Kadim Dostlar ™ Forum: [Matematik] Kümeler - Gösterilişi, Eşit ve Denk Küme ve Küme İşlemleri - Kadim Dostlar ™ Forum

İçeriğe atla

Yalnızca 1 dakikanızı ayırıp sitemize üye olduğunuzda, içinde daha az reklam bulunan temamızı kullanabilirsiniz ...

Aradığınız konuya ulaşamadınız mı ? Problem değil, arama Özelliğimizi Kullanabilirsiniz
GoogleKadim Dostlar Özel Arama
Facebook Sayfamıza Üye Olabilir ve Güncel Site İçeriğinden Kolayca Haberdar olabilirsiniz
Sitemize reklam vererek, sitelerinizi veya ürünlerinizi tanıtabilirsiniz
-------------------
Kurumsal Çözümler Uzmanı Erkan Okur
İnformatik: Mühendislik ve PLM Çözümleri



Endüstri Mühendisliği Nedir ?

Endüstri mühendisliği,  insan, bilgi, malzeme, ekipman ve süreçlerin kullanılması,  geliştirilmesi ve yönetimi ile ilgili mühendislik dalı. Endüstri  mühendisleri; zaman, para, malzeme, enerji gibi kaynakların verimli  kullanımına ve mühendislik hizmetlerinin kalitesini artırmaya yönelik  çalışmalarda bulunur.
  
Endüstri mühendisliği diğer mühendislik dallarından farklı bir yapıya  ve düşünce sistemine sahiptir. En önemli fark endüstri mühendisliğinin  parçayı değil bütünü gözönüne alarak çalışması, sistemin bütünüyle  ilgilenmesidir. İkinci önemli fark ise her türlü uygulamada insan  faktörünü dikkate almasıdır. Bu sebeplerden dolayı temel doğa  bilimleriyle olan ilişkisinin yanında sosyal bilimlerle de iç içedir.
  
Kaynak: Endüstri Mühendisi Erkan Okur | Endüstri Mühendisliği Makaleleri
  
Etiketler: Endüstri Mühendisi, Endüstri Mühendisliği, Endüstri Mühendisliği Nedir ?, Erkan Okur, erkanokur.com        
Tek sayfa
  • Yeni bir konu açamazsınız
  • Bu konuya cevap yazamazsınız

[Matematik] Kümeler - Gösterilişi, Eşit ve Denk Küme ve Küme İşlemleri Konuyu Oyla: -----

#1
Kullanıcı çevrimdışı   Erkan 

  • Sanki Çok Önemli Kararlar Alacak Gibiyim Ama, Du Bakalım ?
  • Grup: Yönetici
  • Mesaj sayısı: 5.701
  • Kayıt tarihi: 10-Eylül 07
  • Gender:Male
Forum İtibarı: 7
Henüz Tanınmıyor



İçeriği Arkadaşlarınla Paylaş

TANIM Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir.Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir.

Kümeyi oluşturan ögelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise,
a
Î A biçiminde yazılır. “a, A kümesinin elemanıdır.” diye okunur. b elemanı A kümesine ait değilse, b Ï A biçiminde yazılır. “b, A kümesinin elemanı değildir.” diye okunur.

Kümede, aynı eleman bir kez yazılır.

Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez.

A kümesinin eleman sayısı s(A) ya da n(A) ile gösterilir.

B. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

Kümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla gösterilebilir.

1. Liste Yöntemi

Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır.

A = {a, b, {a, b, c}} Ş s(A) = 3 tür.

2. Ortak Özellik Yöntemi

Kümenin elemanları, daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir.

A = {x : (x in özelliği)}

Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.

Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.

3. Venn Şeması Yöntemi

Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile

gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak

gösterilir.

Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.

forum

C. EŞİT KÜME, DENK KÜME

Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.

A kümesi B kümesine eşit ise A = B,

C kümesi D kümesine denk ise C º D

biçiminde gösterilir.



Eşit olan kümeler ayın zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.



D. BOŞ KÜME

Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.

Boş küme { } ya da Æ sembolleri ile gösterilir.

