İçeriğe git

Welcome to Kadim Dostlar ™ Forum
Register now to gain access to all of our features. Once registered and logged in, you will be able to create topics, post replies to existing threads, give reputation to your fellow members, get your own private messenger, post status updates, manage your profile and so much more. This message will be removed once you have signed in.
Login to Account Create an Account
Resim

Bal Peteğindeki Matematik Sırlar | Bir Mühendislik Harikası: Petek

- - - - -

  • Yanıtlamak için lütfen giriş yapın
Bu konuya 10 yanıt gönderildi

#1
Sema

Sema

    Ne Mutlu Türküm Diyene!!

  • Yönetici
  • 5.470 İleti
  • Gender:Female
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü, Ülke Gündemi, Siyaset ve Köşe Yazıları...

Bal Peteğindeki Matematik Sırlar




Büyük bir alanı, daha küçük parçalara en iktisatlı şekilde bölmeyi arılar nereden öğrendi?

* Altıgenin, eşkenar üçgen ve kareye nazaran avantajlı tarafları…
* Altıgen bir prizma şeklinde olan peteğin, açık ucunu kapatmak için kullanılacak balmumunun israf edilmemesi için, nasıl bir geometri uygulanmalıdır?

* Arıların, azamî tasarruf prensibi, geometri bilgisi ve mimarî hususunda gösterdikleri hayretengiz davranışlarının kaynağını “içgüdü” tabiriyle izah edebilir miyiz? Yoksa buna Sevk-i İlâhî mi demeliyiz?



Resmi ekleyen



Bal peteğinin enteresan mimarisi tarih boyunca insanların ilgisini çekmiştir. Yan yana altıgenlerden oluşan bu yapı, son derece hassas olup ortalama duvar kalınlıkları 0,1 mm'dir. Bu ortalama değerden sapma ise, en fazla 0,002 mm kadardır. Peteklerin inşasında uyulan geometri kaidelerinin ne derece ideal olduğunu anlayabilmek için, matematikî bir bakış açısına sahip olmak gerekir.

Daire, belli bir sabit alanı çevreleyen en kısa kenar uzunluğuna sahip geometrik şekildir. Meselâ alanı 10 cm2 olan kare ve dairenin çevre uzunlukları karşılaştırıldığında, dairenin çevresinin daha kısa olduğu görülür. Ancak bal peteğinin inşasında durum tam olarak böyle değildir. Burada bal peteğinin geniş çerçevesi, eşit ve daha küçük alanlara bölünecektir ve bölme işleminde en az çevre uzunluğuna sahip şekil kullanılacaktır. Çerçeveyi, eşit alanlara sahip küçük daireler şeklindeki peteklere bölmek istersek, yukarıda ifade edildiği gibi en kısa kenar özelliği sağlanacak, fakat dairelerin kenarları arasında kalan boşluklar için daha fazla mum harcanmış olacaktır.

Halbuki bu problemi, en kısa kenar uzunluğu ve en az malzemeyle (mum) çözmek için geometri prensiplerine müracaat ettiğimizde, peteklerin bölünmesinde çokgenlerin kullanılması gerektiği görülecektir. Kenar sayısı n olan aynı alana sahip çokgenler düşünelim. Bunların içerisinde en kısa çevre uzunluğuna sahip olanı düzgün n-gendir. Düzgün ile kastedilen, bütün kenarları ve iç açıları eşit olandır. Bu tip bir çokgen, her zaman bir dairenin içine çizilebilir ve çokgenin köşeleri çemberin çevresi üzerindedir. Böyle bir yapının ideal daire şekline yakın olmasından dolayı çevre uzunluğu en az olmaktadır. Meselâ eşit alanlı üçgenler içerisinde en kısa çevre uzunluğu eşkenar üçgende, dörtgenler arasında en kısa çevre uzunluğu ise karede elde edilir. Benzer şekilde beşgen ve altıgenler kendi aralarında kıyaslanırsa, en kısa çevre uzunluğu düzgün beşgen ve altıgende elde edilebilir.

Akla gelebilecek ilk soru, belli bir alanı bölerken hangi düzgün çokgeni kullanmamız gerektiğidir. Bir daire ve içerisine çizilmiş n kenarlı bir düzgün çokgenin bir kısmı Şekil 1'de gösterilmiştir. Şekilden de görülebileceği gibi çokgenin bir iç açısı 180-360/n derecedir. Verilen bir geniş alanı küçük alanlara bölmek istediğimizde, komşu çokgenlerin birbirlerine tam oturması ve aralarında boşluk kalmaması gerekir. Bunun olabilmesi için birbirine yaslanan komşu çokgen köşelerine ait iç açıları toplamı 360 derece olmalıdır (Şekil 2). Başka bir ifadeyle bir iç açının tam sayı bir katı 360 derece olmalıdır. N komşu iç açıların adedini temsil etmek üzere, bu durumda aşağıdaki denklemi yazabiliriz (N tamsayıdır):

N (180 - 360 / n ) = 360
Buradan N çözülürse
N = 2n / (n-2)= 2 + 4 / (n-2)

ifadesi elde edilir. Bulmak istediğimiz, hangi kenar sayısı n için, N değeri tamsayı olmaktadır. Tamsayı değerleri, sadece n=3, 4 ve 6 için elde edebiliriz ve 6'dan büyük hiçbir rakam için tamsayı elde edilemez. Yani bir alanı boşluksuz bölmek istersek, ya üçgen, ya dörtgen veya altıgen kullanmalıyız. Kenar sayısı 6'dan fazla olan düzgün bir çokgen ile boşluksuz bölme mümkün değildir. Benzer şekilde düzgün beşgenler de uygun bir çözüm değildir. Şekil 3'te üç düzgün beşgenin yan yana getirilmesi ile 36O açılı boş bir alan ortaya çıkmıştır. Halbuki altıgenler boşluksuz yan yana getirilebilirler (Şekil 4). Ayrıca eşit alanlı üçgen, dörtgen ve altıgen birbiri ile karşılaştırıldığında, en az çizgi uzunluğu altıgende olmaktadır. Dolayısı ile en az balmumu sarfiyatı bu şekilde bölme kullanılarak elde edilebilir.

Matematikçiler ayrıca, kenarları doğru olmayan, eğri olan çokgenlerin daha iyi olup olmadığını da araştırdılar. Kenar eğri olunca, bir çokgende dışbükey şekil elde edilirken komşu çokgende ister istemez içbükey şekil elde edilmektedir. Dışbükey eğri ile elde edilen avantajı (daire parçasına daha fazla benzemesinden dolayı) içbükey eğriden gelen daha fazla dezavantaj yok etmekte ve net olarak bir kazanç elde edilememektedir. Michigan Üniversitesi’nden Thomas Hales 1999'da tartışmalara son noktayı koydu ve bir alanı eşit küçük alanlara ayırmak istediğimizde, en ideal şeklin düzgün altıgen olduğunu ispatladı. Her ne kadar altıgen şeklin, ideal bir şekil olduğu uzun zamandır belirtilse de, bunun sağlam bir matematik ispatı yapılamamıştı. 1999'da ispatını ancak yapabildiğimiz bir çözümü, arıların milyonlarca yıldır şaşırmadan Sevk-i İlâhî ile uygulamaları, Allah'ın ilhâmından başka ne olabilir ki... Şâyet arıların petek inşa teknikleri ilk yaratıldıkları dönemden bu yana evrimleşerek gelseydi, fosil kayıtlarında, altıgen dışında başka geometrik şekillere de rastlanması gerekirdi. Halbuki başka bir şekildeki bal peteğinin kullanıldığına dâir ipucuna rastlanmamıştır. Bizzat Charles Darwin bal peteğini, işçilik ve balmumunu mükemmel ekonomize eden bir mühendislik harikası olarak tanımlamıştır.

Şimdiye kadar probleme iki boyutlu baktık. Ancak bal peteği üç boyutlu bir cisim olup altıgen prizma şeklindedir. Altıgen prizma şeklindeki petekler iki tabaka hâlinde olup, bir uçları açık, diğer kapalı uçları ise sırt sırta yerleştirilmiştir (Şekil 5). Çerçeve yere dik gelecek şekilde yerleştirildiğinde, prizmalar yatay ile 13O’lik bir eğim açısı yapacak şekilde inşa edilmiş olurlar ve bu açı balın akmaması için yeterli olan en küçük açıdır. Acaba peteğin kapalı ucunda en az balmumu sarfiyatı için nasıl bir geometri olmalıdır? 1964'te matematikçi Fejes Toth, en ideal kapatmanın iki altıgen ve iki kare ile sağlanabileceğini gösterdi (Şekil 6a). Arılar ise biraz farklı olarak üç eşkenar dörtgenle kapatma yapmaktaydılar (Şekil 6b). Eşkenar dörtgenlerin iç açıları 70,5O ve 109,5O olup, üç eşkenar dörtgen çatısı şekli için en ideal matematik çözümü vermektedir. Görünüşte arıların uygulamasında iki altıgen ve iki kareye göre alanda % 0,035'lik çok küçük bir kayıp olmaktaydı. Ancak gözden kaçırılan bir nokta vardı, o da hesaplamalarda duvar kalınlığı son derece ince alınıyordu.

