Kadim Dostlar ™ Forum: Altın Oran - Altın Simetri Nedir? | Altın Orantı Sayıları - Tarihçesi - Doğuşu - Resim Sanatında Altın Oranın Uygulanışı - Altın Oran Örnekleri Ve Resimleri - Altın Oran - Altın Simetri Hakkında Detaylı Bilgi - Kadim Dostlar ™ Forum

İçeriğe atla

Yalnızca 1 dakikanızı ayırıp sitemize üye olduğunuzda, içinde daha az reklam bulunan temamızı kullanabilirsiniz ...

Aradığınız konuya ulaşamadınız mı ? Problem değil, arama Özelliğimizi Kullanabilirsiniz
GoogleKadim Dostlar Özel Arama
Facebook Sayfamıza Üye Olabilir ve Güncel Site İçeriğinden Kolayca Haberdar olabilirsiniz
Sitemize reklam vererek, sitelerinizi veya ürünlerinizi tanıtabilirsiniz
-------------------
Kurumsal Çözümler Uzmanı Erkan Okur
İnformatik: Mühendislik ve PLM Çözümleri



Tek sayfa
  • Yeni bir konu açamazsınız
  • Bu konuya cevap yazamazsınız

Altın Oran - Altın Simetri Nedir? | Altın Orantı Sayıları - Tarihçesi - Doğuşu - Resim Sanatında Altın Oranın Uygulanışı - Altın Oran Örnekleri Ve Resimleri - Altın Oran - Altın Simetri Hakkında Detaylı Bilgi Konuyu Oyla: -----

#1
Kullanıcı bağlı   Hale 

  • Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.
  • Grup: Yönetici
  • Mesaj sayısı: 38.440
  • Kayıt tarihi: 11-Eylül 07
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Forum İtibarı: 240
Mükemmel



İçeriği Arkadaşlarınla Paylaş

Altın Oran - Altın Simetri



Altın Simetri kompozisyon planları yapmaya yarayan tasarım metodolojisidir.


Bu sistemi Eski Mısır’da başlayan ve ardından Yunanlılara geçerek tapınak ve vazo yapımında tam anlamıyla uygulanan Jay Hambidge'in Dinamik Simetrisine referans vererek Altın Simetri olarak adlandırdım. Dinamik simetri ve Altın Simetri arasındaki asıl fark Altın Simetrinin sadece kare ve dikdörtgen üzerine temellendirilmesi ve Dinamik Simetrinin kök üçgenlerini kullanmamasıdır. Genelde resim ve fresklerde, tapınaklar ve vazoların tersine kesin bir odak noktası bulunur: İnsan figürü ve baş.



forum



Altın Simetri'de söz konusu olan insandır ve tuvalde kullanılan alanın insan figürü ve başı etrafında planlanmasıdır. Resimdeki hayvanlar, bitkiler, peyzaj, mobilya, veya herneyse kontrast yaratsa veya daha büyük olsa bile Altın Simetride ikincil öneme sahiptir. Klasik ressamlar bütünlük yaratan Altın Simetriyi, tuval üzerinde figure ve çizgilerini yerleştirmek için kullanarak resmin tüm parçalarının kalanıyla hoş bir uyum içinde olmasını sağlamışlardır.


Ateş Gülcügil




1 Kullanıcı bu konuyu okuyor
0 üye, 1 misafir ve 0 gizli üye



Toplam 2 kullanıcı bu konuyu okudu.

0

#2
Kullanıcı bağlı   Hale 

  • Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.
  • Grup: Yönetici
  • Mesaj sayısı: 38.440
  • Kayıt tarihi: 11-Eylül 07
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Forum İtibarı: 240
Mükemmel
Otel ve Pansiyon Rehberiniz Otel, Pansiyon, Tatil, Gezi, Seyahat ve Konaklama Rehberiniz Bütçenize uygun, keyifli bir tatil için size gezi, seyahat ve konaklama tavsiyeleri: Otel Tanıtımları, Pansiyon Tanıtımları, Tatil Tavsiyeleri, Konaklama Tavsiyeleri, Ülke Tanıtımları, Seyahat Alternatifleri, Şehir Tanıtımları, Tarihi Eserler, Antik Kentler



Altın Oran - Altın Simetri




Altın oran resimde kullanılan bir iki sayıyı gösterir. Fransızlar buna "Section d'Or" ya da "Nombre d'Or", İngilizler, Amerikalılar "Golden Section", Almanlar da yanılmıyorsam' "Goldner Schnitt" diyorlar. Bazı kitaplarda da "Divine Proportion" (Tannsal Orantı) denilmektedir.


Bu konuda bir ressam için bilinmesi gereken noktalar şunlar olsa gerek:


a/ Altın oran ya da altın orantı sayılan nelerdir?
b/ Ne zaman bulunmuş ve ilk olarak hangi eserlere uygulanmıştır?
c/ Altın orantı rakamları nereden çıkmıştır? Yani insanın bir buluşu mudur? yoksa doğada da var mıdır?
d/ Bir ressam bu rakamları pratik olarak nasıl uygulayabilir?


Şimdi açıklamalara girişelim:


a — Altın orantı sayıları

Altın orantı sayılan bir doğruyu en güzel olarak üçe ayıran iki nokta için kullanılan (hadi sihirli diyelim) sayılardır. Yani bir AB doğrusunu sihirli sayılarla en güzel bölen iki C ve D noktası vardır, demektir.

Kabaca dikkat edecek olursak, burada AC'nin DB’ye eşit olduğunu ve CD'nin de AC'den küçük olduğunu görürüz.

Orantı şöyledir:

Şimdi altın orantı sayılarını yerlerine koyalım:

Buradan şu sonuca varmamız gerekir:

l 000 x 618 = 1618 x 382
Bu çarpmaları yaptığımız takdirde çok ufak bir farkla eşitliğin var olduğunu görürüz. Neden? Çünkü asıl sayı 1618 değil 1617.984'tür. Ama pra¬tikte bu kadar ufak ayrıntılar esasa etkili olamamaktadır.

Bu orantı için şu sayıları da verebiliriz :

O halde 1.618 x 0.618 çarpımı bize bir sayısını vermelidir.

Başka bir orantı da verebiliriz:

Burada 618 ile 382'yi topladığımız zaman 1000 rakamını elde ettiğimize de dikkat etmekte yarar vardır.

Yalnız yukarıdaki orantılar, ortadaki iki noktanın, yani C ve D noktalarının doğruyu en güzel oranda kesen iki nokta olduklarım göstermek bakımından önemlidirler. Tatbikatta ise bizim kullanacağımız orantılar değil daha çok oranlar dır. Oranlar da (yukardan alarak göstere¬lim) şunlardır:

Şimdi bu sayılan büyükten küçüğe doğru sıralayalım: 1618, 1000, 618, 382 sırasını buluruz. Yukarıdaki oranlara bakacak olursak, daima bir büyük ile komşusu küçük alınarak bir oran kurulduğunu görürüz. Bunlardan birinin yardımıyla C ya da D noktalarından birisi bulunabilmekte, birisi bulununca da, AC bölümü DB'ye eşit olduğundan, diğer nokta da ölçülerek elde edilebilmektedir.

Şimdi de bir doğruyu en güzel iki noktasından bölelim; Bunun için AB = 1618 milimetre olursa AÇ = 618, CD = 382, DB = 618 milimetre olacaktır. AB doğrusunun 81 santim olduğunu farz edersek AD ne olur 81 X 0618 olacaktır. Yani 50 santim kadar. O zaman AC doğrusu 81 -50 = 31 santim, CD ise 50 - 31 = 19 santim olur. Buradan bir orantı çıkaralım, bakalım, yaptığımız doğru mu?

Buradan 50x31 = 81x19 olması gerekecektir. Sayılan çarparsak 1539 = 1550 buluruz. Buradaki ufak fark, atılan kesirlerden ileri gelmiş bir farktır.

Son bir noktaya da değinelim: Bazı kitaplarda altın oran ya da altın kesit, altın sayı olarak 1.618 sayısına rastlanmaktadır. Bu sayı doğal olarak yanlış değildir. Yalnız bu oranın diğer sayısı bir olduğundan gösterilmemektedir. Yani 1/1.618 ya da 1.618/1 yerine 1.618 denilmektedir.


b — Altın oranın tarihçesi


Altın oran sayılarım yukarda göstermiş bulunuyoruz. Bu bölümde, altın oranın sanat eserlerinin hangilerinde kullanılmış olduğundan kısaca söz edeceğiz. Gerek bu bölümde, gerek başka bölümlerde sözünü edeceğimiz yazarların kitaplarının adlarını bu kitabımızın sonunda vereceğimizden, yazının içinde sık sık geçen kitapların adından ayrıca söz edilmeyecektir.
Altın oranın insanlık tarihinde ilk olarak yapılarda kullanıldığım görüyoruz. Kitaplarda sözü edilen Eski Mısır uygarlığına, Eski Yunan uygarlığına, Avrupa'nın Ortaçağ yapılarına ait örnekler, kitabımızda sayacaklarımızdan çok fazladır. Bu konuda birçok kitap yazılmıştır.