Eşit olan kümeler ayın zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.

{.} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.



{Æ} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.



E. ALT KÜME - ÖZALT KÜME

1. Alt Küme

A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.

A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A Ì B biçiminde gösterilir.

A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir. B É A biçiminde gösterilir.

C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C Ë D biçiminde gösterilir.

2. Özalt Küme

Bir kümenin, kendisinden farklı bütün alt kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir.

3. Alt Kümenin Özellikleri

i) Her küme kendisinin alt kümesidir.

A Ì A
ii) Boş küme her kümenin alt kümesidir.

Æ Ì A
iii) (A Ì B ve B Ì A) Û A = B dir.

ıv) (A Ì B ve B Ì C) Ş A Ì C dir.

v) n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n ve özalt kümelerinin sayısı 2n – 1 dir.

vı) n elemanlı bir kümenin r tane (n ³ r) elemanlı alt kümelerinin sayısı

forum

forum



F. KÜMELERLE YAPILAN İŞLEMLER

1. Kümelerin Birleşimi

A nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B biçiminde gösterilir.

A È B = {x : x Î A veya x Î B} dir.

forum
forum
2. Birleşim Işleminin Özellikleri

i) A È Æ = A

ii) A È A = A

iii) A È B = B È A

ıv) A È (B È C) = (A È B) È C

v) A Ì B ise, A È B = B

vı) A È B = Æ ise, (A = Æ ve B = Æ) dir.

3. Kümelerin Kesişimi

A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan

kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A Ç B

biçiminde gösterilir.

A Ç B = {x : x Î A ve x Î B} dir.

forum
forum


4. Kesişim Işleminin Özellikleri

i) A Ç Æ = Æ

ii) A Ç A = A

iii) A Ç B = B Ç A

ıv) (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C)

v) A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)

vı) A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)



G. EVRENSEL KÜME

Üzerinde işlem yapılan, bütün kümeleri kapsayan kümeye, evrensel küme denir. Evrensel küme genellikle E ile gösterilir.

forum


H. BİR KÜMENİN TÜMLEYENİ

Evrensel kümenin elemanı olup, A kümesinin elemanı olmayan elemanlardan oluşan kümeye A nın tümleyeni denir ve A ya da A' ile gösterilir.

A = {x : x Î E ve x Ï A, A Ì E} dir.

Tümleyenin Özellikleri

i) E = Æ

ii) Æ = E

iii) (forum) = A

iv) A È A = E ve A Ç A = Æ dir.

v) A È B = A Ç B

vı) A Ç B = A È B

vıı) E È A = E ve E Ç A = A dir.

vııı) A Ì B ise, B Ì A dir.



I. KUVVET KÜMESI

Bir kümenin bütün alt kümelerin kümesine kuvvet kümesi denir. Kuvvet kümesi P(A) ile gösterilir.

s(A) = n ise, s(P(A)) = 2n dir.



J. İKİ KÜMENİN FARKI

A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A \ B biçiminde gösterilir.

A – B = {x : x Î A ve x Ï B} dir.

forum


Farkla Ilgili Özellikler

A, B, C kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere,

i) E – A = A

ii) A – B = A Ç B

iii) A – B = A È B dir.

ıv) (A – B) È (B – A) = A D B (Simetrik Fark)



K. ELEMAN SAYISI

A, B, C herhangi birer küme olmak üzere,

i) s(A È B) = s(A) + s( B) – s(A Ç B)

ii) s(A È B È C) = s(A) + s( B) + s© – s(A Ç B) – s(A Ç C)

– s(B Ç C) + s(A Ç B Ç C)

iii) s(A È B) = s(A – B) + s(A Ç B) + s(B – A)

ıv) a + b + c + d tane öğrencinin bulunduğu bir sınıfta voleybol oynayan öğrencilerin sayısı s(V) = b + c, tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T) = a + b, voleybol ve tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T Ç V) = b olsun.