Araştırmacılar, Toth'un matematik modelini tecrübe etmek üzere sıvı hava köpüğü kullandılar. İki cam arasına, iki tabaka olacak şekilde 2 mm çaplı kabarcıklara sahip deterjan çözeltisi pompaladılar. Camlarla temas eden kabarcıklar altıgen yapılara dönüştü. Ortada iki tabakanın sınırında ise Toth'un öne sürdüğü iki altıgen ve iki kare şeklindeki yapı oluştu. Kabarcık duvarları biraz kalınlaştırıldığında ise, enteresan bir durum ortaya çıktı ve yapı birden arılarda olduğu gibi üç eşkenar dörtgen yapısına dönüştü. Deney, arılara en ideal şeklin ilham edildiğini teyit etmekteydi.

Prof.Dr. M.Sami POLATÖZ



Dosya Ekle  petekler.jpg   58,77K   3 kere indirildi

Konu Hale tarafından 21 Ekim 2015 Çarşamba - 18:26 tarih ve saatinde düzenlenmiştir
Resim Linkleri Düzenlenmiştir.


#2
Hale

Hale

    Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.

  • Yönetici
  • 49.690 İleti
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Muhteşem bir şey bu, gerçekten çok ilginç, :dntknw: teşekkürler Sema'cığım bu güzel bilgiler için. :sema:

#3
Sema

Sema

    Ne Mutlu Türküm Diyene!!

  • Yönetici
  • 5.470 İleti
  • Gender:Female
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü, Ülke Gündemi, Siyaset ve Köşe Yazıları...
Bana da çok ilginç geldiği için paylaşma gereği duydum, yorum için teşekkürler hale'cim..

#4
melekler_ucamaz

melekler_ucamaz

    Şimdi Düşlerimin Sonbaharındayımm ...

  • Özel Dost
  • 3.880 İleti
  • Gender:Female
  • Location:cennet mahallesi
bize sıradanmış gibi gelen olaylar gizemlerle dolu.kimse arının bal yapmasına olağan dışı bir olaymış gibi bakmıyor.halbuki arıların balı meydana getirmesi basit bir olay değil,ama hiçbirimiz sabahları yediğimiz balın ne şekilde oluştuğunu bilmiyoruz.bu bilgilendirme için çok teşekkür ederim sema abla.ellerine sağlık

#5
Esesli

Esesli

    KD ™ Kadim Dost

  • Yetkili
  • 5.814 İleti
  • Gender:Male
  • Location:EsEsli
  • Interests:sinema bilgisayar seyahat
Arıcı'ların Matematiği Kullandığı Yerler Nelerdir?


Arılar doğanın gerçekten usta mimarlarıdırlar. Kesiti düzgün altıgenler oluşturan prizma şeklindeki petek gözlerinin dipleri bir piramit oluşturarak sona ererler. Kovanlardaki şekliyle dik duran her petekte, petek gözleri yatayla sabit bir açı yapacak şekilde inşa edilirler.

Her bir gözün derinliği 3 santimetre, duvar kalınlığı ise milimetrenin yüzde beşi kadardır. Bu kadar ince duvar kalınlığına rağmen altıgen yapı nedeniyle büyük bir direnç kazanırlar ve arıların depoladıkları kilolarca balı rahatlıkla taşıyabilirler.

Arıların petek gözlerini kusursuz bir şekilde altıgen yapmalarının başka sebepleri de vardır. Eğer beşgen, sekizgen veya daire şekillerini seçselerdi bitişik gözler arasında boşluklar kalacak, işçi arılar fazla mesai yaparak ve daha fazla balmumu harcayarak bu boşlukları doldurmak zorunda kalacaklardı.Gerçi üçgen veya kare yapsalardı bu boşluklar olmayacaktı ama altıgenin bir başka özelliği daha vardır.

Alanları aynı olan üçgen, kare ve altıgen şekillerden toplam kenar uzunluğu en az olanı altıgendir. Yani aynı miktarda balmumu ile daha çok altıgen odacığın kenarı çevrilebilir. Aslında matematiğin, geometrinin ve simetrinin en kusursuz örnekleri sadece bal peteklerinde değil doğanın her yerinde görülebilir. Ancak bizler günlük hayatın hayhuyu içinde bu mükemmelliğin farkına varamayız. Kar taneciklerinin hepsi birbirlerinden farklı altıgen şekilleri, tohumların dizilişlerindeki spiraller, mineral kristallerindeki geometrik yapılar ve değişmez açılar, tavus kuşunun kuyruğundaki lekeler, sümüklü böceğin kabuğu, örümcek ağları, tüm bunlar görüntü olarak kusursuz olmalarına karşın müthiş bir matematik düzen de gösterirler.

Papatyanın ortasındaki sağ spirallerin sayısının 21, sol spirallerin ise 34 olması, Himalaya çamının kozalaklarındaki pulların aynı şekilde 5 sağ, 8 sol spiral oluşturması, kara çam kozalaklarında ve ananas meyvesinde ise 8 sağ, 13 sol spiral bulunması tesadüf değildir elbette. Leonardo Fibonacci (1170-1250) isimli büyük matematik ustası ta o yıllarda, her sayının kendinden önce gelen iki sayının toplamı olduğu bir dizi geliştirdi; l, l, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,.....................

Dikkat ederseniz yukarıda verilen sağ, sol spiral sayıları, bu dizide artarda yer alan sayılardır. Bu dizinin ilginç bir yanı da on ikinci terimden yani 144'den sonraki ardışık sayıların birbirlerine oranlarının (233/144 = 377/233 = 610/377) 1,61803 olması, 5. Sayı ile 12. Sayı arasındaki oranların da bu sayıya çok yakın olmalarıdır. 15. Yüzyılın ikinci yarısında yaşamış matematikçi Pacial Luca tabiatta daima kenarları arasında 1,618 oranı bulunan bir dikdörtgen bulunduğunu, hatta insan vücudunun da bu oranda yaratıldığını ileri sürüyor, mahkeme tarafından yakılma tehlikesine karşı da Leonardo da Vinci'nin çizimlerini göstererek meydan okuyordu. Zamanın heykeltraşlarının heykellerinde de bu oranı kullandıklarını belirtmeleri üzerine bu oran Tanrısal Oran' olarak da anılmaya başlandı.


--------------------------------------------------------------------------------


Bal Peteğindeki Matematik Sırlar


* Büyük bir alanı, daha küçük parçalara en iktisatlı şekilde bölmeyi arılar nereden öğrendi?
* Altıgenin, eşkenar üçgen ve kareye nazaran avantajlı tarafları…
* Altıgen bir prizma şeklinde olan peteğin, açık ucunu kapatmak için kullanılacak balmumunun israf edilmemesi için, nasıl bir geometri uygulanmalıdır?
* Arıların, azamî tasarruf prensibi, geometri bilgisi ve mimarî hususunda gösterdikleri hayretengiz davranışlarının kaynağını “içgüdü” tabiriyle izah edebilir miyiz? Yoksa buna Sevk-i İlâhî mi demeliyiz?


Resmi ekleyen



Bal peteğinin enteresan mimarisi tarih boyunca insanların ilgisini çekmiştir. Yan yana altıgenlerden oluşan bu yapı, son derece hassas olup ortalama duvar kalınlıkları 0,1 mm’dir. Bu ortalama değerden sapma ise, en fazla 0,002 mm kadardır. Peteklerin inşasında uyulan geometri kaidelerinin ne derece ideal olduğunu anlayabilmek için, matematikî bir bakış açısına sahip olmak gerekir.

Daire, belli bir sabit alanı çevreleyen en kısa kenar uzunluğuna sahip geometrik şekildir. Meselâ alanı 10 cm2 olan kare ve dairenin çevre uzunlukları karşılaştırıldığında, dairenin çevresinin daha kısa olduğu görülür. Ancak bal peteğinin inşasında durum tam olarak böyle değildir. Burada bal peteğinin geniş çerçevesi, eşit ve daha küçük alanlara bölünecektir ve bölme işleminde en az çevre uzunluğuna sahip şekil kullanılacaktır. Çerçeveyi, eşit alanlara sahip küçük daireler şeklindeki peteklere bölmek istersek, yukarıda ifade edildiği gibi en kısa kenar özelliği sağlanacak, fakat dairelerin kenarları arasında kalan boşluklar için daha fazla mum harcanmış olacaktır.
Halbuki bu problemi, en kısa kenar uzunluğu ve en az malzemeyle (mum) çözmek için geometri prensiplerine müracaat ettiğimizde, peteklerin bölünmesinde çokgenlerin kullanılması gerektiği görülecektir. Kenar sayısı n olan aynı alana sahip çokgenler düşünelim.

Bunların içerisinde en kısa çevre uzunluğuna sahip olanı düzgün n-gendir. Düzgün ile kastedilen, bütün kenarları ve iç açıları eşit olandır. Bu tip bir çokgen, her zaman bir dairenin içine çizilebilir ve çokgenin köşeleri çemberin çevresi üzerindedir. Böyle bir yapının ideal daire şekline yakın olmasından dolayı çevre uzunluğu en az olmaktadır. Meselâ eşit alanlı üçgenler içerisinde en kısa çevre uzunluğu eşkenar üçgende, dörtgenler arasında en kısa çevre uzunluğu ise karede elde edilir. Benzer şekilde beşgen ve altıgenler kendi aralarında kıyaslanırsa, en kısa çevre uzunluğu düzgün beşgen ve altıgende elde edilebilir.