Altın oranın ilk kullanıldığı yer; Gardner'in "Art Through the Ages, 1970" kitabına göre, İsa'dan önce 2650 yıllarında yapılmış olduğu karbon-14 testi ile anlaşılan Mısır'daki Keops Piramididir. Bu piramitte yapılan uygulama için, Funck-Hellet kitabında, birçok hesap ve diyagramı da içeren on iki sayfa ayırmıştır. O halde altın oran, en azından dört bin altı yüz yıldan beri bilinmekte ve uygulana gelmektedir.

Matila Ghyka da estetik kitabındaki diyagramlı analizlerin birinde Keops Piramidinde altın oranın kullanıldığım anlatmaktadır.

Funck-Hellet ayrıca; İsa'dan önce 447-432 yıllarında Atina'nın Akropolis'inde yapılmış olan Partenon Tapmağında, İtalya'nın güneyindeki Paestum'da bulunan ve İsa'dan 460 yıl kadar önce yapılmış bulunan, Yunan uygarlığına ait Poseidon Tapınağında da altın oranın kullanıldığını göstermekte; Ortaçağda 1163-1245 yılları arasında yapılan Paris'in Notre-Dame Katedralinde, yandıktan sonra tekrar inşa edilen ve 1250 yılında bitirilen Chartres Katedralinde ve daha sonraları Milano Katedralinde altın oranın kullanıldığını uzun uzun açıklamaktadır.

Görülüyor ki bu oranın insanlar tarafından bulunuşu ve kullanılışı çok eski zamanlara kadar uzanmaktadır.

Yapı sanatı yanında bu oranın resim sanatında da yüzyıllardan beri kullanıldığını görüyoruz.

Funck-Hellet'e göre: Michelangelo " Mukaddes Aile" adlı yuvarlak resminde bunu kullanmıştır. Raffaello "İskemlede oturan Meryem" tablosunda, Vatikan'daki "Atina Mektebi" freskosunda, Luini "Meryem'in kucağında uyuyan İsa" tablosunda, Paolo Veronese Louvre Müzesindeki "Les Noces de Cana" adlı büyük kompozisyonunda, Tiziano "Meryem'in mabede takdimi merasimi" adlı tablosunda, Raffaello Vatikan'daki "Transfiguration" adlı büyük kompozisyonunda, Leonardo da Vinci "Leda" adlı kuğulu tablosunda altın oranı uygulamışlardır.



forum



Pierre Merle de estetik kitabında, altın oranın Euclide ve Pythagore'dan beri bilindiğini ve bir sır olarak saklanıp katedrallerin planlarında, tabloların kompozisyonlarında, vitrayların yapımında kul¬lanıldığını ve mimarlardan Palladio, Michelangelo, belki de Gabriel tarafından kullanıldıktan sonra bir süre unutulduğunu; sonradan Courbet'nin bundan yararlandığını; Yunanlılar'ın Partenon'da uyguladıklarını; ayrıca Leonardo da Vinci, Piero della Francesca ve Dürer'in de kullandığım yazmaktadır.

Matila Ghyka ise altın oran için yazmış olduğu iki ciltlik "Le Nombre d'Or" (Altın Sayı) adlı estetik kitaplarının birinci cildinin 99-144 sayfalarını kapsayan bölümünde şiir ve müzik ten söz etmektedir. Bölümün adı "Ritimden Büyülenmeye" dairdir. Matila Ghyka "L'Encyclopedie Française"in on yedinci cildindeki estetik bölümünü yazmış olan estetikçidir.

Ressamların tablolarındaki gizli geometrileri üzerine yazmış olduğu kitabında Charles Bouleau; altın orandan söz ederken Venedik'te 1509 yılında yayınlanan Fra Pacioli'nin kitabının bu oranı tekrar canlandırdığını; Veronese'nin altın oranı Franceschini'nin portresinde, Daniele Barbaro'da, Kont Porto ile oğlunda, Jesus et Je centurion'da, Doktorlar arasında isa'da, Re'surection de Lazare'da, Darius Ailesinde; Rembrandt'ın da Kumaşçılar Sendikasında; Vermeer'in ise birçok resimlerinde kullandığını söylemektedir.

Altın oranın kullanılmış olduğu yerler bunlardan ibaret değildir. Bouleau'nun kitabından yine hem reprodüksiyonları hem analiz diyagramlarıyla Jacques Villon'un altın oranı uyguladığını; özellikle kübistlerin altın oranı savunduklarını ve en göze çarpanlarının Andre Lhote ile Jacques Villon olduğunu; Marcel Duchamp, Raymond Duchamp, Jecques Villon, Gleizes, Picabia'nın 1912 yılında "Altın Oran Salonu" adiyle bir de sergi düzenlediklerini öğreniyoruz.


c — Altın oranın doğuşu


Yukarıdaki bahiste altın oran sayılarını (1618, 1000, 618, 382 ya da 1.618, l, 0.618, 0.382) görmüştük. Bu bölümde, altın oran sayılarının nereden çıktığım, yani insan zekâsının bir icadı mı olduğunu ya da doğada bulunan orantının mı keşfedilmiş bulunduğunu araştırmak istiyoruz. Bu konuyu açıklayan bahisler ve kitaplar çoktur; ancak, biz nihayet ufak bir bölüm içine bilgileri sıkıştırmayı düşündüğümüzden, bu bölümde imkân nispetinde az ve öz söylemeye çalışacağız.
Hemen söyleyelim: Bu oranlar ya da orantılar Türk bayrağının beş köşeli yıldızından çıkmaktadır. Beş köşeli yıldız, bilindiği gibi geometrik bir şekildir ve insan buluşudur ama ne var ki bu oranlar, insanın vücudunda da, yüzünde de, bazı çiçeklerde de mevcuttur. Şimdi bunları kısaca açıklamağa çalışalım.

l — Önce yıldız : Çizmiş olduğumuz beş köşeli geometrik yıldız AEBMH, herhangi bir beş köşeli yıldız değildir. Bu yıldız daire içine çizilen muntazam' yıldızdır. Altın oranı ilk olarak bu beş köşeli yıldızda görüyoruz. Altın oranlardan 1000/618'i ele alalım. Bu orana eşit olan ve muntazam beş köşeli yıldızda bulunan oranlan sıralayalım;

Doğal olarak, bu oranları yıldızların bütün doğrulan üzerinde bulmak mümkündür.
Yalnız bu oranları bütün muntazam beş köşeli yıldızlarda bulamayız. Bilirsiniz bazı ülkelerin bayraklarında şişman ve muntazam yıldızlara rastlanmaktadır. Bu yıldızlarda AB bir doğru olamayacağından, altın oran o yıldızlarda bulunmamaktadır.

2 — Ayrıca vermiş olduğumuz çiçek resmini Matila Ghyka adlı ünlü estetikçinin kitabındaki bir çiçek fotoğrafından düz çizgilerle kopya ettikten sonra kesik çizgilerle, katlanmış yaprakları doğrultarak beş köşeli yıldızı çizmiş bulunuyoruz. Bu şekle dikkat edecek olursak, bizim çizdiğimiz yıldızın uçlarıyla yıldızın ortasında oluşan beşgenin köşelerinin oluşturduğu noktalar insanı düşündürmüyor mu? Aslında kitabın yazan estetikçi de bu çiçeğin resmini kitabına, altın oranın doğada da var olduğunu anlatmak için koymuş bulunmaktadır.

3 — Acaba insan vücudunda da altın oran yok mu?
Bunun karşılığını bir daire içine yerleştirilmiş olan insan resminde buluyoruz. Bu resim Agrippa tarafından yapılmış bir gravürden alınmıştır. Meric'in estetik kitabından aldık. Ancak aynı gravür Matila Ghyka'nın kitabında da mevcut. Bundan başka aynı kitapta bir insan fotoğrafının yer aldığını ve Agrippa'nın gravüründeki gibi duran bir insanın, başının, el uçlarının ve topuklarının, muntazam bir yıldızın beş köşesine geldiğini görüyoruz.

