Forumumuzdaki tüm bölümler herkese açıktır. Kayıt olmadan gezip,
inceleyebilirsiniz ...
Yalnızca 30 saniyenizi ayırarak sitemize üye olduğunuzda, içinde bulunan site temamızı kullanabilirsiniz ...
[Matematik] İşlem ve İşlemin Özellikleri - Matematiksel Sistemler
Bu Konu Şimdiye Kadar
11969
Kere Görüntülendi ve Toplam
0
Kere Cevaplandı. Siz de Bu Konuya Katkı Yapabilirsiniz.
Bu bölüme konu açarak 4
KDL,
bu konuya cevap yazarak 1
KDLkazanabilirsiniz. KD ™ Lirasi Sistemi Hakkında Bilgi
Matematik ve Geometri Konu Anlatımları
Bölümü: Bilim Dünyasından Önemli İsimlerin Hayatları, Genel Kültür, Sosyal ve Fen Bilimleri Hakkında Detaylı Konular ve Konu Anlatımları, Ödev ve Tez Paylaşımlarını Bu Bölümde Yapabilirsiniz ...
Bu Konuyu Paylaşın: E-posta İle Gönder - Sosyal Paylaşım Kısayolları: ·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Konuya Ait Etiketler - Etiket Ekleme Klavuzu için tıklayın ...:
Bu konuya ilk etiketi siz girebilir ve Kadim Dostlar forumunun gelişmesine katkıda bulunabilirsiniz. Örnek etiketler: Acun Ilıcalı, YouTube, Yerli Dizi, Türkiye, Resim Galerisi, Dizi Oyuncuları, Ergenekon, Key Ödemeleri, Ülke Rehberleri, Mustafa Kemal Atatürk vb.
Herhangi bir A kümesinden A kümesine tanımlanan her fonksiyona birli işlem denir.
A Ì B olmak üzere, A x A kümesinden B kümesine tanımlanan her fonksiyona ikili işlem veya kısaca işlem denir.
İşemler; + , – , : , x, D ,o,¨ , *, « gibi simgelerle gösterilir.
B. İŞLEMİN ÖZELLİKLERİ
A kümesinde D ve * işlemleri tanımlanmış olsun. Buna göre, aşağıdaki 7 özelliği inceleyelim.
1. Kapalılık Özelliği
" a, b Î A için aDb nin sonucu A kümesinin bir elemanı ise, A kümesi Dişlemine göre kapalıdır.
2. Değişme Özelliği
" a, b Î A için, aD b = bD a ise, Dişleminin değişme özelliği vardır.
3. Birleşme Özelliği
" a, b, c Î A için aD (bD c) = (Da b) Dc ise,D işleminin birleşme özelliği vardır.
4. Birim (Etkisiz) Eleman Özelliği
" x Î A için, xD e = e Dx = x ise, e ye Dişleminin etkisiz elemanı denir.
e Î A ise,D işlemine göre A kümesi birim eleman özelliğine sahiptir.
5. Ters Eleman Özelliği
Dişleminin etkisiz elemanı e olsun.
" a Î A için, aD b = bD a = e olacak biçimde bir b varsa b elemanına işlemine göre a nın tersi denir.
a nın tersi b ise genellikle b = a–1 biçiminde gösterilir.
b Î A ise,D xişlemine göre A kümesi ters eleman özelliğine sahiptir.
Birim elemanın tersi kendisine eşittir.
Tersi kendisine eşit olan her eleman birim eleman olmayabilir.
6. Dağılma Özelliği
" a, b, c Î A için,
a * (bD c) = (a * b)D(a* c) ise,
* işlemininDişlemi üzerinde soldan dağılma özelliği vardır.
(aD b) * c = (a * c)D(b * c) ise,
* işleminin işlemi üzerinde sağdan dağılma özelliği vardır.