Akla gelebilecek ilk soru, belli bir alanı bölerken hangi düzgün çokgeni kullanmamız gerektiğidir. Bir daire ve içerisine çizilmiş n kenarlı bir düzgün çokgenin bir kısmı Şekil 1′de gösterilmiştir. Şekilden de görülebileceği gibi çokgenin bir iç açısı 180-360/n derecedir. Verilen bir geniş alanı küçük alanlara bölmek istediğimizde, komşu çokgenlerin birbirlerine tam oturması ve aralarında boşluk kalmaması gerekir. Bunun olabilmesi için birbirine yaslanan komşu çokgen köşelerine ait iç açıları toplamı 360 derece olmalıdır.

Başka bir ifadeyle bir iç açının tam sayı bir katı 360 derece olmalıdır. N komşu iç açıların adedini temsil etmek üzere, bu durumda aşağıdaki denklemi yazabiliriz (N tamsayıdır):

N (180 - 360 / n ) = 360
Buradan N çözülürse
N = 2n / (n-2)= 2 + 4 / (n-2)

ifadesi elde edilir.

Bulmak istediğimiz, hangi kenar sayısı n için, N değeri tamsayı olmaktadır. Tamsayı değerleri, sadece n=3, 4 ve 6 için elde edebiliriz ve 6′dan büyük hiçbir rakam için tamsayı elde edilemez. Yani bir alanı boşluksuz bölmek istersek, ya üçgen, ya dörtgen veya altıgen kullanmalıyız. Kenar sayısı 6′dan fazla olan düzgün bir çokgen ile boşluksuz bölme mümkün değildir. Benzer şekilde düzgün beşgenler de uygun bir çözüm değildir. Şekil 3′te üç düzgün beşgenin yan yana getirilmesi ile 36O açılı boş bir alan ortaya çıkmıştır. Halbuki altıgenler boşluksuz yan yana getirilebilirler (Şekil 4). Ayrıca eşit alanlı üçgen, dörtgen ve altıgen birbiri ile karşılaştırıldığında, en az çizgi uzunluğu altıgende olmaktadır. Dolayısı ile en az balmumu sarfiyatı bu şekilde bölme kullanılarak elde edilebilir.

Matematikçiler ayrıca, kenarları doğru olmayan, eğri olan çokgenlerin daha iyi olup olmadığını da araştırdılar. Kenar eğri olunca, bir çokgende dışbükey şekil elde edilirken komşu çokgende ister istemez içbükey şekil elde edilmektedir. Dışbükey eğri ile elde edilen avantajı (daire parçasına daha fazla benzemesinden dolayı) içbükey eğriden gelen daha fazla dezavantaj yok etmekte ve net olarak bir kazanç elde edilememektedir. Michigan Üniversitesi’nden Thomas Hales 1999′da tartışmalara son noktayı koydu ve bir alanı eşit küçük alanlara ayırmak istediğimizde, en ideal şeklin düzgün altıgen olduğunu ispatladı. Her ne kadar altıgen şeklin, ideal bir şekil olduğu uzun zamandır belirtilse de, bunun sağlam bir matematik ispatı yapılamamıştı. 1999′da ispatını ancak yapabildiğimiz bir çözümü, arıların milyonlarca yıldır şaşırmadan Sevk-i İlâhî ile uygulamaları, Allah’ın ilhâmından başka ne olabilir ki… Şâyet arıların petek inşa teknikleri ilk yaratıldıkları dönemden bu yana evrimleşerek gelseydi, fosil kayıtlarında, altıgen dışında başka geometrik şekillere de rastlanması gerekirdi. Halbuki başka bir şekildeki bal peteğinin kullanıldığına dâir ipucuna rastlanmamıştır. Bizzat Charles Darwin bal peteğini, işçilik ve balmumunu mükemmel ekonomize eden bir mühendislik harikası olarak tanımlamıştır.

Şimdiye kadar probleme iki boyutlu baktık. Ancak bal peteği üç boyutlu bir cisim olup altıgen prizma şeklindedir. Altıgen prizma şeklindeki petekler iki tabaka hâlinde olup, bir uçları açık, diğer kapalı uçları ise sırt sırta yerleştirilmiştir (Şekil 5). Çerçeve yere dik gelecek şekilde yerleştirildiğinde, prizmalar yatay ile 13O’lik bir eğim açısı yapacak şekilde inşa edilmiş olurlar ve bu açı balın akmaması için yeterli olan en küçük açıdır. Acaba peteğin kapalı ucunda en az balmumu sarfiyatı için nasıl bir geometri olmalıdır? 1964′te matematikçi Fejes Toth, en ideal kapatmanın iki altıgen ve iki kare ile sağlanabileceğini gösterdi (Şekil 6a). Arılar ise biraz farklı olarak üç eşkenar dörtgenle kapatma yapmaktaydılar (Şekil 6b). Eşkenar dörtgenlerin iç açıları 70,5O ve 109,5O olup, üç eşkenar dörtgen çatısı şekli için en ideal matematik çözümü vermektedir. Görünüşte arıların uygulamasında iki altıgen ve iki kareye göre alanda % 0,035′lik çok küçük bir kayıp olmaktaydı. Ancak gözden kaçırılan bir nokta vardı, o da hesaplamalarda duvar kalınlığı son derece ince alınıyordu.

Araştırmacılar, Toth’un matematik modelini tecrübe etmek üzere sıvı hava köpüğü kullandılar. İki cam arasına, iki tabaka olacak şekilde 2 mm çaplı kabarcıklara sahip deterjan çözeltisi pompaladılar. Camlarla temas eden kabarcıklar altıgen yapılara dönüştü. Ortada iki tabakanın sınırında ise Toth’un öne sürdüğü iki altıgen ve iki kare şeklindeki yapı oluştu. Kabarcık duvarları biraz kalınlaştırıldığında ise, enteresan bir durum ortaya çıktı ve yapı birden arılarda olduğu gibi üç eşkenar dörtgen yapısına dönüştü. Deney, arılara en ideal şeklin ilham edildiğini teyit etmekteydi.

Kutlu Beyan’da bal arısının davranışlarına da yer verilmektedir: “Rabb’in bal arısına şöyle vahyetti: Dağlardan ağaçlardan ve insanların kurdukları çardaklardan kendine göz göz ev edin. Sonra da her türlü üründen ye de, Rabb’inin sana yayılman için belirlediği yolları tut. Onların karınlarından renkleri çeşit çeşit bir şerbet çıkar ki onda insanlara şifa vardır. Elbette düşünen kimseler için bunda alacak ibret vardır.” (Nahl, 68, 69) .

Prof.Dr. M.Sami POLATÖZ

Konu Hale tarafından 21 Ekim 2015 Çarşamba - 18:29 tarih ve saatinde düzenlenmiştir
Resim Linkleri Düzenlenmiştir.


#6
Hale

Hale

    Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.

  • Yönetici
  • 49.690 İleti
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Bir Mühendislik Harikası: Petek




Göklerin, yerin ve ikisi arasında bulunanların Rabbi'dir, üstün ve güçlü olan, bağışlayandır. (Sad Suresi, 66)


Resmi ekleyen


Arıların en hayret verici özelliklerinden biri de yaptıkları düzgün altıgen peteklerdir. Kalabalık bir arı grubu petek inşa ederken seyredildiğinde, ilk akla gelen bu grubun yaptığı işin sonucunda bir kargaşanın ortaya çıkacağıdır. Birbirinden bağımsız hareketler yapıyor gibi görünen bu canlıların hep birlikte son derece intizamlı yapılar meydana getirebileceklerine pek ihtimal verilmeyebilir. Oysa dışarıdan görülenin aksine, petek ören arılar kusursuz bir uyum içinde ve son derece düzenli bir şekilde çalışmaktadırlar. Öyle ki her biri farklı yerlerden başlamalarına rağmen, tümü aynı büyüklükte altıgen hücreler üretebilirler. Bu altıgenleri ortada birleştirdiklerinde hiçbir şekilde birleşme yerleri belli olmaz ve altıngenlerin açılarında herhangi bir kayma da olmaz.


Resmi ekleyen



Arılar sadece kovanda ihtiyaç olduğu zamanlarda petek örerler. Bu petekleri barınmak, yiyecek stoklamak ve yumurtalarını büyütmek için inşa ederler. Peteklerin her yönden düzenli bir yapıları vardır. Örneğin arı petekleri çift yüzlüdür. Her iki yüzde de yüzlerce hatta binlerce göz bulunur. Bu gözlerin bal, polen ve yumurta ile doldurulmaları da yine belirli bir düzen içinde gerçekleşir. Bir sıralama yapılacak olunursa bir arı peteğinde, en üstten başlamak üzere orta bölüme kadar bal bulunur. Ara bölümde polenler, en altta da larva odaları yer alır. Bal depoları kovanın yan taraflarında da devam eder. Ancak işçi arılar larva odaları ile bal odaları arasına mutlaka birkaç sıra polen depo ederler.120 Bu şekilde bal, larvalar ve polen birbirine karışmamış olur. Kuşkusuz petek içinde bal ve larvaların birbirine karışmaması en çok insanların işine yaramaktadır. Aksi takdirde arıcılar açısından içinden çıkılmaz bir durum meydana gelirdi. Petekten bir bölümünü ayırmak isteyen arıcılar, bal almaya çalışırken arı kolonisinin yeni bireylerine istemeden zarar vermiş olurlardı. Ayrıca larvalarla karışacağı için bal yemek de oldukça zorlaşırdı.

