Kadim Dostlar ™ Forum: [Matematik] Polinomlar - Tanım, Çeşitleri, Eşitlik, Dört İşlem ve Kalan Bulma - Kadim Dostlar ™ Forum

İçeriğe atla

Yalnızca 1 dakikanızı ayırıp sitemize üye olduğunuzda, içinde daha az reklam bulunan temamızı kullanabilirsiniz ...

Aradığınız konuya ulaşamadınız mı ? Problem değil, arama Özelliğimizi Kullanabilirsiniz
GoogleKadim Dostlar Özel Arama
Facebook Sayfamıza Üye Olabilir ve Güncel Site İçeriğinden Kolayca Haberdar olabilirsiniz
Sitemize reklam vererek, sitelerinizi veya ürünlerinizi tanıtabilirsiniz
-------------------
Kurumsal Çözümler Uzmanı Erkan Okur
İnformatik: Mühendislik ve PLM Çözümleri



Endüstri Mühendisliği Nedir ?

Endüstri mühendisliği,  insan, bilgi, malzeme, ekipman ve süreçlerin kullanılması,  geliştirilmesi ve yönetimi ile ilgili mühendislik dalı. Endüstri  mühendisleri; zaman, para, malzeme, enerji gibi kaynakların verimli  kullanımına ve mühendislik hizmetlerinin kalitesini artırmaya yönelik  çalışmalarda bulunur.
  
Endüstri mühendisliği diğer mühendislik dallarından farklı bir yapıya  ve düşünce sistemine sahiptir. En önemli fark endüstri mühendisliğinin  parçayı değil bütünü gözönüne alarak çalışması, sistemin bütünüyle  ilgilenmesidir. İkinci önemli fark ise her türlü uygulamada insan  faktörünü dikkate almasıdır. Bu sebeplerden dolayı temel doğa  bilimleriyle olan ilişkisinin yanında sosyal bilimlerle de iç içedir.
  
Kaynak: Endüstri Mühendisi Erkan Okur | Endüstri Mühendisliği Makaleleri
  
Etiketler: Endüstri Mühendisi, Endüstri Mühendisliği, Endüstri Mühendisliği Nedir ?, Erkan Okur, erkanokur.com        
Tek sayfa
  • Yeni bir konu açamazsınız
  • Bu konuya cevap yazamazsınız

[Matematik] Polinomlar - Tanım, Çeşitleri, Eşitlik, Dört İşlem ve Kalan Bulma Konuyu Oyla: -----

#1
Kullanıcı çevrimdışı   Erkan 

  • Sanki Çok Önemli Kararlar Alacak Gibiyim Ama, Du Bakalım ?
  • Grup: Yönetici
  • Mesaj sayısı: 5.701
  • Kayıt tarihi: 10-Eylül 07
  • Gender:Male
Forum İtibarı: 7
Henüz Tanınmıyor



İçeriği Arkadaşlarınla Paylaş

A. TANIM n bir doğal sayı ve a0, a1, a2, ... , an – 1, an birer gerçel sayı olmak üzere,

P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn

biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel) katsayılı n. dereceden polinom (çok terimli) denir.

B. TEMEL KAVRAMLAR

P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn

olmak üzere,

Ü a0, a1, a2, ... , an–1, an in her birine polinomun terimlerinin katsayıları denir.

Ü a0, a1x, a2x2, ... , an–1xn – 1, anxn in her birine polinomun terimleri denir.

Ü Polinomun terimlerinden biri olan a2x2 teriminde x in kuvveti olan 2 ye bu terimin derecesi denir.

Ü Polinomu oluşturan terimler içerisinde derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinomun baş katsayısı, bu terimin derecesine de polinomun derecesi denir ve der [p(x)] ile gösterilir.

Ü Değişkene bağlı olmayan terime polinomun sabit terimi denir.

Ü a0 = a1 = a2 = ... = an = an–1 = 0 ise, P(x) polinomuna sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.

Ü a0 ¹ 0 ve a1 = a2 = a3 = ... an – 1 = an = 0 ise, P(x) polinomuna sabit polinom denir. Sabit polinomunun derecesi sıfırdır.

Her polinom bir fonksiyondur. Fakat her fonksiyon polinom olmayabilir.

Buna göre, fonksiyonlarda yapılan işlemler polinomlarda da yapılır.

C. ÇOK DEĞİŞKENLİ POLİNOMLAR

P(x, y) = 3xy2 – 2x2y – x + 1

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun derecesi denir.

