[Matematik] Kümeler - Gösterilişi, Eşit ve Denk Küme ve Küme İşlemleri

Kadim Dostlar ™ navsep

EĞİTİM - ÖĞRETİM | BİLİM DÜNYASI | ÖDEVLER ve TEZLER navsep

Bilgi Bankası | Ödev - Tez - Proje Arşivi | Detaylı Konu Anlatımları navsep

Matematik ve Geometri Konu Anlatımları

Hızlı Menü

Sık Kullanılanlara Ekle

Özel Arama

Merhaba Misafir!

( Giriş | Kayıt Ol )

KD ™ Kısayolları

Bu Konudaki Mesajlardan Haberdar Olabilirsiniz Bu Bölümdeki Konulardan Haberdar Olabilirsiniz

[Matematik] Kümeler - Gösterilişi, Eşit ve Denk Küme ve Küme İşlemleri Bu Konu Şimdiye Kadar *8050* Kere Görüntülendi ve Toplam 0 Kere Cevaplandı. Siz de Bu Konuya Katkı Yapabilirsiniz. Bu bölüme konu açarak 4 *KDL,* bu konuya cevap yazarak 1 KDL kazanabilirsiniz. KD ™ Lirasi Sistemi Hakkında Bilgi
Matematik ve Geometri Konu Anlatımları Bölümü: Bilim Dünyasından Önemli İsimlerin Hayatları, Genel Kültür, Sosyal ve Fen Bilimleri Hakkında Detaylı Konular ve Konu Anlatımları, Ödev ve Tez Paylaşımlarını Bu Bölümde Yapabilirsiniz ...
Bu Konuyu Paylaşın: E-posta İle Gönder - Sosyal Paylaşım Kısayolları: · · · · · · · · · ·
	Puanınız: Verilmedi Toplam: 0	« Bir Önceki Konu	Bir Sonraki Konu »

Konuya Ait Etiketler - Etiket Ekleme Klavuzu için tıklayın ...:

Bu konuya ilk etiketi siz girebilir ve Kadim Dostlar forumunun gelişmesine katkıda bulunabilirsiniz. Örnek etiketler: Acun Ilıcalı, YouTube, Yerli Dizi, Türkiye, Resim Galerisi, Dizi Oyuncuları, Ergenekon, Key Ödemeleri, Ülke Rehberleri, Mustafa Kemal Atatürk vb.

Erkan

Değerli Ziyaretçimiz,
Forum Hizmetlerinden
Tam Olarak Yararlanmak
İçin Üye Olmalısınız !

Sizi Üye Olarak Görmek
Bize Mutluluk Verecek.

Kadim Dostlar ™
Yönetimi

17.10.2007, 22:02 Yukarı

Yukarı Git

İleti #1

TANIM Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir.Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir.

Kümeyi oluşturan ögelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise,
a Î A biçiminde yazılır. “a, A kümesinin elemanıdır.” diye okunur. b elemanı A kümesine ait değilse, b Ï A biçiminde yazılır. “b, A kümesinin elemanı değildir.” diye okunur.

Kümede, aynı eleman bir kez yazılır.

Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez.

A kümesinin eleman sayısı s(A) ya da n(A) ile gösterilir.

B. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

Kümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla gösterilebilir.

1. Liste Yöntemi

Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır.

A = {a, b, {a, b, c}} Ş s(A) = 3 tür.

2. Ortak Özellik Yöntemi

Kümenin elemanları, daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir.

A = {x : (x in özelliği)}

Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.

Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.

3. Venn Şeması Yöntemi

Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile

gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak

gösterilir.

Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.

(IMG:Linkleri görmek için lütfen Giriş Yapın veya Kayıt Olun ...)

C. EŞİT KÜME, DENK KÜME

Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.

A kümesi B kümesine eşit ise A = B,

C kümesi D kümesine denk ise C º D

biçiminde gösterilir.

Eşit olan kümeler ayın zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.

D. BOŞ KÜME

Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.

Boş küme { } ya da Æ sembolleri ile gösterilir.

Eşit olan kümeler ayın zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.

{.} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.

{Æ} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.

E. ALT KÜME - ÖZALT KÜME

1. Alt Küme

A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.

A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A Ì B biçiminde gösterilir.

A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir. B É A biçiminde gösterilir.

C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C Ë D biçiminde gösterilir.

2. Özalt Küme

Bir kümenin, kendisinden farklı bütün alt kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir.