Burada bu kolaylığın oluşmasını sağlayan yine şuurlu bir harekettir. Görünüş olarak peteklerdeki hücreler (örneğin larva hücreleriyle, polen ve bal hücreleri) arasında hiçbir fark yoktur. Bunların tümü tamamen birbirlerine benzerdir. Ancak bu benzerliğe rağmen, daha önce de belirttiğimiz gibi, kraliçe boş bal veya polen hücrelerine yumurta bırakmak gibi bir yanılgıya düşmez. Her zaman doğru yere yumurtalarını bırakır. Kuşkusuz bu da, kraliçe arıya Allah tarafından verilmiş bir yetenektir.


Evrimciler Peteklerin İnşası Hakkında Ne Düşünüyorlar?


Balarıları diğer bütün canlılar gibi kendi türlerine özgü davranışlara sahiptirler. Bu davranışlar da evrimciler açısından soru işaretleri ile doludur. Örneğin evrimciler balarılarının yaptıkları petekler, aralarındaki iletişim gibi pek çok özellikleri hakkında sorulan sorulara verecek cevap bulamamaktadırlar. Çünkü evrim mekanizmaları ile arıların sosyal yaşantılarının ve özelliklerinin açıklanması imkansızdır.

Charles Darwin özellikle koloniler halinde yaşamaları nedeniyle "sosyal böcekler" olarak adlandırılan arıların ve karıncaların davranışlarını kendi teorisinin mekanizmaları ile açıklamakta zorlandığını pek çok ifadesinde itiraf etmiştir. Türlerin Kökeni adlı kitabında sorduğu bir soru ile Darwin, kurucusu olduğu teorinin içgüdüler konusunda içine düştüğü çelişkiyi şöyle vurgulamaktadır:

...İçgüdüler Doğal Seçme'yle kazanılabilir veya değişikliğe uğratılabilir mi? Arıyı, -büyük matematikçilerin buluşlarından çok önceden- petek gözlerini yapmaya yönelten içgüdü için ne diyeceğiz?121

Darwin'in neden kendi teorisini sorgulayacak kadar zor durumda kaldığı arıların petek yapımı incelendiğinde hemen anlaşılacaktır.


Peteğin Genel Yapısı


Bir petek ortadan ikiye bölünecek olunursa son derece ilginç bir görüntüyle karşılaşılır. Peteğin bir ara duvarı vardır. Bu ara duvar da diğer kısımlar gibi balmumundan yapılmıştır ve her iki tarafa doğru sıralanmış olan hücrelerin ortak zeminini oluşturur. Hücrelerin zemini düz değildir. Biri diğerine uygun olacak şekilde çukurdur. Karşılıklı hücrelerdeki bu çukurlar yer kazanmak amacıyla birbirlerinin içine doğru sokulmuştur. Yan duvarlar, hücrelerin ara duvara nazaran aşağıya doğru hafifçe eğimli durabilmelerini sağlayacak şekilde bir yapıya sahiptir. İşte bu eğim, dolu hücrelerden balın akmamasını sağlar. 122


Resmi ekleyen



Bundan başka kovanda işçi arıların hücreleri daha yukarıda, erkeklerin sayıca az olan hücreleri ise aşağıda olacak şekilde bir düzen vardır. Kraliçe hücreleri de yine en aşağıda inşa edilir. Ayrıca petek hücreleri ihtiyaca göre de örülür. Örneğin kovanda erkek arı sayısı azaldığında veya kıştan çıkıldığında (kışın kovanda hiç erkek olmaz) erkekler için üretilen ve diğerlerine göre daha büyük olan hücrelerden inşa edilmeye başlanır. Aynı şekilde kraliçe hücresi de sadece kovan için yeni bir kraliçe gerektiğinde yapılır.

Bunlarla birlikte peteklerin inşasında da son derece önemli detaylar vardır. Peteğin hammaddesinin üretimi ve kullanılışı, petek oluşturulurken yapılması gereken matematik hesapları gibi detaylar son derece şaşırtıcıdır.


Petek Yapımındaki İlk Aşama: Balmumunun Üretimi


Arı peteklerinin temel inşaat malzemesi balmumudur. Arılar balmumunu, karınlarının altında yer alan 4 çift salgı bezinden salgılarlar. Bu salgı bezlerinin bitiştiği yerde iki küçük aralık vardır. Balmumu bu aralıklarda ufak ince pullar şeklinde oluşur. Arılar bu küçük tabakaları almak için tüylerden oluşan arka bacaklarındaki kancalarını kullanırlar. Bunu balmumu plakasına geçirir ve arka bacaklarıyla çekip dışarı çıkarırlar. Sonra ileri iterek önce orta, sonra ön ayaklarına ulaştırırlar. (Arılar 6 bacaklıdır) Son olarak plakayı çene kemikleri ile alır ve yoğurarak işlenebilir kıvama getirirler.123 Bir mum pulcuğu alınır alınmaz, aralıktan hemen ikincisi çıkar. Yalnız balmumunun salgılanması için en önemli unsur sıcaklıktır. Bu yüzden işçi arılar peteği inşa etmeye başladıklarında ilk olarak birbirlerine zincir halinde kenetlenir, adeta bir top halini alırlar. Bu sayede balmumu için gerekli olan 35 oC ısı sağlanmış olur. Yoğurma işlemi bu en uygun ısı derecesinde yapılır ve böylece plastikleştirilmiş, inşaata elverişli balmumu hazır olur.


Resmi ekleyen



Balmumunun rengi ilk salgılandığı zaman beyazdır. İçine polen ve başka maddeler karıştıkça renk sarıya ve kahverengiye döner. Balmumunun kimyasal içeriği ise şöyledir:124

Hidrokarbon % 14

Monoesterler % 35

Diesterler % 14

Hidroksi Polyesterler % 8

Serbest asitler % 12


Resmi ekleyen



Balmumu üretimi oldukça fazla enerji gerektiren bir işlemdir. Bu nedenle arılar 1 kg. balmumu yapmak için yaklaşık olarak 22 kg. bal tüketirler. Arılar balmumunu salgı bezlerinden her seferinde yaklaşık olarak bir toplu iğnenin başı büyüklüğünde parçalar halinde çıkartırlar.125 Bu oran göz önünde bulundurulduğunda balmumunun neden bu kadar kıymetli olduğu daha iyi anlaşılmaktadır. Arılar en küçük bir mum kırıntısını bile çok iyi değerlendirerek balmumundan maksimum istifade ederler. Hatta bir kovanı tamamen terk etmeleri gerektiğinde de bal tüketerek balmumu üretmek yerine, eski kovandan balmumu taşımak gibi bir yönteme başvurdukları bile gözlenmiştir. Bu konuda araştırma yapan Alman bilim adamı Dr. N. Koeniger başka bir yerde yeni bir kovan yapmak için eski kovanı terk eden bir arı kolonisi bulmuştur. Ertesi gün işçi arıların kovana geri döndüğünü gözlemleyen Koeniger, arıların eski hücrelerden balmumu kemirdiğini ve bunları yeni yuvalarına taşıdığını tespit etmiştir. Arıların bu tutumlu davranışlarının nedeni balmumunun üretiminde çok enerji gerekmesidir.126

Arılar toplu iğne başı büyüklüğünde parçalardan oluşturdukları balmumunu çok akılcı bir şekilde kullanarak en az balmumu ile en fazla petek inşa ederler. Örneğin arıların 22.5x37 cm. ebatlarında bir petek için sadece 40 gr. balmumu harcadıkları saptanmıştır. Boş ağırlığı 40 gr. olan bu petek yaklaşık 2 kg. bal depolayabilmektedir.127


Bakınız,
http://www.kadimdostlar.com/Saglik_Dunyasi_Alternatif_Tip_ilk_Yardim_f117/Bal_Balin_Faydalari_icerigi_Fiziksel_Ozellikleri_t57600.html']Bal | Balın Faydaları - İçeriği - Fiziksel Özellikleri - Bileşimi - Balın Tedavide Kullanım Alanları - Deli Bal hem İlaç Hem Zehir..' target='_blank'>Bal' class='bbc_url' title=''>http://www.kadimdostlar.com/Saglik_Dunyasi_Alternatif_Tip_ilk_Yardim_f117/Bal_Balin_Faydalari_icerigi_Fiziksel_Ozellikleri_t57600.html']Bal | Balın Faydaları - İçeriği - Fiziksel Özellikleri - Bileşimi - Balın Tedavide Kullanım Alanları - Deli Bal hem İlaç Hem Zehir..


Kaynak

#7
Hale

Hale

    Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.

  • Yönetici
  • 49.690 İleti
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Bir Mühendislik Harikası: Petek


Balmumu Nasıl Ortaya Çıkmıştır?

Arıların petek üretimi balmumunun varlığına bağlıdır. Balmumu gibi petek yapımı için son derece uygun olan bir maddenin arılar tarafından üretiliyor olması başlı başına bir yaratılış delilidir.

Evrimciler, arıların bu özelliklere ilk ortaya çıktıklarında sahip olmadıklarını ve bütün özelliklerinin uzunca bir zaman süreci içinde birbirini izleyen tesadüfler sonucunda ortaya çıktığını iddia ederler. Bu durumda cevaplanması gereken bazı soruları sorarak, evrimcilerin bu iddialarının dayanaksızlığını incelemekte fayda vardır.

