.

Taban alanı = forum olduğundan

forum

forum

bulunur. Yan yüzeyleri altı adet eş ikizkenar üçgen oluşur.

KONİ

forum
Tabanı daire biçiminde olan piramite koni adı verilir.

Burada;

Taban yarıçapı |OB| = r

Cisim yüksekliği |PO| = h olur.

|PA| = |PB| = l uzunluğuna ana doğru denir.

POB dik üçgeninde,

h2 + r2 = l2 bağıntısı vardır.

Koninin yanal alanı bir daire dilimidir.

forum

Daire diliminin alanı, yay uzunluğu ile yarıçapın çarpımının yarısıdır. Yay uzunluğu taban çevresine eşit olduğundan,

Yanal alan= pr2+prl

Tüm alan bulunurken, taban alanı da ilave edilir.

Tüm alan = šr2 + šrl

  • Daire diliminin merkez açısına a dersek
forum oranı elde ederiz.
  • Yükseklikleri ve taban yarıçapları eşit olan iki cismin hacimleri de birbirine eşittir.
forum


  • Üçgensel şekiller bir kenarı etrafında döndürüldüğünde koni elde edilir.şekildeki ABC dik üçgeninin AB kenarı etrafında döndürülmesi ile |BC| yarıçaplı ve yüksekliği |AB| olan koni elde edilir.
forumforum

Kesik piramitlerin hacimleri bulunurken cisim piramide tamamlanır.

[O1B] // [O2D] olduğundan

forum benzerliği vardır. Küçük koninin büyük koniye benzerlik oranı forumdir. Alanları

oranı benzerlik oranının

karesi olduğundan, alanlar oranı forum olur. Hacimler oranı

ise benzerlik oranının küpüdür. r1 yarıçaplı küçük koninin hacmine V1, r2 yarıçaplı büyük koninin hacmine V2 dersek

forum



forum

KÜRE


Uzayda bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerine küre yüzeyi denir. Küre yüzeyinin sınırladığı cisme küre adı verilir. Sabit noktaya kürenin merkezi, merkezin küre yüzeyine uzaklığına da kürenin yarıçapı denir.

forum

O merkezli R yarıçaplı kürede;

forum

Yüzey alanı forum 1. Küre Dilimi

[KL] çap

m(AOB) = a

şekildeki gibi kesilip çıkarılan küre diliminin hacmi

forum

forum

2. Küre Kapağı

forum
Bir küre merkezinden |OP| uzaklıkta bir düzlemle kesildiğinde kesit alanının daire şeklinde olduğu görülür.

Kesilip çıkarılan kısma küre kapağı denir. Kesitin merkezinden uzaklığına |OP|, kesitin yarıçapına r ve kürenin yarıçapına R dersek

|OP|2 + r2 = R2 eşitliği vardır. h = R - |OP| Küre kapağının alanı= 2pRh Yandaki şekildeki gibi olan

Küre parçasının haçmi forum

forum



1 Kullanıcı bu konuyu okuyor
0 üye, 1 misafir ve 0 gizli üye



0

#2
Kullanıcı çevrimdışı   emine_295 

  • KD ™ Yeni Tanıdık
  • Grup: Üye
  • Mesaj sayısı: 2
  • Kayıt tarihi: 30-Nisan 08
Forum İtibarı: 0
Henüz Tanınmıyor
Otel ve Pansiyon Rehberiniz Otel, Pansiyon, Tatil, Gezi, Seyahat ve Konaklama Rehberiniz Bütçenize uygun, keyifli bir tatil için size gezi, seyahat ve konaklama tavsiyeleri: Otel Tanıtımları, Pansiyon Tanıtımları, Tatil Tavsiyeleri, Konaklama Tavsiyeleri, Ülke Tanıtımları, Seyahat Alternatifleri, Şehir Tanıtımları, Tarihi Eserler, Antik Kentler


merhaba teşkür
0

#3
Kullanıcı çevrimdışı   Hale 

  • Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.
  • Grup: Yönetici
  • Mesaj sayısı: 40.278
  • Kayıt tarihi: 11-Eylül 07
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Forum İtibarı: 240
Mükemmel
Konikler - Konik Kesitler



Konik kesit, eliptik veya dairesel bir çift taraflı koninin, düzlemle kesitinden meydana gelen eğriler.