3. Alt Kümenin Özellikleri

i) Her küme kendisinin alt kümesidir.

A Ì A

ii) Boş küme her kümenin alt kümesidir.

Æ Ì A

iii) (A Ì B ve B Ì A) Û A = B dir.

ıv) (A Ì B ve B Ì C) Ş A Ì C dir.

v) n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2ⁿ ve özalt kümelerinin sayısı 2ⁿ – 1 dir.

vı) n elemanlı bir kümenin r tane (n ³ r) elemanlı alt kümelerinin sayısı

(IMG:Linkleri görmek için lütfen Giriş Yapın veya Kayıt Olun ...)

(IMG:Linkleri görmek için lütfen Giriş Yapın veya Kayıt Olun ...)

F. KÜMELERLE YAPILAN İŞLEMLER

1. Kümelerin Birleşimi

A nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B biçiminde gösterilir.

A È B = {x : x Î A veya x Î B} dir.

(IMG:Linkleri görmek için lütfen Giriş Yapın veya Kayıt Olun ...)

2. Birleşim Işleminin Özellikleri

i) A È Æ = A

ii) A È A = A

iii) A È B = B È A

ıv) A È (B È C) = (A È B) È C

v) A Ì B ise, A È B = B

vı) A È B = Æ ise, (A = Æ ve B = Æ) dir.

3. Kümelerin Kesişimi

A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan

kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A Ç B

biçiminde gösterilir.

A Ç B = {x : x Î A ve x Î B} dir.

(IMG:Linkleri görmek için lütfen Giriş Yapın veya Kayıt Olun ...)

4. Kesişim Işleminin Özellikleri

i) A Ç Æ = Æ

ii) A Ç A = A

iii) A Ç B = B Ç A

ıv) (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C)

v) A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)

vı) A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)

G. EVRENSEL KÜME

Üzerinde işlem yapılan, bütün kümeleri kapsayan kümeye, evrensel küme denir. Evrensel küme genellikle E ile gösterilir.

(IMG:Linkleri görmek için lütfen Giriş Yapın veya Kayıt Olun ...)

H. BİR KÜMENİN TÜMLEYENİ

Evrensel kümenin elemanı olup, A kümesinin elemanı olmayan elemanlardan oluşan kümeye A nın tümleyeni denir ve A ya da A' ile gösterilir.

A = {x : x Î E ve x Ï A, A Ì E} dir.

Tümleyenin Özellikleri

i) E = Æ

ii) Æ = E

iii) ((IMG:Linkleri görmek için lütfen Giriş Yapın veya Kayıt Olun ...) ) = A

iv) A È A = E ve A Ç A = Æ dir.

v) A È B = A Ç B

vı) A Ç B = A È B

vıı) E È A = E ve E Ç A = A dir.

vııı) A Ì B ise, B Ì A dir.

I. KUVVET KÜMESI

Bir kümenin bütün alt kümelerin kümesine kuvvet kümesi denir. Kuvvet kümesi P(A) ile gösterilir.

s(A) = n ise, s(P(A)) = 2ⁿ dir.

J. İKİ KÜMENİN FARKI

A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A \ B biçiminde gösterilir.

A – B = {x : x Î A ve x Ï B} dir.

(IMG:Linkleri görmek için lütfen Giriş Yapın veya Kayıt Olun ...)

Farkla Ilgili Özellikler

A, B, C kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere,

i) E – A = A

ii) A – B = A Ç B

iii) A – B = A È B dir.

ıv) (A – B) È (B – A) = A D B (Simetrik Fark)

K. ELEMAN SAYISI

A, B, C herhangi birer küme olmak üzere,

i) s(A È B) = s(A) + s( B) – s(A Ç B)

ii) s(A È B È C) = s(A) + s( B) + s© – s(A Ç B) – s(A Ç C)

– s(B Ç C) + s(A Ç B Ç C)

iii) s(A È B) = s(A – B) + s(A Ç B) + s(B – A)

ıv) a + b + c + d tane öğrencinin bulunduğu bir sınıfta voleybol oynayan öğrencilerin sayısı s(V) = b + c, tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T) = a + b, voleybol ve tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T Ç V) = b olsun.

(IMG:Linkleri görmek için lütfen Giriş Yapın veya Kayıt Olun ...)