4 — insanın başında da oranların bulunduğunu estetik kitaplarından anlıyoruz. Funck-Hellet kitabında iki değişik misâle yer vermiştir. Burada yüzün birçok bölümlerinin altın orana uyduklarını göstermiştir. Matila Ghyka kitabına bu konuda, Leonardo da Vinci'nin bir desenini de koymuştur. Ayrıca kitabına iki insan yüzü fotoğrafı da koymuş ve yaptığı araştırmayı bir diyagram üzerinde gösterdikten sonra oranlan ve bu oranların altın orana uyduklarını açıklamıştır. Biz burada açıklanması daha kolay ve kısa olacağını düşünerek, insan başı için yapmış olduğumuz değişik bir denememizi koymayı uygun bulduk. Bu kadın başında ALK yatay doğrusu kadının tepesinden geçmektedir. B yatay doğrusu alnın üst köşesinden ve C yatay doğrusu da gözlerin bebeklerinden geçiyor. D yatay doğrusu dudakların birleştiği yerden geçerken, ENM doğrusu ise çenenin alt ucuna dokunmaktadır. Kadının başı; tepesine, şakaklarına ve çenesinin alt ucuna dokunan bir dikdörtgenin içine alınmıştır. Alttaki yatay doğruyu bölen G noktası burnun kenarına dokuna¬rak gözün tam ucuna varmaktadır.


Şimdi altın oranlan söyleyelim:



Buna göre yüzün üzerindeki bazı önemli noktalar, altın noktalardan geçtiği gibi, başı içine alan dikdörtgen de bir altın oran dikdörtgenidir.

5 — Altın sayılardan biri ve kitaplara göre en önemlisi 1.618'dir. Funck-Hellet "Bunun iki katına iki eklersek 5.236 sayısını buluruz. Buna 5 metre 236 santim diyecek olursak, Eski Mısır krallık ölçüsü kudenin (coudee) on katına varmış oluruz.", "Vasat insan boyunun 1.68 olduğu kabul edilirse, bununla Akropolis'teki Partenon'da uygulanan 1.618 sayısının birbirine benzemeleri de acaba garip bir rastlantı mıdır" diye sormaktadır.


d — Resimde altın oranın uygulanışı



l — Burada önce bir altın oran dikdörtgeni vermek istiyoruz. Bu dikdörtgenin iki boyutunun birbirine oranı 1000/618'dir. İçerdeki dört kalın doğru, asıl altın oran doğrulandır, ince ve düz doğrular ise, altın oran huzmelerini (demetlerini) göstermeğe yaramaktadırlar. Gerek altın oran noktalarının gerek altın oran doğru ve eğrilerinin nasıl kullanıldığına dair altı uygulamamızı, bundan sonraki bölümde, çizmiş olduğumuz basit desenlerle tatbiki olarak göstermeğe çalışacağız.

2 — Altın orandan yararlanarak yapmış olduğumuz altı adet desen denememizi görüyorsunuz. Altın oran noktaları desen çerçevelerinin kenarlarına altışar adet olarak işaretlenmiştir. Bu noktalardan ortadaki ikisi, bütün bir kenarı bölmektedir. Bu iki noktanın sağında ve solunda kalan parçaları da diğer ikişer nokta bölüyor. Bu şekilde bütün çerçevedeki altın oran noktalan yirmi dördü buluyor. Yalnız hemen hatırlatalım burada kullanılan çerçevelerin boyutları altın orana uygun değildir. Yani dikdörtgenler 1000/618'lik orana uymazlar. Bu çerçeveler, diğer önemli bir dikdörtgenin boyutlarına uygun olarak yapılmışlardır. Bu dikdörtgenin adı da altın kapıdır. Boyutlarının birbirine oram kök ikiye göre bulunmuştur. Yani 1.414'-tür. Daha doğrusu, dörtgenin dikey doğrusu bir ise, yatay doğrusu 1.414'-tür. Ya da dikey doğrusu 1000 milimetre ise, yatay doğrusu 1414 milimetredir. Ne var ki dikdörtgenlerin kenarları bölünürken altın oran ile (1000/618) bölünmüşlerdir.

Altı desenimize bakacak olursanız; sol üstten birinci desen, bir cami ile ışıklı ve gölgeli ağaçlan göstermektedir. Bu desende altın oran noktalarından sol kenarda iki; yukarda, minarede bir; sağda bir ve alt kenarda üç dört kadar olmak üzere, yaklaşık olarak sekiz noktadan yararlanılmıştır. Sağ üstten birinci desen denizli bir peyzajdır. Burada da, yukarda minarede ve bulutta, aşağıda rıhtımın ucunda, aşağıda yelkenlinin direğinde ve rıhtımda altın noktalardan yararlanılmıştır.

Sağdan üstten ikinci desen, kentte uzayıp giden bir sokağı göstermektedir. Burada altın oran noktalarından yararlanılan yerler açık olarak seçilmektedir.

Altta solda kırları gösteren desen ile yine en altta ve sağdaki natürmort da altın orandan yararlanılarak yapılan iki çalışmadır.

3 — Genel olarak dikkat edilecek olursa, altın oranın basitçe nasıl uygulanacağını göstermek üzere yapmış olduğumuz altı denemede de, çerçevelere işaretlemiş olduğumuz bütün altın noktaların kullanılmamış olduğu sezilecektir.

Eğer bu yolu seçmemiş olsa idik, denemelerimize koymayı düşündüğümüz içtenlik tamamen yok olurdu. Aslında resmin bütün doğru ya da biçimleri için altın oran noktalarının kullanılması, içtenlik ve coşkuyu gölgeleyebilir. En azından yaratmayı sınırlar. O halde altın oran noktalarından yararlanırken aşırılığa kaçmamak gerekecektir. Bu takdirde altın oran yöntemi resme güç kazandıracağı gibi, kompozisyonda da kolaylık ve sağlamlık sağlayacaktır. Herhangi bir formu nereye koymamız gerekeceğini düşünürken ya da herhangi bir doğruyu çizmekte, yürütmekte, belirtmekte tereddüde düştüğümüz zamanlarda bize yardımcı olacaktır.

4 — Çerçevelere tekrar bakacak olursak, resimlerin kenarlarını altı yerden bölen altın noktaların simetrik oldukları görülecektir. Noktalar hem sağlı sollu hem yukarılı aşağılı simetriktirler. Ancak dikkat edilecek olursa, bu yazı için yapılmış altı basit desen denemesinde simetriden kaçınılmıştır. Bu da bildiğiniz gibi bir estetik kuraldır. Simetri (daha doğrusu symmetria değil de alelade simetri) gözü oyalayamamakta, resimden bıkıp kaçan göz de, sanat zevki alabilmemize yardımcı olamamaktadır.

5 — Özellikle rönesanstan başlayarak altın oranın resim sanatında geniş bir şekilde kullanıldığını görüyoruz. Bu uygulamalar için kaleme alınmış sanat kitapları bir hayli zengindir. Bunların bazılarının adlarını kitabımızın sonuna koymuş bulunuyoruz. Burada bu uygulamalardan genişçe söz etmeğe yerimiz yeterli olmadığından yalnız birkaç eski ve yeni örnek vermekle yetineceğiz.

İlk olarak Venedikli ressamların en ünlüsü, vebadan öldüğü zaman doksan dokuz yaşında olduğu sanılan Tiziano Vecelli'nin (1477-1576) "Meryem'in mabede takdimi" adlı eserini ele alacağız Desen üzerine koyu olarak çizilmiş analiz diyagramını Funck-Hellet'in ilk kitabından kopya ettik. Oradaki uzun açıklamaların ufak bir kısmını burada tekrar edeceğiz. Aynı tablonun diyagramlı diğer bir açıklamasını Charles Bouleau'nun kitabında da bulmak mümkün.
Vermiş olduğumuz desende ilk olarak, tablonun oranlarının oturduğu boyutlar gözümüze çarpmaktadır. Tablo esas itibariyle ADGL dikdörtgenine yapılmıştır. Bu dikdörtgen, ortadaki BCHK karesi ile birbirine eşit ABKL ve CDGH dikdörtgenlerinin yanyana gelmesiyle oluşmuştur. Bu iki dikdörtgende BC kenarı AL kenarına eşit olduğundan p itin oran dikdörtgenleridir. Resimde altın orandan yararlanılan yerlerin kolayca anlaşılması için, büyük ve küçük M harfleriyle gösterdiğimiz altın oran, resmin üst, alt ve yan kenarlarında görülmektedir. Üzerine resim yapılmış olan ADGL dörtgeninin önemli noktaları kesik çizgili doğrularla birleştirilmiştir. E yatay doğrusu dörtgenin tam ortasından geçmektedir. Soldaki dörtgende N sivri piramidinin ucu hem KL'nin ortasında hem AH'nin üzerindedir. Bu piramit insan başlarına kadar bizim kesik doğrularımızı takip etmektedir. Bu piramidin iki doğrusu, KL doğrusunu altın oranla bölmektedir. Bu bölüm üzerine ayrıca diğer bir şekil de konmuş bulunmaktadır. N noktasının tam simetrisinde P noktası bulunmakta, buradaki din adamının biçimi de birinci piramidi hatırlatmaktadır. Meryem'in çıkmakta olduğu merdiven KD doğrusuna paraleldir. Resmin sağ tarafındaki F noktası GD kenarım altın sayı ile bölmektedir. Burada resmin sağ dışındaki dikeylerden, soldan birinci oran dikeyinde görüleceği gibi FG doğrusunu, H ve P dikey doğrularıyla biçimlenmiş olan alt geçidin kapısının üstünde bulunan kesme taşların üst kenarından geçen yatay doğru, altın oranla bölmektedir. F noktasının da altın oran noktası olduğunu söylemiştik. Sağdaki dış oran dikeylerinin en sağındakine bakacak olursak burada E noktasıyla ikiye bölünen DG dikeyinin DE bölümünün de altın oranla bölündüğünü ve bu bölümün P noktasından ve onun da N noktasından geçtiğini görürüz. EG bölümünü bölen altın oran ise merdivenlerin bir ara platformunu meydana getirmektedir. E yatay doğrusu da merdivenlerin üst platformunu oluşturmuştur. Açıklamaları burada sona erdiriyoruz. Ancak kitaptaki analizlerin ve diyagramların bizim burada göstermiş olduğumuzdan çok fazla olduğunu da hatırlatmamız gerekir.