D. POLİNOMLARDA EŞİTLİK

Aynı dereceli en az iki polinomun eşit dereceli terimlerinin katsayıları birbirine eşit ise bu polinomlara eşit polinomlar denir.

Ü P(x) polinomunun katsayıları toplamı P(1) dir.

Ü P(x) polinomunda sabit terim P(0) dır.

Herhangi bir polinomda; katsayılar toplamı bulunurken o polinomda değişkenler yerine 1 yazılır. Sabit terim bulunurken o polinomda değişkenler yerine 0 (sıfır) yazılır. P(ax + B) polinomunun; katsayıları toplamı

P(a + B) ve sabit terimi P( B) dir.

Ü P(x) polinomunun;

Çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı:

forum

Tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı:

forum

E. POLİNOMLARDA İŞLEMLER

1. Toplama ve Çıkarma

P(x) = anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + ...

Q(x) = bnxn + bn – 1xn – 1 + bn – 2xn – 2 + ...

olmak üzere,

P(x) + Q(x) = (an + bn)xn + (an – 1 + bn–1)xn – 1 + ...

P(x) – Q(x) = (an – bn)xn + (an – 1 – bn–1)xn – 1 + ...

olur.

2. Çarpma

İki polinomun çarpımı, birisinin her bir teriminin diğerinin her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimlerin toplamına eşittir.

3. Bölme

der [P(x)] ³ der [Q(x)] ve Q(x) ¹ 0 olmak üzere,

forum

P(x) : Bölünen polinom

Q(x) : Bölen polinom

B(x) : Bölüm polinom

K(x) : Kalan polinomdur.



Ü P(x) = Q(x) . B(x) + K(x)

Ü der [K(x)] < der [Q(x)]

Ü K(x) = 0 ise, P(x) polinomu Q(x) polinomuna tam bölünür.

Ü der [P(x)] = der [Q(x)] + der [B(x)]

Polinomlarda bölme işlemi, sayılarda bölme işlemine benzer biçimde yapılır.

Bunun için;


  • Bölünen ve bölen polinomlar x in azalan kuvvetlerine göre sıralanır.
  • Bölünen polinom soldan ilk terimi, bölen polinomun ilk terimine bölünür.
  • Bulunan bu bölüm, bölen polinomun bütün te-rimleri ile çarpılarak, aynı dereceli terimler alt alta gelecek biçimde bölünen polinomun altına yazılır.
  • Bulunan sonuç, bölünen polinomdan çıkarılır. Fark polinomuna da aynı işlem uygulanır.
  • Yukarıdaki işlemlere, kalan polinomun derecesi bölen polinomun derecesinden küçük oluncaya kadar devam edilir.

F. KALAN POLİNOMUN BULUNMASI

Kalan polinomu, klasik bölme işlemiyle ya da aşağıdaki 3 yöntemden biri ile bulabiliriz.

1. Bölen Birinci Dereceden İse
Bir polinomun ax + b ile bölümünden kalanı bulmak için, polinomda değişken yerine forum yazılır.



  • P(x) in x – b ile bölümünden kalan P( B) dir.
  • P(mx + n) nin ax + b ile bölümünden kalan
forum

2. Bölen Çarpanlara Ayrılıyorsa

Bölen çarpanlara ayrılıyorsa, her çarpan sıfıra eşitlenir. Bulunan kökler polinomda yazılarak kalan bulunur.

P(x) polinomunun a(x – B) . (x – c) ye bölümünden kalan mx + n ve bölüm polinom Q(x) ise,

P(x) = a(x – B) . (x – c) . Q(x) + mx + n olur.

P( B) = mb + n ... (1)

P© = mc + n ... (2)

(1) eşitliği ile (2) eşitliğinin ortak çözümünden m ve n bulunur.

Bölen polinomun derecesi n ise kalan polinomun derecesi en fazla (n – 1) dir. 3. Bölen Çarpanlarına Ayrılamıyorsa

Bölen çarpanlarına ayrılamıyorsa aşağıdaki 2 yöntem sırasıyla uygulanarak kalan polinom bulunur.

1) Bölen polinom sıfıra eşitlenerek en büyük dereceli değişkenin eşiti bulunur.

2) Bulunan ifade bölünen polinomda yazılır.


  • P(x) polinomunun ax2 + bx + c ile bölü-münden kalanı bulmak için P(x) polinomunda x2 yerine yazılır.
4. P(x) Polinomu (ax + B) n İle Tam Bölünüyorsa, (n Î N+)

forum P(x) = axn + bxm + d ise,

Pı(x) = a . nxn–1 + b . mxm–1 + 0

Pıı(x) = a . n . (n – 1)xn – 2 + b . m(m –1) . xm – 2 dir.