Öncelikle kendilerine tamamen yabancı bir madde olan balmumunun içeriğini arılar nasıl bulmuşlardır?

Ve nasıl olup da her arı aynı formülü, aynı kıvamı hatasız olarak milyonlarca yıldır tutturabilmektedir?

Arılar balmumu gibi ideal bir malzemenin üretimini yapacakları sistemleri vücutlarında nasıl oluşturmuşlardır?


Resmi ekleyen



Bir an için arıların herhangi bir şekilde peteğin hammaddesi olan balmumunu üretmeyi başardıklarını varsayalım. Bu başarı tek başına hiçbir şey ifade etmeyecektir. Çünkü arı aynı zamanda, yapacağı inşaat için gerekli olan tüm teknik bilgi ve beceriye de sahip olmalıdır.

Yine bir arının -hiç mümkün olmasa da- bu özelliklere şans eseri sahip olduğunu varsayalım; bu da kesinlikle yeterli olmayacaktır. Söz konusu arı, bu bilgiyi bir şekilde diğer koloni üyelerine öğretmek zorundadır. Ve onların bedenlerinde de balmumu üretmek için gerekli olan sistemi oluşturması gerekmektedir. Ayrıca daha sonra gelecek olan nesillere de bu bilgiyi ve üretim sistemini aktarmak zorundadır.

Bunların da ötesinde bütün arıların birlikte çalışabilecekleri şekilde bir iş bölümü yapmayı bilmeleri de gerekmektedir. Çünkü arıların her birinin petek örme bilgi ve becerisine sahip olmaları yeterli değildir. Arıların birlikte iş yapmak için gerekli olan organizasyonu yapabilecekleri akla ve bilince de sahip olmaları gerekmektedir. Çünkü arıların bu organizasyonu nasıl gerçekleştirdiği, nasıl olup da aralarında iletişimin sağlandığı, on binlerce arının karanlık bir kovanda hiçbir karışıklık çıkarmamasının altında ne gibi bir düzenin yattığı gibi pek çok sorunun da yanıtlanması şarttır.

Akıl sahibi her insanın, yukarıda genel olarak özetlediğimiz bu aşamalar üzerinde vicdanını kullanarak biraz düşünmesi yeterli olacaktır. Arı gibi bir canlının her yönüyle petek üretebilecek, bu petekleri de en gerekli şekilde kullanabilecek özelliklere sahip olması elbette ki tesadüflerle meydana gelebilecek bir durum değildir. Bu olağanüstü inşa yeteneği, ne arının boyutuyla, ne sahip olduğu beynin kapasitesiyle, ne de aklı ve şuuruyla bağdaşmamaktadır.


Resmi ekleyen



Arının bu yeteneklerini, yeryüzündeki akıl ve bilinç sahibi yegane varlık olan insan ile kıyaslayarak düşünelim. Bir insan kendi isteğiyle vücudunda işine yarayacak yeni bir salgı oluşmasını sağlayabilir mi? Örneğin ihtiyaç duyduğu anda tükürük bezlerinin tutkal üretmesini sağlayacak yeni bir sistemi tasarlayıp, bunu vücuduna yerleştirebilir mi? Elbette ki insanın böyle bir şey yapamayacağını herkes bilir. O halde insanın akıl ve şuur sahibi bir varlık olarak yapamadığını, bir arıdan beklemek makul müdür?

Ne arı, ne de yeryüzündeki başka bir canlı kendi isteğiyle vücuduna yeni organlar ekleyemez, yeni yeni salgılar üretemez. Arılardaki tasarım ve mucizevi yetenekler, açıkça bir Yaratıcı tarafından var edildiklerini kanıtlamaktadır. Arılar da yeryüzündeki diğer tüm canlılar gibi Allah tarafından yaratılmışlardır. Allah arılarda insanların düşünüp ibret alması için benzersiz Aklı'ndan örnekler göstermektedir. Allah herşeye güç yetirendir. Akıl sahibi insana düşen ise, vicdanının sesini dinleyerek, yaptığı her işte Yaratıcısı olan Allah'a yönelmek ve tüm hayatını O'nun istekleri doğrultusunda yönlendirmektir:


De ki: "Göklerden ve yerden sizlere rızık veren kimdir? Kulaklara ve gönüllere malik olan kimdir? Diriyi ölüden çıkaran ve ölüyü diriden çıkaran kimdir? Ve işleri evirip-çeviren kimdir? Onlar: "Allah" diyeceklerdir. Öyleyse de ki: "Peki siz yine de korkup sakınmayacak mısınız?" (Yunus Suresi, 31)



Petekleri Oluşturan Birbirine Eşit Hücrelerin Boyutu Nasıl Belirlenir?


Petek hücrelerinin örülme aşaması da başlı başına bir mucizedir. Son derece düzgün, birbirinin aynısı altıgenlerden oluşan petekler, arılarda tecelli eden üstün aklın başka bir göstergesidirler.


Resmi ekleyen



Peteğin yapılmasına en üstten başlanır ve aynı anda 2-3 yerden farklı arılar tarafından aşağıya doğru örülür. Bir petek dilimi her iki yana doğru genişler ve diğer iki sıra ile birleşir. Bu iş gayet uyumlu ve düzenli bir şekilde gerçekleşir. Öyle ki peteğin, farklı iki üç parçanın birleşimi sayesinde bir bütün haline geldiğini fark etmek mümkün bile değildir. Değişik uçlardan başlanarak inşa edilen petek dilimleri o kadar düzgündür ki, yüzlerce hücre ve açı barındırmasına rağmen ortaya tek parça bir yapı çıkar. Petek üzerinde hiçbir ek yerine rastlanmaz. Bu da arıların işe rastgele koyulmadıklarını, başlangıç ve birleşme noktaları arasındaki uzaklıkları önceden hesapladıklarını ortaya koyar. Balarılarının ürettikleri petek gözlerinin genişliği de standarttır. Bal, polen ve larvalar için inşa edilen petek gözlerin genişliği 5.2-5.4 mm. arasındadır. Sadece erkek arılar için hazırlanan hücreler 6.2-6.4 mm. civarındadır.128

Arılar petek hücrelerinin genişliğini ve kalınlığını hassas algılayıcı (duyum) tüyleri sayesinde ölçerler. Arıların duyum tüyleri özellikle çene ve antenlerde yoğun olarak bulunur. Bir balarısının tek bir anteninde 8500'e yakın algılayıcı tüy (sensilla trichodea) ve 500.000 algılayıcı hücre tespit edilmiştir.129 Arılar bu tüyleri kullanarak, ördükleri hücrelerin duvar kalınlığını ölçerler. Bu ölçümü yaparken son derece titiz hareket ederler. Bir hücreye balmumu ekleyen arı, hücrenin duvarını sürekli olarak hafif hafif iter. Duvarda oluşan harekete göre hücrenin elastikiyetini ve kalınlığını anlar. Bütün bu işlemlerin sonucunda ortaya yine mucizevi bir durum çıkar. Bütün arıların balmumundan ürettikleri petek duvarlarının kalınlığı tam olarak 0.07 mm.dir. Bu ölçü ancak 0.002 mm. (milimetrenin binde ikisi) kadar bir sapma gösterebilir.130

Petek hücreleri bir yandan inşa edilirken, bir yandan birleştirilmeleri de son derece ilginçtir. Arılar bir hücreyi tamamen bitirip sonra hemen diğerine başlamazlar. İlk hücrelerin yan duvarları eklenirken aşağıya doğru yeni hücrelerin yapımına başlanır. Komşu hücrelerin duvarları alt kısımdan inşa edilmeye başlanır. Peteklerin inşası devam ederken yeni gelen arılar da bu işe hemen koyulabilirler. Burada ilginç olan nokta, peteğin inşasına sonradan katılan her arının, inşaatın hangi aşamada olduğunu hemen anlayarak işe o noktadan başlayabilmesidir.


Resmi ekleyen



Petek gözü şekillendirildikten ve son haline getirildikten sonra arılar yine karınlarından çıkan başka bir sıvı ile balmumunu sertleştirerek işlemi tamamlarlar. Böylelikle her biri birbirinin aynı olan ve kusursuz altıgenlerden oluşan petekler ortaya çıkmış olur. Ancak şunu da belirtmek gerekir ki, arıların ördükleri bu peteklerin sayıları çok fazladır. Örneğin, arıların 9.9 kg bal depolayabilmeleri için 35.000 hücreden oluşan bir petek üretmeleri gerekmektedir. 131


Resmi ekleyen



Buraya kadar verilen bilgilerden anlaşıldığı gibi, arı peteğinin hem üretim aşamasında hem de genel olarak tasarımının her aşamasında tam anlamıyla bir kusursuzluk söz konusudur. Öyle ki peteğin kenarlarının tasarımı dahi son derece şaşırtıcı bir yapıya sahiptir. Arılar peteğin kapağını yaparken altıgen, yanlarda yamuk, tavanda ise eşkenar dörtgen tarzını esas alırlar. Bu sayede iki taraflı petek gözlerinin tavanlarını birleştirmiş olurlar. Bir taraftaki üç petek gözün ortasına öbür taraftaki petek gözün tavanını yerleştirerek de peteklerin dayanıklı olmasını sağlarlar.


#8
Hale

Hale

    Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.