Eskilerden ikinci örnek olarak Leonardo da Vinci'nin "Meryem'in haberdar edilişi" tablosundan kopya ettiğimiz bir deseni verdik. Altın oranlar çerçeve üzerinde açık olarak görülüyor.

Tarafımızdan çizilmiş bir desenini gördüğünüz Hobbema'nın (1638-1709) "Middelharnis yolu" adlı tablosu, boyutları kare kökü olan bir dikdörtgene yapılmıştır. Bu kırsal resimde sıcak ve soğuk renklerdeki uyum, ağaçlı yolda "X" kompozisyon şemasının güzel bir biçimde uygulanmış olması, alt kenardaki kesik çizgili doğruya işaret etmiş olduğumuz A ve B altın oran noktalarından yararlanıştaki ustalık, resmin her yerinde dalgalanan mutluluk ve yaşama sevinci bizi harika bir peyzaja götürmektedir. Londra'daki National Gallery'yi gezerken elimde bulundurduğum, sekiz yüzden fazla reprodüksiyonlu müze katalogundaki bu tablonun sayfasına, böyle bir tek peyzaj bir sanatçıya yeter, diye yazmışım. Bilmem içinizde bu düşünceme katılacaklar çıkacak mı?

Modern resimden ilk örnek Georges Seurat'ya (1859-1891) ait. Çizmiş olduğumuz desendeki altın oran noktaları çerçeve kenarında görünmektedir.

Şimdi de yeni ve modern ikinci bir örnek üzerinde duralım Desenini ve analiz diyagramını üst üste kopya ettiğimiz örneği Charles Bouleau'nun kitabından aldık. Bu resim Jacques Villon'a (1875-1963) aittir. Yalnız hemen ilâve edelim, sözü edilen kitapta Villon'un ince¬lenen resmi bundan ibaret değildir, daha başka resimleri de var. Bizim buraya koyduğumuz resmin adı "L'Oiseau empaille" (Sersem kuş ya da Saman doldurulmuş kuş) tur.

Villon: "Emin bir yöntem olduğundan, neticeye varabilmek için ilk emniyet basamağı olan altın oranı uyguluyorum" diyor. Resmini, gördüğünüz gibi ADGL dikdörtgenine yerleştirmiştir. Bu dörtgenin kenarları B, C, E, F, H, K, N, P altın noktalarıyla bölünmüş, sonra da resmin köşeleriyle bu sekiz nokta birer doğru ile birbirine birleştirilmiştir. Biz bu doğruları kesik ve koyu renkli çizgilerle gösterdik. Resmin konusu olan kuş; koyu ve açık lekeler, renk uyumu gözetilerek tuvale konmuştur.

Resim bize, statik dikdörtgenlerle ve mozaik yöntemiyle kurulmuş gibi görünmesine rağmen, köşeleri birleştiren doğrulardan da yararlandığı için, az da olsa içerde bir hareket seziyoruz.

Halbuki aynı kitapta yer alan Piet Mondrian'ın "Broadway Boogie-Woogie" adlı, New York'un Modern Sanat Müzesindeki resmi tamamıyla dikey ve yatay altın oran doğrularına göre kompoze edilmiştir. Tek renkli bir düzey üzerine dikey ve yatay olarak konmuş ve genişlikleri birbirine eşit bantların üzerine serpilmiş renk kareleriyle diğer bazı daha büyük renkli dikdörtgenlerden ibarettir. Bu resim, Villon'un resmine göre çok statik, durgun bir resimdir. Resim baştan başa hesaba dayanmakta olduğundan heyecan ve coşku aramak beyhudedir. Ancak bu resme, dinamizmden yoksun, diyebilmemize rağmen; lekeler, renk uyumu ve kompozisyon bakımlarından dengesiz demeğe de imkân yoktur, sanırım.

Altın oranın bir de günümüzdeki zanaatlarda kullanılmasından söz ederek misâlleri bitirelim. Türkiye'de pahalı mal satmakla ünlü bazı mücevhercilerde bulunan, dünyanın en kaliteli Patek Philippe markalı İsviçre saatlerinin değerini meraklılar bilir. National Geographic adlı Amerikan dergisinin aralık 1976 sayısında, bu saatlere ait bir sayfalık renkli reklam var. Burada resimleri bulunan saatlerin maviye boyanmış altın kadran elipslerinin Akropolis'teki Partenon yapılırken yararlanılmış olan altın orana göre düzenlenmiş olduğu yazılı. Reklamın esas unsurunu teşkil ettiğinden, açıklamalardan başka bir de, elipsin altın orana göre nasıl yapıldığına dair, sanat kitaplarında rastladığımız, analiz diyagramı konmuş bulunuyor. Pahalı bir reklam ve tabiî olarak temiz bir anlatım.

6 — Konuya geniş bir açıdan bakacak olursak: Altın oran bir doğruyu ikiye bölmektedir, diyebiliriz. Bu iki parça eşit değildir. Ne var ki birbirinin yanında durabilecek en uyumlu iki parçadır. Bu yöntemle göze en güzel görünebilecek iki parçayı yan yana koymuş oluruz, bir rahatsızlık ya da huzursuzluk söz konusu olmaz. Güzel sözcüğünün "göz" sözcüğünden türediğini de unutmamalıyız.

Ya heyecanlarımızı ya da kızgınlıklarımızı anlatmak istiyorsak güzele ne gerek var? denebilir. Resimle söylemek isteyeceğimiz heyecan ya da kızgınlıklarımızı, gözümüzü rahatsız etmeyecek olan birkaç altın oranla kesilmiş çizgi, ört bas etmez, susturamaz. Altın sayıların görevleri, heyecanları durdurmak, süt liman bir hava yaratmak değildir. Yani, resimde uyumlu parçalar elde etmek başkadır, resim ile bir şey anlatmak başka. Altın oranlarla hem sükûnet hem de hareket ve heyecan, coşku söylenebilir, anlatılabilir. Bizim heyecanlarımızı, kızgınlıklarımızı, başkaldırmalarımızı anlatacak unsurlar; koşuşan, patlayan, fışkıran biçimlerdir; bilgisiz şekilde resme gelişi güzel ve âşıkane konan eğri ve doğrular değil.



KAYNAKLAR

1. Adnan Turani, “Sanat Terimleri Sözlüğü”.
2. Adnan Turani, “Güzel Sanatlar Terimleri Sözlüğü”.
3. Ana Britannica.
4. Büyük Sözlük, Arkın Kitapevi.
5. Büyük Larousse.
6. Doğan Hasol, “Ansiklopedik Mimarlık Sözlüğü”.
7. Eczacıbaşı Sanat Ansiklopedisi.
8. Metin Sözen, Uğur Tanyeli, “Sanat Kavram ve Terimleri Sözlüğü.
9. Saadettin Çağlarca, Perspektif Resim Işık Gölge Çizimi.
10. Şeref Bigalı, “Resim Sanatı.