Bunlar; daire, elips, parabol ve hiperboldür.



forum




Elips


Aralarındaki mesafe 2a olan ve odak noktaları denen iki noktaya uzaklıkları toplamı, sabit 2a'ya eşit olan noktaların geometrik yeridir. Elips oval bir eğri olup, iki dik simetri ekseni mevcuttur. Bunlar, bir M noktasında kesişirler. Bu eksenler koordinat takımı olarak alınırsa, elipsin denklemi; b² = a² - c² olmak üzere x²/a² + y²/b² = 1 şeklinde belirir. Eğer c=0 olursa, odaklar birbiriyle çakışır ve elips yarıçapı a=b eşit olan bir çembere dönüşür.


Hiperbol


Hiperbol, belirli iki noktaya olan mesafelerinin farkı, sabit 2a'ya eşit olan noktaların geometrik yeridir. Bu sabit noktalar, hiperbolün odak noktaları olarak isimlendirilir ve ara mesafesi 2c olarak gösterilir. Hiperbolün iki ayrı kolu mevcut olup, birbirine dik iki simetri ekseni mevcuttur. Bu eksenlere göre hiperbolün denklemi, b² = a² - c² olmak üzere x² / a² - y² / b² = 1 olarak yazılır. y=± bx/a doğruları hiperbolün asimptotlarıdır.


Parabol


Parabol, belirli bir noktaya ve bir doğruya uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik yeridir. Bu belirli noktaya parabolün odak noktası denir. Bu noktadan doğruya çizilen dik doğru, parabolün simetri eksenini teşkil eder. Parabolün bu eksene ve tepe noktasından geçen dik eksene göre denklemi y² = 2px olarak belirir.

Koniklerin genel denklemi: Dik x ve y koordinat ekseninde ikinci dereceden genel bir denklem;
Ax² + 2Bxy + Cy² + 2Dx + 2Ey + F = 0 olarak belirir. Eğer A,C ve F katsayılarının hepsi birden sıfır değilse bu bir konik kesitini gösterir. Ancak bu halde konik kesiti yanında birbirini kesen iki doğru veya iki paralel doğru, üst üste bulunan iki doğruyu da kapsar. Bunlar b² x² - a² y² = 0 (x+a)= 0 veya x² = 0 olabilir. Ayrıca koniğin, x² / a² + y² / b² = -1 gibi sanal da (izafi de) olabilir ve x ve y koordinat ekseninde gösterilmez. İki konik en fazla dört noktada kesişir.
İkinci dereceden işlevlerin grafikleri de birer paraboldür. Genel olarak f(x) = ax² + bx + c şeklinde ifade edilir. Tepe noktası T(r,k) hesaplanırken bu noktanın kordinatları, r= -b/2a , k=f® olarak bulunur.

Parabol, bir düzlemde alınan sabit bir d doğrusu ile sabit bir F noktasından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri. Sabit F noktasına parabolün odağı, d doğrusuna da parabolün doğrultmanı denir. AF doğrusuna parabol ekseni denir. Parabol, bu eksene göre simetrik iki koldan ibarettir. Parabole ait herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş; odakta eksene dik olan (MN) kirişinin yarısına parametre denir ve p ile gösterilir. Parabolün, ekseni kestiği noktaya (A noktasına) köşe adı verilir. Parabol üzerindeki her noktanın odak noktasına olan uzaklığı, doğrultmana olan uzaklığına eşittir. Yani |MF|= |ML|'dir. Parabolün simetri ekseni X ekseni ve A köşesi (0,0) noktası (yani başlangıç noktası) alınırsa parabolün standart denklemi y² = 2px olur (p parabolün parametresidir). Odağın koordinatları F(p/2, 0) olur. Doğrultman denklemi X = p/2 şeklinde olur. Eğer parabol eksenini OX ekseni değil de OY ekseni olarak alınırsa ve köşesi de yine O(0,0) noktası olursa Parabolün denklemi x² = 2py olur. Doğrultman denklemi y = -p/2'dir.


Tarihi Gelişimi


İlk koni ile ilgilenen M.Ö. 350 civarında Menaechmus olmuştur. Bu konuda ilk kitap M.Ö. 320'de Euclid tarafından yazıldığı tahmin edilmektedir. Günümüze kadar gelen kitap M.Ö. 225'ten, Apollonius'un Konikler kitabıdır. Arşimet (M.Ö 287-212), konikleri tanımaktaydı ve çalışmalarında bunları kullanmıştır. Abbasi alimlerinden Beni Musa'nın konikler üzerine yazdığı Kitab-ül-Mahrutat kitabı meşhurdur. Ebu Sa'id-el-Siczi ise koni kesitlerini incelemiştir.
Konik kelimesi, Apollonius tarafından verilmiştir. y² = 2px + ax² ifadesinde eğer a<0 ise hiperbol a>0 ise elips ve a=0 ise parabol ortaya çıkar.