  • Yönetici
  • 49.690 İleti
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Bir Mühendislik Harikası: Petek


Arılardaki Petek Yapımı Benzersizdir


Arıların dünyası incelendikçe bilim adamlarının şaşkınlıkları daha da artmıştır. Onları şaşırtan, altıgen, yamuk, eşkenardörtgen gibi matematiksel şekillerle ilgili hesaplamaların ve bu şekillerin hangisinin peteğin neresinde bulunacağı gibi detayların arılar tarafından eksiksiz bir şekilde yapılıyor olmasıdır. Örneğin arılar konusunda yazılmış önemli eserlerden olan The World of Bees kitabında araştırmacı Murray Hoyt petek yapımını şöyle özetlemektedir:

Bir sürü farklı arının, ağızlarındaki balmumunu gerekli yere bıraktıktan sonra aynı kalınlık ve şeklin oluşması şaşırtıcıdır. Bütün bunlardan, on binlerce böcekten her birinin kendi kendine usta birer mühendis olduğunun kanısına varıyorsunuz.


Resmi ekleyen



Her arı petekteki kendi bölgesine küçük bir balmumu ekler. Ve her bir petek hücresi buna rağmen diğerleriyle aynı ölçü ve şekildedir. Arıların çalışmasına baktığınızda herbirinin kendi kafasına göre bir oraya bir buraya rastgele koşuşturduğunu sanırsınız. Petek işleminde sanki bir mühendisin harika programı gibi ölçüler ve genişlikler vardır. Yüzlerce, binlerce arı her noktasından işler, değiştirir. En uygun boşluklar, en uygun hücre ölçüleri ortaya çıkar.132

Yukarıdaki ifadeler son derece düşündürücüdür. Bir insanın elinde cetvel, gönye gibi aletler olmadan düzgün geometrik şekiller çizmesi son derece zordur. Bir insanın arıların her petek ördüklerinde yaptıkları gibi, bir altıgenin 120 derecelik iç açılarını tutturması ise olanaksızdır.


Peteklerdeki Mükemmel Oran


Resmi ekleyen



Yukarıdaki resimde arılar tarafından yapılan düzgün altıgenlerden oluşan petekler görülmektedir. Bu sayfalarda yer alan diğer resimler ise bilgisayarda çizilmiş üç boyutlu peteklere aittir. Çizim petek görüntülerini elde edebilmek için konusunda uzman olan bir kişi çeşitli açı hesaplamaları yaparak, bilgisayarda çizim yapabileceği programlardan faydalanarak çalışmıştır. Oysa arılar aynı kusursuzluktaki petekleri üretirken herhangi bir yardımcı alet kullanmazlar. Gerçek petek resmi ile çizim petek resimlerini karşılaştırdığımızda arıların başardıkları işin önemi açıkça ortaya çıkmaktadır. Arılar milyonlarca yıldır aynı mükemmelliğe sahip olan petekleri nasıl yapmaktadırlar? Arıların açı hesaplaması yapma gibi bir yetenekleri yoktur. Geometrik şekillerden ise haberdar bile değildirler. Arılara petek üretebilecekleri bilgiyi ve yetenekleri ilham eden tüm evreni yaratmış olan Allah'tır.

Ayrıca unutmamak gerekir ki, kağıt üzerinde çizilmeye çalışılan şekiller iki boyutludur. Arılar ise üç boyutlu altıgen prizmalar meydana getirirler. Bu üç boyutlu prizmaların inşasında duvarların kalınlığı, elastikiyeti gibi çok hassas hesaplamalar vardır. Ayrıca petek iki yönlü olduğu için iki taraftaki hücrelerin tabanlarının birleştirilme problemi de ortaya çıkacaktır. Bundan başka bütün petek hücrelerinde balın dışarı akmasını engelleyen 13 derecelik bir eğim de vardır. 133

Tüm bunların da ötesinde -yukarıda belirttiğimiz gibi- petek, ayrı ayrı parçaların biraraya getirilmesiyle ortaya çıkan bir yapıdır. Yani küçük bir parçanın gittikçe genişleyip büyümesiyle petek oluşmaz. Peteklerde her arının bağımsız olarak ürettiği parçalar uc uca eklenmektedir. Aynı anda değişik bölgelerde üretilmiş olan petek dilimleri birleştiğinde dahi arada hiçbir iz kalmaz. Hücrelerin birleşim noktalarına denk gelen altıgenler yarım da kalmaz veya farklı boyutta oldukları için birbirinden farklı yüksekliklerde, uyumsuz hücrelerin meydana gelmesi gibi problemler de oluşmaz. Arılar hücreleri birbirlerine öylesine kusursuz bir şekilde birleştirirler ki, petek yapımı bitirildikten sonra birleşim yerlerini tespit etmek mümkün değildir.


Resmi ekleyen



Akla arıların neden petek yapımına tek taraftan başlamadıkları gibi bir soru gelmiş olabilir. Eğer arılar tek bir taraftan petek üretimine başlasalardı, peteğin inşası çok uzun sürerdi. Çünkü inşa edilen alan dar olacağından, ancak hücre sayısı arttıkça yeni arılar göreve başlayabilecekti. Şu anda tüm arıların yaptıkları gibi birkaç taraftan petek örülmeye başlandığında ise, çok daha fazla arı çalıştığı için çok süratli bir şekilde petek tamamlanmış olur.


Resmi ekleyen



Görüldüğü gibi petek yapımı ile ilgili detaylar son derece fazladır. Peteğin özel olarak tasarlanmış bir yapı olduğu çok açık görülmektedir.. Böyle bir yapıda tesadüf olasılığını düşünmek ise son derece saçma olacaktır. Arıların hayatlarındaki her aşama Allah'ın sınırsız kudretinin ve yaratma gücünün bir tecellisidir.


#9
Hale

Hale

    Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.

  • Yönetici
  • 49.690 İleti
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Bir Mühendislik Harikası: Petek


Arıların Yaptıkları Akıl Almaz Hesaplar

Arıların yaptıkları işin mucizevi yönünün daha iyi kavranması için bir örnek üzerinde düşünelim. Şimdi elinizde hepsi aynı ebatlarda olan tuğlalar olduğunu düşünün. Bunları, düz bir çizgi üzerinde, çizginin her iki ucundan ve aynı anda başlayarak dizmeniz istense (karşı tarafta size yardım eden bir kişi daha bulunmak kaydıyla) bunu rahatlıkla başarırsınız. Hiçbir hesaplama gerektirmeyen bu işte orta noktaya geldiğinizde arada tuğlanın kendi boyundan daha küçük olan bir boşluk kalması büyük bir ihtimaldir. Ama bu sorunu bir tuğlayı kırıp-kısaltarak çözebilir ve boşluğu doldurursunuz.

Bir de bu işlemi arıların petek örerken yaptıkları gibi en uçtakiler hariç hiçbir tuğlayı kısaltmadan yapmanızın istendiğini varsayalım. Bu durumda ne yapardınız? (Arılar, altıgenin geometrik şekli sebebiyle, peteğin sadece tutunma noktalarında, yarım altıgenler -yani yamuklar- örerler) Yani arıların yaptıkları gibi işlem yapacağınızı varsayarsak sadece her iki uçtakileri kırma hakkınız vardır. Diğer tuğlaların tümü arıların yaptıkları hücreler gibi eşit olmak zorundadır.

Bu işlemleri yapabilmek için bazı hesaplar yapmanız gerekmektedir. Çünkü böyle bir işe rastgele koyularak başarılı olmanız ve doğru sonucu elde etmeniz mümkün değildir. Tam isteneni gerçekleştirebilmeniz için sırayla bazı hesaplamalar yapmanız gereklidir. Öncelikle,

1 - Elinize bir metre almalı ve çizginin uzunluğunu ölçmelisiniz.

2 - Daha sonra tuğlalardan tek birinin uzunluğunu ölçmelisiniz.

3 - Çizginin uzunluğunu, tuğla uzunluğuna bölmelisiniz. Eğer çizginin uzunluğu tuğlanın uzunluğunun tam katı kadar değilse elde edeceğiniz sayı küsürlü bir sayı olacaktır.

4 - Ortaya çıkacak sayının virgülden sonraki kısmı çok önemlidir, çünkü bu en uçtaki tuğlaların ne kadar kısaltılması gerektiğini belli edecektir. Örneğin bu sayı 0.25 gibi bir değerse, her iki uca koyacağınız tuğlaların toplam uzunluğu 0.25 oranını geçmemelidir. Bu durumda çıkan sayıya göre bir ayarlama yapabilirsiniz.

5 - Burada bulacağınız sayıya göre her iki uca da kısaltılmış iki tuğla koyduktan sonra artık tuğlaları dizebilirsiniz. Ortaya geldiğinizde koyduğunuz son tuğla tam gelecektir. Tabi bu aşamaya kadar bir işlem hatası yapmadıysanız!


...Göklerin, yerin ve bunlar arasındakilerin tümünün mülkü Allah'ındır; dilediğini yaratır. Allah herşeye güç yetirendir.
(Maide Suresi, 17)


Yukarıdaki anlatımlarda da görüldüğü gibi bu işi ancak birtakım hesaplar yaparak, bazı ölçü aletleri kullanarak tam olarak başarabilirsiniz.

Gelelim arıların tuğla deneyindekinden çok daha karışık olan ve hiçbir alet kullanmadan yaptıkları hesaplamalarına.