0

#3
Kullanıcı bağlı   Hale 

  • Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.
  • Grup: Yönetici
  • Mesaj sayısı: 38.440
  • Kayıt tarihi: 11-Eylül 07
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Forum İtibarı: 240
Mükemmel
Altın Oran



Altın oran matematiğin en populer sayılarından biri. Aslında bu sayıyı populer yapan olan güncel hayatta hemen hemen her yerde rastlıyor olmamız. Altın oran ,diğer adıyla PHI sayısı 1.618 dir. Pi sayısı gibi kendini devreden bir yapıya sahip. İşin ilginç yanı buradan itibaren başlıyor. Altın oran göz önüne alınarak yapılmış çizimler çok daha estetik duruyor. Aslında çok eskiden beri insanlar bu oranı biliyorlardı ve kullanmışlarıdı. İnsanlar bazı dikdörtgenleri diğerlerine tercih ederler. Şişman ve kare olanlarından, zayıf ve uzun olanlarına bir dizi dikdörtgen gösterildiğinde, kenarları belli bir orana sahip olanı genelde tercih edilir. Bu oran altın oran olarak bilinen sayıdır. Bu sayı estetiğin temel sayısı olup, tarih boyunca Yunan mimarisinden Mona Lisa'nın yüz resminin çerçevesine kadar kullanılmıştır. Bu sayıyla sadece estetikte değil, bilimde de karşılaşılmaktadır. Physical Review B dergisinde yeni yayımlanan bir makalede, bazı metallerin özelliklerinde bu sayıya rastlanıldığı rapor edilmiştir. Altın orana, bitki saplarının üzerinde yaprakların yerleştirilmesinde, ayçiçeğinin çekirdeklerinin dizilişinde, deniz kabuklarının ve galaksilerin spirallerinde, hattâ dönen karadeliklerin özelliklerinde rastlanılmaktadır. Bu sayı kâinatın hemen her yerindedir.

Altın oran, ilk önce MÖ 300'lü yıllarda Yunan matematikçi Öklid tarafından tanımlanmışsa Pisagor'un takipçileri tarafından muhtemelen iki yüzyıl önce bilinmekteydi. Öklid bu oranı iki eşit olmayan parçaya bölünen doğru cinsinden tanımlamıştı . Eğer uzun parçanın kısa parçaya oranı, bütün doğrunun uzun parçaya oranına eşit ise, doğru altın oranda bölünmüş demektir. Sayısal olarak bu oran; 1,6180339887? şeklindedir.

Bu oran bazı ilginç matematikî özelliklere de sahiptir. Sayının karesini almak için sayıya 1 eklemeniz yeterlidir. Çarpma işlemine göre tersi için ise, sayıdan 1 çıkarmanız gerekir. Bu özelliğinden dolayı elinizdeki altın dikdörtgenden (kenarları oranı altın oran olan) bir kenarı kısa kenar olan bir kareyi kesip ayırırsanız geriye yine altın bir dikdörtgen kalacaktır. Diğer bir özellik ise şöyledir: Herhangi iki sayıyı seçerek bir sayı dizisi başlatalım. Bu sayıların toplamı dizinin üçüncü elemanı olsun. Dördüncü eleman iki ve üçüncü elemanın toplamı, beşinci eleman ise, kendisinden önceki iki elemanın toplamı olsun. Örneğin 7 ve 11 sayıları ile başladıysanız dizi 7, 11, 18, 29, 47, 76? eklinde devam edecektir. Dizinin 20. sayısını 19. sayıya böldüğünüzde yaklaşık altın oran elde edilecektir. Matematik diliyle ifade edersek (an / an-1 )=altın oran olacaktır.

Tabiatta çok fazla karşılaşılan Fibonacci sayı dizisi bu mantıkla elde edilmektedir. Dizi şöyledir: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55? Dizinin ilerleyen sayılarında alınan bir terimin bir önceki terime oranı altın orana yakınlaşmaktadır. Bu dizi deniz kabuğu spirallerinin oranlarını ve ayçiçeğindeki çekirdeklerin dizilişini belirler.

Sanatçı ve mimarların altın orana rağbeti, İtalyan rahip ve matematikçi Luca Pacioli'ye dayanmaktadır. 15. yüzyılda Pacioli üç ciltlik 'Kutsal Oran' adlı bir risale yayımlamıştı. Altın Oranın ondalık açılımındaki rakamların grup halinde hiç tekrar etmemesini Allah'ın kavranamayan mahiyetine benzetmişti. Pacioli'den sonra birçok ressam, mimar ve müzisyen bu oranı eserlerinde kullanmıştır.

Bazı meşhur örnekler: Bestekâr Debussy, Bartok ve mimar Le Corbusier...


Altın oranın uygulama alanlarından birisi olan yaprakların dikey bir bitki sistemindeki dizilişi olan phyllotaxis'i ele alalım. Her yeni yaprak büyürken, bir altındaki yapraktan belli bir açı farkı ile çıkar. Bu açı büyük çoğunlukla 137,5 derecedir. 360 derecenin altın oranda bölünmesi ile 137,5 ve 222,5 derecelik açılar elde edilir. Phyllotaxis'te neden altın oran çıkmaktadır? Bu tamamiyle verimlilikle ilgilidir. Sapın ucundaki her bir yeni yaprak güneş ışığını alırken önceki yaprakları en az şekilde gölgede bırakmalıdır. Altın oran şeklindeki açı bölünmesi ile sap etrafına spiral şeklinde yerleştirilen yapraklar, ideal konumları ile güneş ışığından maksimum istifadeyi elde edebilmektedir. Eğer birbirini takip eden yapraklar 120 derece açıyla yerleştirilmiş olsalardı, yukarıdan bakan birisi yaprakları 3 sütun halinde görecekti ve bu sütunların arasında büyük boşluklar oluşacaktı. Bu ise güneş ışınlarının verimli ulaşmasını engelleyecekti. Eğer açı 50 derece olsa idi, üç sütundan fazla sütun olacaktı; ama yine boşluklar bulunacaktı ve az bir yaprak sayısından sonra birbirinin tamamen altına rastlayan yapraklar bulunacaktı. Fakat 137,5 derecelik açıda boşluklar asgariye indirilmekte ve ışık alma kapasitesi düşürülmeden maksimum sayıda yaprak yerleşebilmektedir.

Altın orana malzeme biliminde de rastlanıldı. Kristaller gibi tamamen düzgün yapıları olmayan kuasikristallerin büyümesini ele alalım. Bu kristaller 5 katlı simetriye sahiptir ve tam dönüşün beşte biri kadar döndürüldüğünde aynı gözükürler. Bu kristallerin 1984'te keşfedilmesinden beri birçok araştırmacı bunları büyütmeye ve garip özelliklerini incelemeye başlamıştır. New York Eyaleti?ndeki Brookhaven Ulusal Lâboratuarı?ndan Tanhong Cai bu tipteki iki kristalin büyütülmüş görün-tülerini inceledi. Kristaller, Aluminyum-Bakır-Demir ve Aluminyum-Paladyum-Manganez alaşımlarına aitti. Kristal şekillerinde düzlem alanların keskin düşey basamaklarla birbirinden ayrıldığını gördü. Basamaklar iki baskın ölçüde çıkmaktaydılar ve bu iki ölçünün oranı altın oranına eşitti. Bu buluş 2002 yılına ait yeni bir buluştu.

Eğer AC'nin CB'ye oranı, AB'nin AC'ye oranına eşitse, doğru altın oranda bölünmüş demektir. Kenarlarının oranı, altın oran olan bir dikdörtgeni sürekli altın oranda bölerseniz, deniz kabuklarında ve galaksilerde gördüğümüz spiral şeklini elde edersiniz. (New Scientist, 21/28 December 2002)

Altın orana sadece dünyada rastlanmamaktadır. Spiral şeklindeki galaksilerde de bu orana rastlanmıştır . Makro âlemdeki diğer bir uygulama da karadeliklerdir. 1989'da Adelaide Üniversitesi'nden Paul Davies dönen karadeliklerin termodinamiğinin altın oranla münasebetli olduğunu keşfetti.

Hemen her şey pozitif özgül ısıya sahiptir. Böylece enerji bıraktıklarında soğurlar. Dönen bir karadelik ise, negatif özgül ısıya sahip olabilir; böylece enerji bıraktığında daha sıcak olur. Karadeliğin özgül ısısının negatif veya pozitif olması, karadeliğin kütlesine ve dönme hızı ile ilgili dönme parametresine bağımlıdır. Davies, karadeliğin kütlesinin karekökünün dönme parametresinin kareköküne, oranı altın orana eşit olduğunda özgül ısısının negatiften pozitife değiştiğini buldu. Yani bir ölçüde altın oran karadeliğin karakterini belirliyordu.

Çam kozalağında altın orandan elde edilen spiralleri görmek mümkündür.


Altın oranın tabiatta ve canlılarda sayısız örnekleri vardır. Şekil 2'de parmak ve elimizdeki kemikler gösterilmiştir. Parmak ucundan başlayıp, elin içine doğru gidildikçe her bir kemiğin bir öncekine oranı altın oran çıkmaktadır. Çam kozalaklarında, altın oran yöntemi ile elde edilen spiralleri görmek mümkündür . Echinacea purpura çiçeğinde de bu spiraller tespit edilmiştir . Bu konudaki sayısız örneklerden son bir örneği, karnabahar sebzesini ve spirallerini verelim.