Rönesansta, özellikle Kepler, gezegenlerin eliptik yörünge üzerindeki hareketini keşfettikten sonra, koniklere olan ilgi tekrar canlanmıştır. Descartes'in 1637'de analitik geometriyi keşfetmesinden sonra, cebirsel metodlar eski geometrik metodların yerini almıştır. Günümüzde konikler, ders kitaplarında, daha çok analitik geometrinin konusu olarak anlatılmaktadır.

0

#4
Kullanıcı çevrimdışı   Hale 

  • Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.
  • Grup: Yönetici
  • Mesaj sayısı: 40.278
  • Kayıt tarihi: 11-Eylül 07
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Forum İtibarı: 240
Mükemmel
Piramitin Yüzeysel Açılımı


Piramitler




forum



Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir.


forum


T noktası piramidin tepe noktasıdır. Kapalı bölge ise piramidin tabanıdır. Piramit; tabanı oluşturan şeklin ismiyle adlandırılır. Taban kare ise, kare piramit; taban altıgense altıgen piramit gibi.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

T noktasının taban düzlemi üzerindeki dik izdüşümüne H dersek [TH] piramidin yüksekliği olur.

|TH| = h biçiminde yazılır. [TA], [TB], [TC]… piramidin yanal ayrıtlarıdır.

Piramitlerin hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biri kadardır.


forum


1.Kare Piramit


forum


Kare piramidin tabanı kare biçimindedir. Yan yüzeyleri ise dört adet ikizkenar üçgenden oluşur.

İkizkenar üçgenlerin taban uzunlukları piramidin tabanının bir kenarına eşittir.

|PH| = h piramidin yüksekliğidir.

Yan yüz yüksekliği |PK| dır.

Tabanının bir kenarına a dersek

forum

Buradan yan yüz yüksekliği


|PK|2 = h2 + ( forum )2 olur.


forum

forum Tüm alan yan yüz alanları ile taban alanının toplamına eşittir.


2. Eşkenar Üçgen Piramit


Tabanı eşkenar üçgen olan piramitlere eşkenar üçgen piramit denir.


forum


Taban Alanı forum olduğundan forum


3. Düzgün Dörtyüzlü


forum


Dört yüzü de eşkenar üçgenlerden oluşan cisimdir. Yükseklik, tabanı oluşturan üçgenin ağırlık merkezine iner.

Bir ayrıtı a olan düzgün dörtyüzlünün

Yarı yüz yüksekliği forum ve Cisim yüksekliği forum olur.


Buradan

forum

forum



0


Tek sayfa
  • Yeni bir konu açamazsınız
  • Bu konuya cevap yazamazsınız


"[Geometri] Piramit, Küre ve Koni - Özellikleri, Alan ve Hacim Hesaplamaları" İçin Anahtar Kelimeler (Keywords)
Konuyu ziyaret eden ziyaretçilerimizin Google arama motorunda kullandıkları anahtar kelimeleri içermektedir.