Tenis veya voleybol oynayanların sayısı:

s(T È V) = a + b + c

Tenis ya da voleybol oynayanların sayısı:

s(T – V) + s(V – T) = a + c

Sadece tenis oynayanların sayısı:

s(T – V) = a

Tenis oynamayanların sayısı:

s(T) = c + d

Bu iki oyundan en az birini oynayanların sayısı:

s(T È V) = a + b + c

Bu iki oyundan en çok birini oynayanların sayısı:

s(A Ç B) = s(A È B) + s(T – V) + s(V – T) = d + a + c

Bu iki oyundan hiç birini oynamayanların sayısı:

s(A È B) = d

Merhaba Ziyaretçi, Burayı Tıklayıp Üye Olabilirsiniz ...

Değerli Ziyaretçimiz, Kayıtlı üyelerimizin haklarını korumak için, bu konunun sadece ilk mesajını görüntülüyorsunuz. Konudaki diğer mesajları görüntülemek için, lütfen giriş yapın ya da kayıt olun.

Benzer Konular - Bu Başlıkları Da İncelemek İster Misiniz ? Bu Bölümü Kapatmak için Tıklayınız ----->

Bu bölümü tekrar aktif etmek için sağ üstteki "+"yı tıklayınız ...

Benzer Konular - Bu Başlıkları Da İncelemek İster Misiniz ? Bu Bölümü Kapatmak için Tıklayınız ----->

Konu Başlığı	Yanıtlar	Konuyu Açan	Okunma	Son Faaliyet
Matematik ve Geometri Konu Anlatımları Matematik Korkulu Rüya Olmayacak	0	M.Karaman	1,060	22.09.2007 - 22:49 Son İleti: M.Karaman
Matematik ve Geometri Konu Anlatımları [Matematik] Denklem Çözme - Birinci Dereceden Bir ve İki Bilinmeyenli	1	Erkan	5,848	18.04.2008 - 19:36 Son İleti: cya
Matematik ve Geometri Konu Anlatımları [Matematik] Denklem Kurma Problemleri - Problem Çözme	0	Erkan	6,852	17.10.2007 - 21:56 Son İleti: Erkan
Matematik ve Geometri Konu Anlatımları [Matematik] Temel Kavramlar - Sayılar, Sayı Kümeleri ve Çeşitleri	3	Erkan	10,430	25.05.2008 - 14:30 Son İleti: onder330
Matematik ve Geometri Konu Anlatımları [Matematik] Sayı Sistemleri - Sayı Basamakları, Çözümleme ve Taban	0	Erkan	6,405	17.10.2007 - 22:28 Son İleti: Erkan
Matematik ve Geometri Konu Anlatımları [Matematik] Kartezyen Çarpım - Bağıntı \| Kullanımı ve Özellikler	0	Erkan	5,876	17.10.2007 - 22:31 Son İleti: Erkan
Matematik ve Geometri Konu Anlatımları [Matematik] Bölme İşlemi ve Bölünebilme Kuralları	0	Erkan	15,367	17.10.2007 - 22:34 Son İleti: Erkan
Matematik ve Geometri Konu Anlatımları [Matematik] Fonksiyon - Tanım, Dört İşlem, Çeşitleri, Ters ve Bileşke Fonksiyon	1	Erkan	14,858	11.05.2008 - 20:11 Son İleti: gurbt_ay
Matematik ve Geometri Konu Anlatımları [Matematik] OBEB ve OKEK - Ortak Bölenlerin En Büyüğü ve Ortak Katların En Küçüğü	0	Erkan	1,896	17.10.2007 - 22:39 Son İleti: Erkan
Matematik ve Geometri Konu Anlatımları [Matematik] İşlem ve İşlemin Özellikleri - Matematiksel Sistemler	0	Erkan	11,969	17.10.2007 - 22:43 Son İleti: Erkan

1 kullanıcı bu başlığı okuyor (1 Misafir ve 0 Gizli Kullanıcı)

0 üye:

Görünme şekli: Normal · Değiştir: Doğrusal+ · Değiştir: Dışsal

Başlığa Abone Ol · Bu başlığı e-posta ile gönder · Başlığı Yazdır · Bu bölüme abone ol

Kadim Dostlar ™ navsep

EĞİTİM - ÖĞRETİM | BİLİM DÜNYASI | ÖDEVLER ve TEZLER navsep

Bilgi Bankası | Ödev - Tez - Proje Arşivi | Detaylı Konu Anlatımları navsep

Matematik ve Geometri Konu Anlatımları