forum
Tenis veya voleybol oynayanların sayısı:

s(T È V) = a + b + c
Tenis ya da voleybol oynayanların sayısı:

s(T – V) + s(V – T) = a + c
Sadece tenis oynayanların sayısı:

s(T – V) = a
Tenis oynamayanların sayısı:

s(T) = c + d
Bu iki oyundan en az birini oynayanların sayısı:

s(T È V) = a + b + c
Bu iki oyundan en çok birini oynayanların sayısı:

s(A Ç B) = s(A È B) + s(T – V) + s(V – T) = d + a + c
Bu iki oyundan hiç birini oynamayanların sayısı:

s(A È B) = d



1 Kullanıcı bu konuyu okuyor
0 üye, 1 misafir ve 0 gizli üye



Toplam 5 kullanıcı bu konuyu okudu.

0

#2
Kullanıcı çevrimdışı   neco0642 

  • KD ™ Yeni Tanıdık
  • Grup: Üye
  • Mesaj sayısı: 1
  • Kayıt tarihi: 06-Kasım 09
Forum İtibarı: 0
Henüz Tanınmıyor
Otel ve Pansiyon Rehberiniz Otel, Pansiyon, Tatil, Gezi, Seyahat ve Konaklama Rehberiniz Bütçenize uygun, keyifli bir tatil için size gezi, seyahat ve konaklama tavsiyeleri: Otel Tanıtımları, Pansiyon Tanıtımları, Tatil Tavsiyeleri, Konaklama Tavsiyeleri, Ülke Tanıtımları, Seyahat Alternatifleri, Şehir Tanıtımları, Tarihi Eserler, Antik Kentler


Teşekkürler

Bu mesaj Hale tarafından düzenlendi: 06 Kasım 2009 Cuma - 15:10

0


Tek sayfa
  • Yeni bir konu açamazsınız
  • Bu konuya cevap yazamazsınız


"[Matematik] Kümeler - Gösterilişi, Eşit ve Denk Küme ve Küme İşlemleri" İçin Anahtar Kelimeler (Keywords)
Konuyu ziyaret eden ziyaretçilerimizin Google arama motorunda kullandıkları anahtar kelimeleri içermektedir.