koninin özellikleri - Google'da Ara (750), Google (639), Google (396), kürenin özellikleri - Google'da Ara (391), koni yapımı - Google'da Ara (377), koni özellikleri - Google'da Ara (229), altıgenin özellikleri - Google'da Ara (196), piramit çeşitleri - Google'da Ara (189), Ой! (148), geometri us ders konulari piramit koni kure - Google'da Ara (145), koninin özellikleri - Google'da Ara (137), koni ve özellikleri - Google'da Ara (119), koninin özellikleri - Google'da Ara (107), küre özellikleri - Google'da Ara (105), koni yapımı - Google'da Ara (102), koninin özellikleri - Google'da Ara (101), piramitin özellikleri - Google'da Ara (93), koninin özellikleri - Google'da Ara (89), piramitin alanı - Google'da Ara (89), geometrik cisimlerin özellikleri - Google'da Ara (81), geometrik cisimlerin özellikleri - Google'da Ara (80), pramitin özellikleri - Google'da Ara (79), dik koninin özellikleri - Google'da Ara (75), geometrik cisimler ve özellikleri - Google'da Ara (75), koninin özellikleri - Google'da Ara (71), koninin özellikleri - Google'da Ara (70), koninin özellikleri - Google'da Ara (65), koninin özellikleri - Google'da Ara (62), kürenin özellikleri - Google'da Ara (59), piramit çeşitleri ve özellikleri - Google'da Ara (56), koni resmi - Google'da Ara (55), koninin özellikleri - Google'da Ara (55), geometri piramit - Google'da Ara (54), kürenin özellikleri - Google'da Ara (53), altıgen özellikleri - Google'da Ara (53), koni yapımı - Google'da Ara (53), hacim hesaplamaları - Google'da Ara (53), kare piramitin özellikleri - Google'da Ara (52), geometrik şekillerin alan formülleri - Google'da Ara (51), koni hesabı - Google'da Ara (49), piramitin açılımı - Google'da Ara (49), koni yapımı - Google'da Ara (47), koni yapımı - Google'da Ara (45), küre ve özellikleri - Google'da Ara (45), geometrik şekiller ve özellikleri - Google'da Ara (45), piramit çeşitleri - Google'da Ara (45), piramitler geometri - Google'da Ara (44), piramit geometri - Google'da Ara (44), üçgen piramitin özellikleri - Google'da Ara (44), koni özellikleri - Google'da Ara (44), kürenin özellikleri - Google'da Ara (44), geometri küre - Google'da Ara (42), geometrik cisimlerin alan ve hacimlerin fomüllerini örnekleri - Google'da Ara (42), koni - Google'da Ara (41), küre alan - Google'da Ara (40), koni yapımı - Google'da Ara (40), geometride piramitler - Google'da Ara (39), hacim hesapları - Google'da Ara (39), hacim hesaplama formülü - Google'da Ara (39), geometri piramitler - Google'da Ara (38), konik hesaplama - Google'da Ara (36), koninin açılımı - Google'da Ara (36), koninin tarihçesi - Google'da Ara (36), koni hacmi - Google'da Ara (35), koninin özelliği - Google'da Ara (35), geometride piramit - Google'da Ara (35), koninin özellikleri - Google'da Ara (35), koni alanı - Google'da Ara (34), dik koni özellikleri - Google'da Ara (33), piramitlerin özellikleri - Google'da Ara (33), koninin özellikleri - Google'da Ara (33), koni özellikleri - Google'da Ara (33), koni - Google'da Ara (32), drefind.net - Search Results - koni şeklinin yapılışı (32), geometrik şekillerin açılımı - Google'da Ara (32), koni yapımı - Google'da Ara (31), geometrik şekiller ve özellikleri - Google'da Ara (31), KONİNİN ÖZELLİKLERİ - Google'da Ara (30), altıgenin özellikleri - Google'da Ara (30), koninin alan formülü - Google'da Ara (30), piramidin dik koninin ve kürenin özellikleri - Google'da Ara (30), koninin özellikleri - Google'da Ara (29), kürenin özellikleri - Google'da Ara (29), koni yapımı - Google'da Ara (29), piramit - Google'da Ara (29), koni çeşitleri - Google'da Ara (28), KÜRENİN ÖZELLİKLERİ - Google'da Ara (27), koninin özellikleri - Google'da Ara (27), koninin özellikleri - Google'da Ara (27), geometrik şekillerin açılımları - Google'da Ara (26), koninin özellikleri - Google'da Ara (26), geometrik şekillerin alan ve hacimleri - Google'da Ara (25), koni alan - Google'da Ara (25), altıgenin özellikleri - Google'da Ara (25), Matematik ve Geometri Konu Anlatımları - Kadim Dostlar ™ (25), koni yapımı - Google'da Ara (25), koni özellikleri - Google'da Ara (25), koninin özellikleri - Google'da Ara (25), altıgen alan - Google'da Ara (24), kürenin alanı ve hacmi - Google'da Ara (24),

"[Geometri] Piramit, Küre ve Koni - Özellikleri, Alan ve Hacim Hesaplamaları " ile Benzer Konular
Kabe | Kabe'nin Diğer İsimleri - Fiziksel Özellikleri - Konumu - İnşaat Tarihi - Kabe'nin Örtüsü - Kabe'nin Kapısı Ve Anahtarı
12 Yanıt - 57.310 Görüntülenme | Kabe'nin Yeniden İmarı Ve Peygamberimizin Hakemliği
İlk Türk Otomobili - Devrim | Türkiye'de Otomobil - Cumhurbaşkanı Cemal Gürsel'in Talimatı İle Üretilen Türkiye'nin İlk Otomobili Devrim'in Hikayesi - Teknik Özellikleri
5 Yanıt - 7.154 Görüntülenme
Burçlar ve Özellikleri..
4 Yanıt - 4.113 Görüntülenme
Mutlu ilişkisi olan çiftlerin ortak özellikleri
0 Yanıt - 1.703 Görüntülenme
Hersey İçin Tesekkürler. Hiç Bir Şikayetim Yok | Alan Cohen
0 Yanıt - 2.440 Görüntülenme