Gelişmekte olan bilim sayesinde altın oranın kâinattaki yeni uygulamaları keşfedilebilecektir. Malzeme bilimi ve karadeliklerle ilgili son buluşlar, bu görüşü teyit etmektedir. Belki de bu oranın teknolojiye aktarılması ile daha verimli ve hayatımızı daha kolaylaştıracak ürünler kullanıma sunulabilecektir. Kâinatın içerisine serpiştirilmiş bu ve benzeri sırlar, düşünce ufkumuzda yenilenmeye ve ilerlemeye vesile olabilir.



Kaynak

-Marcus Chown, Why Should Nature Have a Favorite Number, NewScientist, 21/28 December 2002, 55-56.

0

#4
Kullanıcı bağlı   Hale 

  • Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.
  • Grup: Yönetici
  • Mesaj sayısı: 38.440
  • Kayıt tarihi: 11-Eylül 07
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Forum İtibarı: 240
Mükemmel

Altın Kural Değil Altın Oran




16 Aralık 2005

Nedir içimizdeki sese "çok hoş bir ürün, güzel bir tasarım" dedirten şey?

Neden bazı arabaların tasarımı, bizim içimizde güven, rahatlık duygusu uyandırır?

Neden birçok kişi iPod'in 4. jenerasyon modeli için "çok iyi tasarlanmış" bir ürün derken, yeni iPod Video için aynı söylemde bulunmuyorlar?

Neden günlük hayatımızda kullandığımız birçok şey, içgüdüsel olarak bizde iyi tasarlamış ürün duygularını yaşatıyor?

Nedir kredi kartları, iPod, posta kartı, bazı BMW modelleri arasındaki ortak tasarım yönleri?
Bu soruların cevabını birçok değişik şekilde vermek mümkün. Sorduğunuz kişinin tasarımcı, mühendis, pazarlamacı ya da tüketici olmasına bağlı olarak, alacağınız cevaplarda farklı olacaktır. Çünkü yukarıda sıraladığım şeylerin hepsi, günlük hayatta kullanılan "ürünler". Peki eğer ben, soruyu biraz daha değiştirseydim, verilen cevaplar değişir miydi? Örneğin ürün diye niteleyemeyeceğimiz ama tasarım olarak "kusursuz" bir yapıya sahip örnekleri sorunun içine koysaydım acaba ne gibi cevaplar alırdım? Örneğin iPod tasarımı ile DNA arasındaki ortak yönler nedir? Ya da eski Yunanlıların inşa ettiği binalar ile insan vücudu arasındaki ortak yönler nelerdir?


Matematiksel Formüle: Altın Oran



forum



Bazı tasarımlar vardır ki insanda bazı özel duyguları uyandırır. Hani üzerimize tam olarak oturan bir giysi gibi. Peki bir matematiksel bir formül var mı böyle bir tasarım için? Yoksa iyi bir tasarım tamamen rasgele, rastlantı sonucu oluşan bir kavram mı?

Gelin kusursuz bir tasarım olan insan vücuduna bir bakalım: Eğer dirseğiniz ile elinizin parmak ucuna kadar olan mesafeyi ölçerseniz ve bu rakamı bileğiniz ile dirseğinizin mesafesine bölerseniz, yaklaşık 1.618 rakamını ulaşırsınız. Peki ya gözünüz ile çeneniz arasındaki mesafeyi, üst dudağınız ile gözünüz arasındaki mesafeye bölerseniz? Evet yine aynı rakam olan 1.618.
Bu örneklerin sayısını artırmak mümkün. Fakat işin ilginç yani bu rakamı hayatımız içinde birçok yerde görmek mümkün. Kelebeklerden, DNA'ya; Piramitlerden, iPod'a kadar birçok yerde. Rastlantı mı? Sanmam!

1.618 rakamının tarihi eski Mısırlılara kadar uzanıyor ve eski Yunanlılar, bu rakamın doğaüstü gücü olduğuna inanmışlar. Bu nedenle, birçok yapı ve eserlerinde, bu rakamı görmek mümkün. Leonardo Da Vinci'nin herkes tarafından bilinen Vitruvian Man (Rönesans Adamı) eserinin neredeyse her karesi bu rakamla dolu. Zaten o nedenle kusursuz görünüyor o çizdiği insan modeli. Eski Yunanlılar, 1.618 rakamına Phi ya da Altın Oran (golden ratio) ismini vermişler. İşte o zamandan günümüze, bu oranı taşıyan eserler, ürünler, yapılar, tasarımlar, insanda "iyi tasarım" duygusunu uyandırıyor.

Bu konuda tasarımdan, mimarlığa; matematikten, biyolojiye kadar birçok makale yazılmış. Hatta Hulya Avsar'in guzelligini bile bu rakama baglayan yazilar gormek mumkun. Fakat benim bu yazı içinde bahsetmek istediğim konu biraz farklı.

Tasarımda içinde hiçbir şey "rastlantı" olmamalıdır. Sırf, göze hoş geliyor veya "iyi fikir" diye bir ürün tasarımına başlamak kanımca yanlış. Özellikle web tasarımında. Sanıldığının aksine, bir sitenin içinde bulunan her pikselin, tasarıma, siteye ve sitenin sahibine bir maliyeti var. Yani, kullandığınız her tasarım öğesinin bir fonksiyonu en önemlisi bir nedeni olmalı. Tabi ki istisnai durumlar var. Örneğin tamamen "duygusal" motiflere yönelik tasarımlar, sanatsal çalışmalar v.b. Fakat bunların sayısı ya da bu tip siteleri ziyaret edenleri sayısı, yukarıda söylediğim tezi çürütecek yönde değil. En azından şimdilik.

0

#5
Kullanıcı bağlı   Hale 

  • Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.
  • Grup: Yönetici
  • Mesaj sayısı: 38.440
  • Kayıt tarihi: 11-Eylül 07
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Forum İtibarı: 240
Mükemmel
Altın Oran



Altın oran, doğada sayısız canlının ve cansızın şeklinde ve yapısında bulunan özel bir orandır.

Altın oran, doğada, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, yüzyıllarca sanat ve mimaride uygulanmış,uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır. Doğada en belirgin örneklerine insan vücudunda, deniz kabuklulularında ve ağaç dallarında rastlanır. Platon'a göre kozmik fiziğin anahtarı bu orandır. Altın oranı bir dikdörtgenin boyunun enine olan "en estetik" oranı olarak tanımlayanlar da vardır.

Eski Mısırlılar ve Yunanlılar tarafından keşfedilmiş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır. Göze çok hoş gelen bir orandır.



forum


Altın Oran; CB / AC = AB / CB = 1.618; bu oranın değeri her ölçü için 1.618 dir.
Bir doğru parçasının (AB) Altın Oran'a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde, bu doğru öyle bir noktadan ( C ) bölünmelidir ki; küçük parçanın (AC) büyük parçaya (CB) oranı, büyük parçanın (CB) bütün doğruya (AB)oranına eşit olsun.

Altın Oran, pi (π) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı; 1.618033988749894... dür. (noktadan sonraki ilk 15 basamak). Bu oranın kısaca gösterimi:



forum olur. Altın Oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, PHI yani Φ 'dir.



Tarihçe


Altın Oran, matematikte ve fiziksel evrende ezelden beri var olmasına rağmen, insanlar tarafından ne zaman keşfedildiğine ve kullanılmaya başlandığına dair kesin bir bilgi mevcut değildir. Tarih boyunca birçok defa yeniden keşfedilmiş olma olasılığı kuvvetlidir.

Euclid (M.Ö. 365 – M.Ö. 300), "Elementler" adlı tezinde, bir doğruyu 0.6180399... noktasından bölmekten bahsetmiş ve bunu, bir doğruyu ekstrem ve önemli oranda adındaki İtalyan matematikçi, adıyla anılan nümerik serinin olağanüstü özelliklerini keşfetmiştir fakat bunun Altın Oran ile ilişkisini kavrayıp kavramadığı bilinmemektedir. bölmek diye adlandırmıştır. Mısırlılar keops Piramidi'nin tasarımında hem pi hem de phi oranını kullanmışlardır. Yunanlılar, Parthenon'un tüm tasarımını Altın Oran'a dayandırmışlardır. Bu oran, ünlü Yunanlı heykeltraş Phidias tarafından da kullanılmıştır. Leonardo FibonacciLeonardo da Vinci, 1509'da Luca Pacioli'nin yayımladığı İlahi Oran adlı bir çalışmasına resimler vermiştir. Bu kitapta Leonardo Leonardo da Vinci tarafından yapılmış Five Platonic Solids (Beş Platonik Cisim) adlı resimler bulunmaktadır. Bunlar, bir küp, bir Tetrahedron, bir Dodekahedron, bir Oktahedron ve bir Ikosahedronun resimleridir. Altın Oran'ın Latince karşılığını ilk kullanan muhtemelen Leonardo da Vinci 'dir. Rönesans sanatçıları Altın Oran'ı tablolarında ve heykellerinde denge ve güzelliği elde etmek amacıyla sıklıkla kullanmışlardır. Örneğin Leonardo da Vinci, Son Yemek adlı tablosunda, İsa'nın ve havarilerin oturduğu masanın boyutlarından, arkadaki duvar ve pencerelere kadar Altın Oran'ı uygulamıştır. Güneş etrafındaki gezegenlerin yörüngelerinin eliptik yapısını keşfeden Johannes Kepler (1571-1630), Altın Oran'ı şu şekilde belirtmiştir: "Geometrinin iki büyük hazinesi vardır; biri Pythagoras'ın teoremi, diğeri, bir doğrunun Altın Oran'a göre bölünmesidir." Bu oranı göstermek için, Parthenon'un mimarı ve bu oranı resmen kullandığı bilinen ilk kişi olan Phidias'a ithafen, 1900'lerde Yunan alfabesindeki Phi harfini Amerika'lı matematikçi Mark Barr kullanmıştır. Aynı zamanda Yunan alfabesindekine karşılık gelen F harfi de, Fibonacci'nin ilk harfidir.