* işleminin D işlemi üzerinde; hem soldan, hem de sağdan dağılma özelliği varsa * işleminin D işlemi üzerinde dağılma özelliği vardır.7. Yutan Eleman Özelliği
" x Î A için, xDi y = yDx = y olacak biçimde bir y varsa y ye Diişleminin yutan elemanı denir.
y Î A ise,D işlemine göre A kümesi yutan eleman özelliğine sahiptir.
Yutan elemanın tersi yoktur. Fakat tersi olmayan her eleman yutan eleman değildir.
C. TABLO İLE TANIMLANMIŞ İŞLEMLER
A = {a, b, c, d} kümesinde *¶ işlemi aşağıdaki tablo ile tanımlanmış olsun.
Ü b * c nin sonucu bulunurken, başlangıç sütununda b, başlangıç satırında c bulunur. Bunların kesiştiği bölgedeki eleman, b *c nin sonucudur. Buna göre, b * c = a dır.
Ü Başlangıç satırındaki ve başlangıç sütunundaki elemanların sonuçlarının görüldüğü kısımda A kümesine ait olmayan eleman yoksa A kümesi * işlemine göre kapalıdır.
Ü Sonuçlar kısmı, köşegene göre simetrik ise, * işleminin değişme özelliği vardır.
Ü Tablonun sonuçlar kısmında başlangıç sütununun ve başlangıç satırının görüldüğü sütunun ve satırın kesişimin deki eleman etkisiz elemandır.
Ü Yutan eleman hangi elemanla işleme girerse girsin, sonuç kendisine eşit olur. Bunun için, tablonun sonuçlar kısmında aynı elemandan oluşan satır ve sütun belirlenir. Bulunan yutan elemandır.
D. MATEMATİK SİSTEMLER
1. Tanım
A, boş olmayan bir küme olmak üzere, * işlemi A da tanımlı olsun.
(A, *) ikilisine matematik sistem denir.
2. Grup
A ¹Æ olmak üzere, A kümesinde tanımlı * işlemi aşağıdaki dört koşulu sağlıyorsa, A kümesi* işlemine göre bir gruptur.
A, * işlemine göre kapalıdır.
A üzerinde * işleminin birleşme özelliği vardır.
A üzerinde * işleminin birim (etkisiz) elemanı vardır.
A üzerinde *işlemine göre her elemanın tersi vardır.
A üzerinde tanımlı * işleminin değişme özelliği de varsa (A,*) sistemi değişmeli gruptur.3. Halka
A ¹Æ olmak üzere, A kümesi üzerinde tanımlı D ve * işlemleri aşağıdaki üç koşulu sağlıyorsa (A, D, *) sistemi bir halkadır.
(A, D) sistemi değişmeli gruptur.
A kümesi*işlemine göre kapalıdır.
*işleminin D işlemi üzerinde dağılma özelliği vardır.
Ü * işleminin değişme özelliği de varsa (A, D, *) sistemi değişmeli halkadır.
Ü *işleminin A kümesinde birim (etkisiz) elemanı da varsa (A, D, *) sistemine birim halka denir.
Merhaba Ziyaretçi, Burayı Tıklayıp Üye Olabilirsiniz ...
Değerli Ziyaretçimiz, Kayıtlı üyelerimizin haklarını korumak için, bu konunun sadece ilk
mesajını görüntülüyorsunuz.
Konudaki diğer mesajları görüntülemek için, lütfen giriş yapın
ya da
kayıt olun.
Benzer Konular - Bu Başlıkları Da İncelemek İster Misiniz ? Bu Bölümü Kapatmak için Tıklayınız ----->
Bu bölümü tekrar aktif etmek için sağ üstteki "+"yı tıklayınız ...
Benzer Konular - Bu Başlıkları Da İncelemek İster Misiniz ? Bu Bölümü Kapatmak için Tıklayınız ----->
Hızlı Menü
Özel Arama
17.10.2007, 22:43
Benzer Konular - Bu Başlıkları Da İncelemek İster Misiniz ? Bu Bölümü Kapatmak için Tıklayınız ----->