Arıların düz bir satıh üzerinde çizgi çekmek ya da tuğla dizmek gibi bir işlem değil, her biri diğerinin aynı ölçülerdeki altıgenleri yanyana ekleyerek bu işlemleri yaptıklarını da bir kere daha hatırlatalım. Arılar 0.74 milimetreküplük bir beyne sahip, ağırlıkları ise 80 ila 110 mg arasında değişen böceklerdir.134 Bununla birlikte ancak insanların yapabileceği hesaplamaları yaparak, hatta kimi zaman insanın bile zorlanacağı açı hesaplarını da hiç yanılmadan başararak birbirinin aynı olan altıgenleri oluştururlar. Bu arada bir kovanda petek örmekte olan arıların tümünün bu hesaplamaları ve ölçümleri yapabildikleri, hepsinin birbirine uyumlu bir şekilde hareket ederek petekleri ördükleri de unutulmaması gereken bir noktadır.

Arıların balmumundan ördükleri hücrelerin her birinin genişliği her zaman için 5.2 ile 5.4 mm. arasında idi. Peteğin kısıtlı bir alana problem çıkmadan sığdırılabilmesi için, yanlardaki tutunma noktalarına denk gelen yarım hücrelerin (yamukların) genişlikleri de çok önemlidir. Eğer her iki uçtakiler (bazen üçüncüler de) biraz geniş veya biraz dar yapılsa orta noktaya gelindiğinde yanlış birleşimler ortaya çıkacaktır. Burada dikkat edilmesi gereken bir nokta daha vardır: Tüm uzunluklar kusursuz bir hesaplamayla hesaplanarak işe başlansa bile, eğer arı gruplarından biri biraz aşağıdan veya yukarıdan işe başlayacak olursa, orta noktaya gelindiğinde birbirine göre farklı hizalara denk gelen petek grupları oluşacak ve artık bunları birleştirmek mümkün olmayacaktır. Başka bir önemli ayrıntı da, eğer ortadaki arı grubu petek parçasını biraz sola veya sağa kaydırarak örmeye başlayacak olursa, iki taraftan gelen petekler ortadaki ile birleşemeyecektir.

Yukarıdaki örneğe tekrar dönecek olursak, tuğlaları iki uçtan dizmeye başlamışken olaya bir üçüncü kişinin girmesinin ve çizgi üzerine tuğla koymaya başlamasının yapılan işi karıştıracağı da açıktır. Bu defa o kişinin koyacağı ilk tuğlanın tam yerinin doğru olarak hesaplanması gerekecektir. Çünkü tuğla hatalı bir yere konulursa her iki tarafında da boşluk kalacaktır.

Ama arılarda böyle bir hata ya da birleşim yerinin belli olması gibi bir problem yaşanmaz. Aynı anda kaç arı çalışırsa çalışsın, hepsi birbiriyle son derece şaşırtıcı bir uyum içinde, adeta usta birer mühendis gibi işlerini başarıyla sonuçlandırırlar.


Sadece Kalem Kullanarak Düzgün Bir Petek Oluşturabilir Misiniz?


Şimdi de daha basit bir deney yaparak arıların yaptıkları işlemleri farklı bir örnekle inceleyelim. Bunun için bir dosya kağıdının üzerine, birkaç kenarından başlayarak altıgenler çizmeye başlayın ve sayfanın ortasında bu altıgenleri birleştirmeye çalışın. Ama bu sırada hiçbir birleşim noktasının belli olmamasına özellikle dikkat edin. En önemlisi de bunu cetvel, gönye gibi araçlar kullanmadan ve hiçbir hesaplama yapmadan başarmaya çalışın. Bunun oldukça zor, hatta imkansız bir işlem olduğunu göreceksiniz. Bir de üç-dört kişinin her birinin farklı noktalardan başlayarak böyle bir çizimi aynı kağıt üzerinde tamamlamaya çalıştığını düşünecek olursak yapılması istenen işlemin ne kadar zor olduğu daha iyi anlaşılacaktır.


Resmi ekleyen



Ayrıca şunu da hatırlatmak gerekir: Siz bu çizimi yaparken hata yaptığınızda, hatalı çizimi silip yeniden yapma imkanına sahipsiniz. Ama arılar petekleri örerken hatalı yapıp yeniden başlama gibi bir yöntem kullanmazlar. Onlar, petekleri hiç hata yapmadan tek bir kerede örerler.

Bu örneklerde de görüldüğü gibi bir arının içinde bulunduğu şartlara sadık kalarak, aynı mükemmellikte altıgenler yapmak, sonra da bunları birleştirerek bir petek oluşturmak son derece zordur. Üstelik arıların ilk ortaya çıktıkları andan itibaren ürettikleri kusursuz yapılı peteklerdeki mucizeler sadece bu kadarla da sınırlı değildir.


Petekteki Açılar


Arıların petek hücrelerini inşa ederken 3 ayrı açıyı dikkate almaları gerekmektedir.

1 - Petek hücrelerinin iç açıları

2 - Hücrelerin yere yaptıkları açı

3 - Hücre tabanlarındaki eşkenar dörtgenlerin açıları

Arılar kusursuz bir altıgen için gerekli olan 120 derecelik açıyı da tamı tamına tutturarak petek hücrelerini inşa ederler. Bal arılarının petek inşasında dikkat ettikleri bir başka nokta ise hücrelerin eğimidir. Hücreler yere tam paralel olarak inşa edilse içeri konulan bal dışarıya akacaktır. Hücreler arılar tarafından her iki yana doğru 13'er derece yükseltilerek yere tam paralel olmaları engellenir.135

Arıların kullandıkları üçüncü açı ise hücre tabanlarının birleşme açılarıdır. Bu konu bilim adamları arasında tartışma yaratmış ve sonuçta yine arıların zaferi ile sonuçlanmış son derece dikkat çekici bir konudur.


Arıların Bilim Adamlarına Karşı Kazandıkları Bir Zafer: Hatasız Eğitim Hesabı


Önceki sayfalarda belirttiğimiz gibi arılar peteklerini iki yönlü olarak örerler. Altıgen prizma şeklindeki petek hücreleri tabanda diğer tarafın hücreleriyle birleşir. Arıların ördükleri petekler her yönden kusursuz bir tasarıma sahiptir. Ancak petek hücrelerinin birleşim noktalarında ayrı bir tasarım harikası söz konusudur.


Resmi ekleyen



Bu tasarımda dikkat edilmesi gereken ilk nokta petek hücrelerini oluşturan altıgen prizmaların tabanlarında 3 adet eşkenar dörtgen bulunmasıdır. Burada dikkat edilmesi gereken ikinci bir ayrıntı ise her bir petek hücresinin, arka tarafta her zaman 3 hücrenin ortasına geçecek şekilde tasarlanmış olduğudur. Petek hücrelerinin bu içiçe geçmiş yapısı, peteğe maksimum dayanıklılık sağlamaktadır. Burada tabanda birleşen hücrelerin adeta perçinlenmiş çelik bağlantılar gibi birbirlerine kaynatılmış olduğunu söylemek de mümkündür.

Arıların petek yapımlarındaki kusursuz tasarımı inceleyen bilim adamları 3 petek hücresinin tabanlarının karşı taraftaki tek bir peteğin tabanı olacak şekilde örülmesi sırasında yapılan akıl almaz matematik hesaplamaları karşısında şaşkınlıklarını gizleyememişlerdir. Bu son derece karmaşık matematik işlemleri gerektiren bir tasarımdır.

Tıpkı arıların yaptıkları gibi oldukça karışık olan bu hesabı yapan bilim adamları biraz önce bahsedilen niteliklerin sağlanması için çok hassas açılar ortaya koymuşlardır. Ünlü matematikçi Konig'in yaptığı bu hesaba göre en kusursuz yapı için tabandaki bu açıların tam 109 derece 26 dakika ve 70 derece 34 dakika olması gerekmektedir.

Peki arıların kullandıkları açılar nedir? Yapılan ölçümlerde arıların petek inşa ederken tamı tamına 109 derece 28 dakika ve 70 derece 32 dakikalık iki açı kullandıkları ve bu hesapta hiçbir zaman en ufak bir sapma olmadığı görülmüştür. Bu elbette ki inanılmaz bir durumdur. Arılar inanılmazı başarmakta ancak matematik dehalarının çözebileceği bir hesabın altından kalkmaktadırlar.

Yalnız bu hesaplamayla birlikte arıların yaptıkları hesap, 1 derecenin sadece 1/30'u (1 derece 60 dakika'dır. Peteklerle bulunan açı arasındaki 2 dakikalık fark 1/30 dereceye denk gelir) miktarında bir sapma göstermektedir. Yani, arılar -dikkate almaya değmeyecek kadar bile olsa- bir hata payı ile peteklerini örmektedirler.


Resmi ekleyen



Evet ortada 1/30 derecelik bir hata gözükmektedir. Bu fark sebebiyle bilim adamları önceleri arıların tam olarak doğru açıyı tutturamadıklarını ve mükemmel sonuca bir hata payı ile yaklaştıklarını düşünmüşlerdir. Oysa işin en can alıcı noktası bu noktada ortaya çıkmaktadır. Çünkü ortada arıların yaptığı bir hata yoktur.