Altın Oran, bir sayının insanlık, bilim ve sanat tarihinde oynadığı inanılmaz bir roldür. Phi, evren ve yaşamı anlama konusunda bizlere yeni kapılar açmaya devam etmektedir. 1970'lerde Roger Penrose, o güne kadar imkansız olduğu düşünülen, "yüzeylerin beşli simetri ile katlanması"nı Altın Oran sayesinde bulmuştur.


Fibonacci Sayıları ve Altın Oran


Fibonacci sayıları (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765... şeklinde devam eder) ile Altın Oran arasında ilginç bir ilişki vardır. Dizideki ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır.

Fibonacci ardışıkları, Altın Oran ilişkisi yorumlamasıdır. Bir çok bitki filizlendiğinde, önce bir adet yaprak verir. Bir süre sonra bir yaprak daha açar, sonra iki tane daha... Sonra üç, beş, sekiz, onüç, yirmibir, otuzdört, vs. Pek çok bitki büyüme prensibi olarak kendisine Fibonacci ardışığını seçmiştir.

Yine birçok bitki, dallanma sırasında Fibonacci sayılarını izler:

Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz fark edersiniz ki, yapraklar hiçbir yaprak alttakini kapatmayacak şekilde dizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığını eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor.

Bir bitkinin sapındaki yapraklarında, bir ağacın dallarının üzerinde hemen her zaman Fibonacci sayıları bulursunuz. Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya ya da yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci.



Altın Oran'ın Elde Edilmesi

Altın Oran'ı anlatmanın en iyi yollarından biri, işe bir kare ile başlamaktır.




forum


Bir kareyi tam ortasından iki eşit diktörgen oluşturacak şekilde ikiye bölelim.



forum


Dikdörtgenlerin ortak kenarının, karenin tabanını kestiği noktaya pergelimizi koyalım. Pergelimizi öyle açalım ki, çizeceğimiz daire, karenin karşı köşesine değsin, yani yarı çapı, bir dikdörtgenin köşegeni olsun.


forum


Sonra, karenin tabanını, çizdiğimiz daireyle kesişene kadar uzatalım.


forum


Yeni çıkan şekli bir dikdörtgene tamamladığımızda, karenin yanında yeni bir dikdörtgen elde etmiş olacağız.


forum


İşte bu yeni dikdörtgenin taban uzunluğunun (B) karenin taban uzunluğuna ( A ) oranı Altın Oran'dır. Karenin taban uzunluğunun ( A ) büyük dikdörtgenin taban uzunluğuna ( C ) oranı da Altın Oran'dır. A / B = 1.6180339 = Altın Oran C / A = 1.6180339 = Altın Oran



forum


Elde ettiğimiz bu dikdörtgen ise, bir Altın Dikdörtgen'dir. Çünkü kısa kenarının, uzun kenarına oranı 1.618 dir, yani Altın Oran'dır.



forum


Artık bu dikdörtgenden her bir kare çıkardığımızda elimizde kalan, bir Altın Dikdörtgen olacaktır.



forum


İçinden defalarca kareler çıkardığımız bu Altın Dikdörtgen'in karelerinin kenar uzunluklarını yarıçap alan bir çember parçasını her karenin içine çizersek, bir Altın Spiral elde ederiz. Altın Spiral, birçok canlı ve cansız varlığın biçimini ve yapı taşını oluşturur.Buna örnek olarak Ayçiçeği bitkisini gösterebiliriz. Ayçiçeğinin çekirdekleri altın oranı takip eden bir spiral oluşturacak şekilde dizilirler.


forum


Bu karelerin kenar uzunlukları sırasıyla Fibonacci sayılarını verir.


forum
0

#6
Kullanıcı bağlı   Hale 

  • Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.
  • Grup: Yönetici
  • Mesaj sayısı: 38.440
  • Kayıt tarihi: 11-Eylül 07
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Forum İtibarı: 240
Mükemmel
Beş Kenarlı Simetri


Phi'yi göstermenin bir yolu da, basit bir beşgen kullanmaktır. Yani, birbiriyle beş eşit açı oluşturarak birleşen beş kenar. Basitçe Phi, herhangi bir köşegenin herhangi bir kenara oranıdır.




forum


AC / AB = 1,618 = PHI Beşgenin içine ikinci bir köşegen ([BD]) çizelim. AC ve BD birbirlerini O noktasında keseceklerdir.


forum


Böylece her iki çizgi de, bir noktadan ikiye bölünmüş olacaktır ve her parça diğeriyle Phi oranı ilişkisi içindedir. Yani AO / OC =Phi, AC / AO = Phi, DO / OB = Phi, BD / DO = Phi. Bir diğeri ile bölünen her köşegende, aynı oran tekrarlanacaktır.

Bütün köşegenleri çizdiğimiz zaman ise, beş köşeli bir yıldız elde ederiz.



forum


Bu yıldızın içinde, ters duran diğer bir beşgen meydana gelir (yeşil). Her köşegen, başka iki köşegen tarafından kesilmiştir ve her bölüm, daha büyük bölümlerle ve bütünle, Phi oranını korur. Böylece, içteki ters beşgen, dıştaki beşgenle de Phi oranındadır.


forum


Bir beşgenin içindeki beş köşeli yıldız, Pentagram diye adlandırılır ve Pythagoras'ın kurduğu antik Yunan Matematik Okulu'nun sembolüdür. Eski gizemciler Phi'yi bilirlerdi ve Altın Oran'ın fiziksel ve biyolojik dünyamızın kurulmasındaki önemli yerini anlamışlardı

Bir beşgenin köşegenlerini birleştirdiğimizde, iki değişik Altın Üçgen elde ederiz. Mavi üçgenin kenarları tabanı ile ve kırmızı üçgenin tabanı da kenarı ile Altın Oran ilişkisi içerisindedir.



forum


Phi, kendini tekrarlayan bir özelliğe de sahiptir. Altın Orana sahip her şekil, Altın Oranı kendi içinde sonsuz sayıda tekrarlayabilir. Aşağıdaki şekilde, her beşgenin içinde meydana gelen pentagramı ve her pentagramın oluşturduğu beşgeni ve bunun makro kozmik ve mikro kozmik sonsuza kadar Altın Oranı tekrarlayarak devam ettiğini görebiliriz.



forum


Beşgen, Altın Oranı açıklamak için oldukça basit ve iyi bir yöntem olmakla birlikte, bu oranın belirtilmesi gereken çok daha karmaşık ve anlaşılması zor bir takım özellikleri de vardır. Altın Oran daha iyi anlaşıldıkça, biyolojik ve kozmolojik birçok büyük uygulama örnekleri daha iyi görülebilecektir.

Büyük Piramit ve Altın Oran




forum


Yukarıdaki diagram, Altın Oran'ın bir çember yarıçapı üzerinde nasıl bulunabileceğini gösterir. Kenar uzunluğu dairenin yarıçapına eşit olan FCGO karesinin FC kenarının orta noktası olan T'den GO kenarının orta noktası olan A'ya dik çizilen bir çizgi ile ikiye bölünmesinden elde edilen TCAO dikdörtgeninin köşegenini (AC) bir ikizkenar üçgenin kenarlarından biri olarak kabul edip ABC üçgenini oluşturursak, üçgenin yüksekliğini 1 kabul ettiğimizde (ki bu dairenin yarıçapıdır) COB üçgeninin OB kenarı, Altın Oran olan 0.618034 olur.