P(x) polinomunun (x – a) ile bölümünden elde edilen bölüm Q(x) ve kalan k1, Q(x) polinomunun (x – B) ile bölümünden kalan k2 ise,

P(x) in (x – a) (x – B) ile bölümünden kalan

K(x) = (x – a) k2 + k1 olur.

G. BASİT KESİRLERE AYIRMA

a, b, c, d, e, f A, B birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,

forum
eşitliğinde A yı bulmak için, A nın paydasının kökü bulunur.

forum Bulunan bu değer eşitliğin sol yanında A nın paydası atılarak elde edilen forum de yazılır.

Aynı işlemler B için de yapılır.

forum

H. DERECE İLE İLGİLİ İŞLEMLER

m > n olmak üzere,

der[P(x)] = m

der[Q(x)] = n olsun.

Buna göre,


  • der[P(x) ± Q(x)] = m tir.
  • der[P(x) . Q(x)] = m + n dir.
  • P(x) in Q(x) ile bölümünden elde edilen bölüm B(x) ise, der[B(x)] = m – n dir.
  • k Î N+ için der[Pk(x)] = k . m dir.
  • der[P(kx)] = m, k ¹ 0 dır.




1 Kullanıcı bu konuyu okuyor
0 üye, 1 misafir ve 0 gizli üye



Toplam 9 kullanıcı bu konuyu okudu.

0

#2
Kullanıcı çevrimdışı   canharvey1 

  • KD ™ Yeni Tanıdık
  • Grup: Üye
  • Mesaj sayısı: 1
  • Kayıt tarihi: 14-Ocak 10
Forum İtibarı: 0
Henüz Tanınmıyor
Otel ve Pansiyon Rehberiniz Otel, Pansiyon, Tatil, Gezi, Seyahat ve Konaklama Rehberiniz Bütçenize uygun, keyifli bir tatil için size gezi, seyahat ve konaklama tavsiyeleri: Otel Tanıtımları, Pansiyon Tanıtımları, Tatil Tavsiyeleri, Konaklama Tavsiyeleri, Ülke Tanıtımları, Seyahat Alternatifleri, Şehir Tanıtımları, Tarihi Eserler, Antik Kentler


resimler açılmıyor ya lütfen biri yardım etsin?
0


Tek sayfa
  • Yeni bir konu açamazsınız
  • Bu konuya cevap yazamazsınız


"[Matematik] Polinomlar - Tanım, Çeşitleri, Eşitlik, Dört İşlem ve Kalan Bulma" İçin Anahtar Kelimeler (Keywords)
Konuyu ziyaret eden ziyaretçilerimizin Google arama motorunda kullandıkları anahtar kelimeleri içermektedir.