6.sınıf matematik kümeler testi çöz - ekle ara (135), matematik kümeler - Google'da Ara (115), küme işlemleri ve özellikleri - Google'da Ara (82), matematikte kümeler - Google'da Ara (76), kümelerde işlemler - Google'da Ara (72), kümelerde işlem - Google'da Ara (69), kümelerde işlemler - Google'da Ara (43), kümelerde yapılan işlemler - Google'da Ara (40), küme işlemleri - Google'da Ara (38), matematik kümeler - Google'da Ara (37), 9. sınıf kümelerde kesişim - Google'da Ara (37), Google (34), küme işlemleri ve özellikleri - Google'da Ara (34), kümelerde işlemler ve problemler - Google'da Ara (31), kümeler ve kümelerde işlemler - Google'da Ara (30), kümelerde işlemler - Google'da Ara (30), elemanıdır sembolü - Google'da Ara (30), kümelerin tanımı - Google'da Ara (28), kümelerde işlemler - Google'da Ara (28), kümelerde işlemler - Google'da Ara (28), elemanıdır sembolü - Google'da Ara (27), eşittir sembolü - Google'da Ara (26), matematikte kümeler - Google'da Ara (25), kümelerin gösterilişi - Google'da Ara (24), matematik kümeler - Google'da Ara (23), kümeler tanımı - Google'da Ara (23), kümelerde işlem - Google'da Ara (22), kümelerde semboller - Google'da Ara (22), küme şekilleri - Google'da Ara (21), matematik kümeler - Google'da Ara (20), kümenin tanımı - Google'da Ara (20), kümelerde işlemler - Google'da Ara (19), matematikte kümeler - Google'da Ara (19), kümelerle ilgili problemler - Google'da Ara (19), kümelerde işlemler - Google'da Ara (19), elemanıdır sembolü - Google'da Ara (18), küme sembolleri - Google'da Ara (18), matematik kümeler - Google'da Ara (17), kümelerde işlem - Google'da Ara (17), matematik küme soruları - Google'da Ara (17), kesişim sembolü - Google'da Ara (16), kümelerde işlem - Google'da Ara (16), eşit küme nedir - Google'da Ara (15), kümelerin tanımı - Google'da Ara (15), kümelerle ilgili problemler - Google'da Ara (15), matematikte kümeler - Google'da Ara (15), kümelerle yapılan işlemler - Google'da Ara (15), küme işlemleri - Google'da Ara (14), kümelerle işlemler - Google'da Ara (14), küme işlemleri - Google'da Ara (14), kümelerin gösterilişi - Google'da Ara (14), matematikte eşitlik - Google'da Ara (14), kümeler ve kümelerde işlemler - Google'da Ara (14), kümelerde işlemler - Google'da Ara (13), kümeler ve kümelerle işlemler - Google'da Ara (13), matematikte küme - Google'da Ara (13), eşit küme nedir - Google'da Ara (13), kümelerin tanımı - Google'da Ara (13), kümeler işlemler - Google'da Ara (13), kümeler - Google'da Ara (12), denk küme nedir - Google'da Ara (12), matematik küme - Google'da Ara (12), kümelerle işlemler ve problemler - Google'da Ara (12), kümelerin tanımı - Google'da Ara (12), matematikte kesişim - Google'da Ara (12), kümelerde işlemler - Google'da Ara (12), elemanıdır sembolü - Google'da Ara (11), kümelerde işlemler ve problemler - Google'da Ara (11), kümelerle yapılan işlemler - Google'da Ara (11), kümenin tanımı - Google'da Ara (11), 9. sınıf kümelerde kesişim soruları - Google'da Ara (11), kümelerde işlemlerde ilgili problemler - Bing (11), kümelerle ilgili çözümlü sorular - Google'da Ara (11), matamatik kümeler - Google'da Ara (11), elemanıdır sembolü - Google'da Ara (11), denk küme - Google'da Ara (11), kümenin tanımı - Google'da Ara (10), kesişim sembolü - Google'da Ara (10), kümelerle işlemler - Google'da Ara (10), matematikteki semboller - Google'da Ara (10), kümeler ve kümelerde işlemler - Google'da Ara (10), kümeler ve küme işlemleri - Google'da Ara (10), kesişim sembolünün tarihçesi - Google'da Ara (10), matematik küme sembolleri - Google'da Ara (9), matematik kümeleri - Google'da Ara (9), matematikte denk nedir - Google'da Ara (9), kümeler ve işlemler - Google'da Ara (9), denk küme nedir - Google'da Ara (9), matematik kümenin tanımı - Google'da Ara (9), KÜMELERDE İŞLEMLER - Google'da Ara (9), matematikte kümeler - Google'da Ara (9), küme işlemleri ve özellikleri - Google'da Ara (9), küme işlemleri ve özellikleri - Google'da Ara (9), kümeler tanım - Google'da Ara (9), kümeler ile ilgili problemler - Google'da Ara (9), kümeler - Google'da Ara (9), kümelerin tanımı - Google'da Ara (8), elemanıdır sembolü - Google'da Ara (8), elemanıdır sembolü - Google'da Ara (8), kümelerde yapılan işlemler - Google'da Ara (8),

"[Matematik] Kümeler - Gösterilişi, Eşit ve Denk Küme ve Küme İşlemleri " ile Benzer Konular
Matematik Korkulu Rüya Olmayacak
0 Yanıt - 3.128 Görüntülenme
[Matematik] Denklem Çözme - Birinci Dereceden Bir ve İki Bilinmeyenli
2 Yanıt - 23.083 Görüntülenme
[Matematik] Denklem Kurma Problemleri - Problem Çözme
1 Yanıt - 48.396 Görüntülenme | Bir soruyu çözmek için verilen zamanın ...
[Matematik] Temel Kavramlar - Sayılar, Sayı Kümeleri ve Çeşitleri
4 Yanıt - 61.182 Görüntülenme
[Matematik] Sayı Sistemleri - Sayı Basamakları, Çözümleme ve Taban
0 Yanıt - 37.643 Görüntülenme