Bir trigonometrik cetvelden baktığımızda, OCB açısının 31"43' ve dolayısıyla OBC açısınında 58"17' olduğunu buluruz. Yukarıdaki diyagram önemini korumak şartıyla bizi başka bir konstrüksiyona götürür ki, bu belki de Mısır'lı rahiplerce çok daha önemli bulunmuş olabilir.



forum


Yukarıdaki diagramda, üçgenin dik açıya ortak kenarlarından biri yine yarıçapın 0.618034'üdür fakat bu defa 1'e yani yarıçapa eşit olan komşu kenar değil, hipotenüstür. Yine bir trigonometrik tablo yardımıyla, 0.618034'ün karşı açısının 38"10' ve diğer açının da 51"50' olduğunu görürüz. Pisagor Teoremini kullanarak, OD kenarının uzunluğunun da yarıçapın 0.78615'i olduğu görülür.

Bu konstrüksiyonda onu özel yapan iki önemli nokta vardır. Birincisi; ED kenarının uzunluğu (0.618034) OD kenarının uzunluğuna (0.78615) bölünürse sonuç OD kenarının uzunluğuna (0.78615) eşit çıkmaktadır. Trigonometrik ilişkiler açısından bu şu anlama gelmektedir: 38"10' un tanjantı (karşı kenar ÷ komşu kenar), 38"10' un cosinüsüne (komşu kenar ÷ hipotenüs) eşittir. Tersi, 51"50' nin kotanjantı, 51"50' nin sinüsüne eşittir.

İkinci ve belki en önemli husus: OD kenar uzunluğu (0.78615) 4 ile çarpıldığında 3.1446 yı verir ki bu, hemen hemen Pi'ye (3.1416) eşittir. Bu buluş, 38"10' açıya sahip bir dik üçgenin Pi oranı ile Altın Oran fenomeninin çok özel ve ilginç bir kesişimini kapsadığını ortaya koymaktadır.




forum


Kadim Mısır Krallığı döneminin rahipleri bu üçgenin özelliklerinden haberdar mıydılar? Bu diagram Büyük Piramit'in dış hatlarını göstermektedir. Bilinçli olarak ya da değil, bu piramit 38"10' lık bir üçgeni ihtiva edecek biçimde inşa edilmiştir. Yüzeyinin eğimi, çok kesin bir şekilde yerle 51"50' lık açı yapmaktadır. Bu piramit kesitini bir önceki ile kıyaslarsak, BC uzunluğunun yarıçapın 0.618034'ü olduğunu, AB uzunluğunun 0.78615 olduğunu ve AC uzunluğunun 1 yani yarıçap olduğunu görebiliriz.

Keops Piramidi'nin gerçek ölçüleri şöyledir (feet ölçüsünden metreye çevrilmiştir): AB=146.6088m BC=115.1839m AC=186.3852m).

Bu XXX noktadan itibaren işler biraz karmaşık ama çok çok ilginç bir hale gelmektedir.
Görüleceği gibi, BC uzunluğu, piramitin kenar uzunluğunun yarısıdır. Bu nedenle piramitin çevresinin uzunluğu BC x 8 dir. Yani piramitin relatif çevresi 0.618034 x 8 = 4.9443 dür. Yine piramitin relatif yüksekliği 0.78615 in bir çemberin yarıçapı olduğu farzedilirse bu çemberin uzunluğu (çevresi) yine 4.9443 olacaktır.

Bu beklenmedik uyum şu şekilde gerçekleşmektedir:

1)38"10'lık üçgene gore 0.618034 ÷ 0.78615 = 0.78615 dir (yukarıda bahsedilmişti). Demek ki, 8 x 0.618034 olarak belirlenen piramit çevresi 8 x 0.78618 x 0.78615 şeklinde de gösterilebilir.
2)Yine yukarıda, 4 x 0.78615 in Pi (Π) ye çok yakın bir değer verdiğini söylemiştik. Demek ki 2Π' nin de 8 x 0.78615 e çok yakın bir değer olduğu görülür. Böylelikle, yarıçapı 0.78615 olan bir dairenin çevresi şu şekilde ifade edilebilir: C=2πr= (8 x 0.78615) x 0.78615




forum



Bundan şu sonuç çıkmaktadır: Büyük Piramit, yatay bir düzlem üzerinden ölçüm yapıldığında sahip olduğu kare şeklindeki çevre uzunluğunun aynına, düşey bir düzlem üzerinde yapılan ölçümde de bu defa daire şeklinde olmak üzere sahiptir.

Birkaç ilginç bilgi olmak kaydıyla şu gerçeklere de kısaca bir göz atalım: Keops Piramidi'nin gerçek taban kenar uzunluğunun (230.3465m) 8 katı ya da çevre uzunluğunun iki katı, boylamlar arasındaki 1 dakikalık açının ekvatordaki uzunluğunu vermektedir. Piramitin kenar uzunluğunun, ekvatordaki 1 dakikalık mesafenin 1/8 ine eşit olması ve piramit yüksekliğinin 2 nin 1/8 ine eşit olması korelasyonunu irdelememiz, örneklemeyi evrensel boyutlara taşıdığımızda, dünya ile evrenin Pi ve Altın Oran sabitlerinin ilişkilerini algılamada küçük bir girişim, samimi bir başlangıç sayılabilir.

Şunu akılda tutmak gerekir ki; piramitin kenar uzunluğunun 230.3465m olması tamamen tesadüf de olabilir. Fakat karşılıklı ilişkiler yenilerini doğuruyor ve bunlara yenileri ekleniyorsa, bu korelasyonların kasti düzenlenmiş olduğu ihtimali de ciddi olarak dikkate alınmalıdır.

0


Tek sayfa
  • Yeni bir konu açamazsınız
  • Bu konuya cevap yazamazsınız


"Altın Oran - Altın Simetri Nedir? | Altın Orantı Sayıları - Tarihçesi - Doğuşu - Resim Sanatında Altın Oranın Uygulanışı - Altın Oran Örnekleri Ve Resimleri - Altın Oran - Altın Simetri Hakkında Detaylı Bilgi" İçin Anahtar Kelimeler (Keywords)
Konuyu ziyaret eden ziyaretçilerimizin Google arama motorunda kullandıkları anahtar kelimeleri içermektedir.

Google (14), Google (8), altın orantı nedir - Google'da Ara (8), resimde simetri nedir - Google'da Ara (5), altın orantı - Google'da Ara (5), altın oran ve altında resimli bilgi - Bing Images (4), altın orantı - Google'da Ara (4), altın orantı - Google'da Ara (3), altın orantı - Google'da Ara (3), altın oran - Google'da Ara (3), altın orantı - Google'da Ara (3), altınorantı - Bing (2), (1) altın oranın ile ilgili ödevler - Web Search Results (2), altın orantının resimleri - Google\'da Ara (2), (1) altın oran resimleri - Web Search Results (1), ALTINORANTİ BENİM ESERİM - Google\'da Ara (1), Arama V9 (1), altın oran hakkında detaylı bilgi | blekko (1), (1) simetri nedir özetler - Web Search Results (1), allah yazili duvar tablolari - Bing (1), (1) simetri resimler - Web Search Results (1), Arama Govome (1), Yeniden Yönlendirme Bildirimi (1), altınorantı - Bing (1), Yeniden Yönlendirme Bildirimi (1), Arama V9 (1), sican piısık - Google-da axtar (1), hangi rakamlarda simetri doğrusu vardır - Bing (1), altın oranı nedirAltın Oran Nedir? Dünyanın, insanların, bitkilerin, ağaçların... , kısacası Kainat'ın - Google'da Ara (1), altın oranın tarihçesi - Bing (1), altın oran örnekleri - Bing (1), altın orantı nedir - Google\'da Ara (1), resimde orantı nedir - Google\'da Ara (1), midelharnis yolu - Bing (1), altın orantının resimleri - Google\'da Ara (1), yüzeylerin beşli simetri ile - Bing (1), paolo veronese ve osmanli padisahlari - Google\'da Ara (1), simetride 5 tane küp - Bing (1), Arama V9 (1), penrose mozaiklerinin ozellikleri - Google\'da Ara (1), büyük piramit altın oran pi ışık hızı - Bing (1),

"Altın Oran - Altın Simetri Nedir? | Altın Orantı Sayıları - Tarihçesi - Doğuşu - Resim Sanatında Altın Oranın Uygulanışı - Altın Oran Örnekleri Ve Resimleri - Altın Oran - Altın Simetri Hakkında Detaylı Bilgi " ile Benzer Konular
Savarona Yatı Resimleri | Atatürk'ün Özel Eşyaları
13 Yanıt - 13.748 Görüntülenme
Sporu Seven Atatürk | Atatürk'ün Spor İle İlgili Resimleri
2 Yanıt - 49.073 Görüntülenme
Foruma Resim / Ekran Görüntüsü Ekleme Kılavuzu
2 Yanıt - 4.403 Görüntülenme | Madde madde açıklama
Atlas Dergisi l Türkiye Resimleri
6 Yanıt - 4.286 Görüntülenme | Keban Barajı,Kekova,Ulubat Gölü,Hattuşaş,Meke Gölü..
İnsan Psişesi Nedir?
0 Yanıt - 3.042 Görüntülenme