polinomlarda dört işlem - Google'da Ara (446), polinomlarda 4 işlem - Google'da Ara (126), polinomun tanımı - Google'da Ara (99), matematikte polinomlar - Google'da Ara (97), Google (97), polinomlarda dört işlem - Google'da Ara (81), polinom çeşitleri - Google'da Ara (60), polinomlarda işlemler - Google'da Ara (57), polinomlarda kalan bulma - Google'da Ara (56), matematikte eşitlik - Google'da Ara (53), polinomlarda 4 işlem - Google'da Ara (53), polinom tanımı - Google'da Ara (51), polinomlarda dört işlem - Google'da Ara (49), polinomların tanımı - Google'da Ara (47), polinomlarda 4 işlem - Google'da Ara (46), matematik polinomlar - Google'da Ara (44), polinomlarda çıkarma işlemi - Google'da Ara (44), polinomlarda işlemler - Google'da Ara (43), polinomlarda dört işlem - Google'da Ara (42), polinomlar tanım - Google'da Ara (41), matematik polinom - Google'da Ara (40), polinomların özellikleri - Google'da Ara (36), polinomun özellikleri - Google'da Ara (35), polinomlar tanımı - Google'da Ara (34), polinomlarda bölme - Google'da Ara (32), polinomlarda 4 işlem - Google'da Ara (29), polinomlarda işlemler - Google'da Ara (28), polinom kuralları - Google'da Ara (28), matematik polinomlar - Google'da Ara (27), matematik eşitlik - Google'da Ara (27), polinomlarda dört işlem - Google'da Ara (26), polinomlarda eşitlik - Google'da Ara (25), matematikte polinomlar - Google'da Ara (24), polinomlarda 4 işlem - Google'da Ara (24), polinom tanım - Google'da Ara (23), polinomlarda eşitlik - Google'da Ara (22), polinomlarda çıkarma - Google'da Ara (22), polinomlarda dört işlem - Google'da Ara (22), eşitlik matematik - Google'da Ara (22), polinomlarda çıkarma işlemi - Google'da Ara (21), polinomlarda dört işlem - Google'da Ara (20), polinomlarda dört işlem - Google'da Ara (19), polinomda işlemler - Google'da Ara (18), polinomlarda dört işlem - Google'da Ara (17), matematikte polinomlar - Google'da Ara (17), matematikte polinomlar - Google'da Ara (17), polinomun tanımı - Google'da Ara (16), matematik bölünen - Google'da Ara (16), matamatik polinomlar - Google'da Ara (16), matematikte polinom - Google'da Ara (15), polinomun tanımı - Google'da Ara (15), polinomlarda dört işlem - Google'da Ara (15), matematikte eşitlik - Google'da Ara (15), matematikte eşitlik nedir - Google'da Ara (15), polinomlarda 4 işlem - Google'da Ara (14), polinomlarda 4 işlem - Google'da Ara (14), bölme işlemiyle ilgili öykü - Google'da Ara (14), polinomlarda dört işlem - Google'da Ara (14), polinomlarda dört işlem - Google'da Ara (13), matematikte polinomlar - Google'da Ara (13), polinomlarda 4 işlem - Google'da Ara (13), Google (13), polinomlarda 4 işlem - Google'da Ara (13), polinomlarda bölme - Google'da Ara (13), bölünen nedir - Google'da Ara (12), polinomlar dört işlem - Google'da Ara (11), matematik polinomlar - Google'da Ara (11), polinom tanımı - Google'da Ara (11), polinomlarda 4 işlem - Google'da Ara (11), matematikte eşitlik - Google'da Ara (11), polinomlarda dört işlem - Google'da Ara (11), matematik polinomlarda dört işlem - Google'da Ara (11), POLİNOMLARDA DÖRT İŞLEM - Google'da Ara (11), polinomlar ve dört işlem - Google'da Ara (11), matematik polinomlar - Google'da Ara (11), matematik polinomlar - Google'da Ara (11), polinomların özellikleri - Google'da Ara (11), kalan bulma - Google'da Ara (11), polinomların özellikleri - Google'da Ara (11), polinom kuralları - Google'da Ara (11), polinomlarda 4 işlem - Google'da Ara (10), polinomlarda dört işlem - Google'da Ara (10), polinomlarda işlemler - Google'da Ara (10), polınomlarda dort ıslem - Google'da Ara (10), polinomlarda dört işlem - Google'da Ara (10), matematikte polinomlar - Google'da Ara (10), polinomlarda çıkarma işlemi - Google'da Ara (10), polinomun tanımı - Google'da Ara (10), polinomlarda işlemler - Google'da Ara (10), polinomlarda dört işlem - Google'da Ara (10), matematikte polinomlar - Google'da Ara (9), polinomlarda 4 işlem - Google'da Ara (9), polinomlarda dört işlem - Google'da Ara (9), polinomun tanımı - Google'da Ara (9), polinomlarda 4 işlem - Google'da Ara (9), polinomlarda dört işlem - Google'da Ara (9), polinomlarda 4 işlem - Google'da Ara (9), polinomlarda kalan bulma - Google'da Ara (9), polinomlarda çıkarma işlemi - Google'da Ara (9), polinomlarda dört işlem - Google'da Ara (9),

"[Matematik] Polinomlar - Tanım, Çeşitleri, Eşitlik, Dört İşlem ve Kalan Bulma " ile Benzer Konular
Emre Aydın-Kalan Sağlar
0 Yanıt - 703 Görüntülenme
Turşular Serisi | Turşu Çeşitleri - Kolay Turşu Yapımı Tarifleri
3 Yanıt - 12.007 Görüntülenme
Matematik Korkulu Rüya Olmayacak
0 Yanıt - 3.159 Görüntülenme
Şikayet Mesajı Gönderildi. Konu: Detaylı Türk Meslekler Sözlüğü - Ünvanlar, Tanım ve Meslek Kodları | Türkiye İş Kurumu
0 Yanıt - 944 Görüntülenme
Olta Çeşitleri | Balık Avı İçin
1 Yanıt - 18.244 Görüntülenme