Resmi ekleyen



Ünlü İskoç matematikçi Colin MacLaurin (1698-1746) aynı hesabı tekrar yapmış ve ulaştığı sonucu bilim dünyasına açıkladığında büyük bir şaşkınlığa neden olmuştur. Çünkü, MacLaurin, arıların kullandığı açının tamı tamına doğru olduğunu, petekler üzerindeki ilk araştırmayı yapan Konig ve ekibinin, hesaplarında kullandıkları logaritmik cetveldeki bir hata sebebiyle yanlış sonuca vardıklarını ortaya koymuştur.

Kısacası anlaşılmıştır ki arıların ördükleri peteklerde en ufak bir hata yoktur.136 1/30 derecelik hata arılara değil bilim adamlarına aittir.


Charles Darwin Balarısı Hakkında Ne Söyleyebilir Ki?


Resmi ekleyen



Darwin ile bu küçük canlılar karşısında şaşkınlığa düşerek şöyle demişti, "Balarısına dair ne söyleyebiliriz ki?

Arıların peteklerini mükemmel altıgen şekillerde yapmalarına, serçelerin yuvalarını samandan inşa etmelerine (solda), kunduzların baraj yapmalarına (ortada) veya tavşanların toprağı kazıp yuva yapmalarına neden olan içgüdülerin tümü değişik hayvan çeşitlerinin Allah tarafından yaratılmış olduklarının birer ispatıdır. Bu tür davranışların her biri, tüm evreni bir plan doğrultusunda var eden ve canlılara kusursuz yetenekler veren Allah'ın varlığının delilleridir.

G. Mansfield, Creation or Change!
God's purpose with mankind proved
by the wonder of the universe, Logos Publications


#10
Hale

Hale

    Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.

  • Yönetici
  • 49.690 İleti
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Bir Mühendislik Harikası: Petek

Niçin Altıgen?

Görüldüğü gibi petekler, çoğu insanın yapamayacağı kadar ince hesaplamalara dayanan ve bu özellikleriyle bilim adamlarını hayretler içinde bırakan mimari harikalardır.


Resmi ekleyen



Peteklerin yapısını inceleyen bilim adamları arıların petekleri neden gelişigüzel şekillerde veya sekizgen, beşgen, üçgen olarak değil de her zaman altıgen olarak inşa ettikleri konusu üzerinde oldukça detaylı araştırmalar yapmışlardır.

Bu sorunun cevabını Animal Architecture kitabının yazarı, aynı zamanda arılar konusunda dünyanın en tanınmış bilim adamı olarak bilinen Karl von Frisch şöyle vermektedir:

Petekler altıgen yerine örneğin daire veya beşgen şeklinde inşa edilseydi arada kullanılmayan bölgeler ortaya çıkacak, böylece hem daha az bal depolanabilecek hem de araları doldurmak için boş yere balmumu harcanacaktı. Derinlikleri aynı olduğu sürece üçgen ve dörtgen hücrelerde de altıgen hücrelerdeki kadar bal depo edilebilirdi. Ancak bu şekillerden çevresi en kısa olan altıgendir. Aynı hacime sahip olmasına rağmen, altıgen hücreler için kullanılan malzeme üçgen veya dörtgen için kullanılandan daha az olacaktır. Bu durumda şu sonuca varılır: Altıgen hücre, en çok miktarda bal depolarken, inşası için en az balmumu gerektiren şekildir. Yani arı, olabilecek en uygun şekli kullanmaktadır. Arıların altı köşeli hücreleri kullanışlı bir tasarımdır. Hücreler birbirine uygun ve duvarları ortaktır. Bu, en az balmumuyla en fazla depolama yerini sağlar. Aynı zamanda bu hücreler çok dayanıklıdır. Kendi ağırlıklarının birkaç katını taşıyabilirler. 137


Hamd, göklerde ve yerde olanların tümü Kendisi'ne ait olan Allah'ındır; ahirette de hamd O'nundur. O, hüküm
ve hikmet sahibidir, haber alandır.
(Sebe Suresi, 1)



Yukarıdaki alıntıda Karl von Frisch, "Neden altıgen?" sorusunun cevabını açık olarak vermektedir. Ama asıl cevap verilmesi gereken arıların bunu nasıl keşfettikleridir. Peteklerdeki bu kusursuz tasarımın arılar tarafından hayali evrim süreci içinde yavaş yavaş geliştirilemeyeceğini anlamak için sadece sağduyulu bir insan olmak yeterlidir. Bir arının bir gün beşgen petek yapıp, daha sonraki gün üçgen deneyip, bir süre böyle devam edip, daha sonraki günlerde, yıllarda veya yüzyıllarda altıgenin petek yapımında en karlı şekil olduğunu anlayıp, bunda karar kıldığı gibi bir senaryoyu düşünmek bile son derece saçmadır. Böyle bir şeyi iddia etmek, arıların en az insanlar kadar akıl ve bilinç sahibi varlıklar olduğunu iddia etmektir. Ki bu iddianın kabul edilmesi de aklen ve vicdanen mümkün değildir.

Arılar Allah tarafından yaratılmışlardır. Evrimsel bir süreç geçirmemişlerdir. Hiçbir şekilde değişime uğramamışlardır. İlk yaratıldıkları andaki özellikleri neyse günümüzdeki özellikleri de odur.



Sonuç


Bu site boyunca incelediğimiz gibi, arıların yaptıkları çoğu iş insanlar için son derece hayranlık vericidir. Birkaç haftalık kısa bir yaşam süresi olan balarıları sırayla bir işten diğerine geçerek kovandaki tüm işleri yaparlar. Yavru bakımından petek inşasına, besin bulmadan bal üretimine kadar her işi başarırlar.

Bu şaşırtıcı işleri başaran bir balarısının sinir sisteminde 7000 dolayında sinir hücresi bulunur. Oysa bir insanın sinir hücreleri sayısı bunun 2 milyon katıdır.138 Buna karşılık balarısı, sitesinin başından beri bir kısmını ayrıntılı olarak incelediğimiz, insanları hayrete düşüren şu işleri kusursuzca yapabilmektedir:

-Kovanda bir dizi karmaşık işi yapar: Yavruları besleme, temizlik yapma, havalandırma, onarma, yarıkları kaplama gibi;

-Özellikle dost ve düşman arıları ayırt edebilir.

-Güneş'in açısına göre yön belirleyebilir.

-Ultraviyole ışınlarını fark edebilir.

-Taşıdığı polen (çiçektozu) ağırlığını hesaplayabilir.

-Göğün parlaklığına, yeryüzündeki işaretlere bakarak ve yolu üzerindeki kokuları algılayarak doğru bir uçuş rotası tutturabilir.

-Uçuş sırasında katettiği uzaklığı hesap edebilir.

-Besin bırakmak için kovanın en uygun bölümünü tespit edebilir.

-Kovanda yapılan dansta hareketlerin frekansını ölçebilir ve bu yolla yiyecek kaynağının uzaklığını anlayabilir.

-Dikine konulmuş bir kovanda dans edildiğinde Güneş ile yiyecek kaynağı arasındaki açıyı hesaplayabilir.

-Son derece kusursuz düzgünlükte altıgen petekler inşa edebilir.

Ancak yukarıda saydığımız işlerin tümünü birden yapabilen bu canlılarla ilgili bir noktaya dikkat çekmekte fayda vardır: Bütün bunları başaran bir balarısının beynindeki sinir hücrelerinin toplam sayısı, yetişkin bir insanın Latince balarısı (apis mellifica) kelimelerini söylemek için kullandığı sinir hücresi sayısından daha azdır.139 Bir balarısının toplam beyin hacmi 0.74 milimetre küptür.140 Hatta kovanın en hayati arısı olan kraliçenin beyni ise -iri cüssesine rağmen- daha da küçüktür: 0.71 milimetre küp. İşte bu bilgilerden karşımıza çıkan sonuç şudur: Arıların yaptıkları işlerin beyin kapasiteleriyle bir bağlantısı yoktur. Onlara tüm bu kusursuz yetenekler "verilmiş"tir.

Şimdi bütün bu bilgileri tekrar düşünelim. Arılara, bu olağanüstü özellikleri kim vermiştir? İnsanların yapamayacakları hesapları yapabilen, sayısız özellikle donatılmış bu canlılar, nasıl var olmuşlardır? Bu hayvanlar nasıl olur da, dünyaya gelir gelmez, hiçbir eğitim almadan, inanılmaz işler başarırlar? Dahası, görevlerini toplumsal bir düzen içinde nasıl olur da kusursuzca yerine getirirler? Sahip oldukları organizasyon ancak çok üstün bir akıl tarafından yapılabilecek kadar kusursuzdur. Peki bu şuursuz canlılar nasıl böyle bir organizasyonu gerçekleştirebilirler?

İşte bu sorular üzerinde düşündüğümüzde karşımıza çıkan tek bir gerçek vardır: Arılara bu özellikleri, bu şaşırtıcı yetenekleri veren sonsuz kudret sahibi olan Allah'tır. Allah yarattığı tüm canlılarda oluduğu gibi arılarda da sınırsız ilmini ve örneksiz yaratışını bizlere göstermektedir. Bu yaratılışa şahit olan insan için yapacak tek şey, herşeyin hakimi olan Rabbini yüceltmek ve O'na teslim olmaktır.

.O'nun, alnından yakalayıp-denetlemediği hiçbir canlı yoktur. Muhakkak benim Rabbim, dosdoğru bir yol üzerinedir (dosdoğru yolda olanı korumaktadır.) (Hud Suresi, 56)





120- Prof. Karl von Frisch, Aus Dem Leben Der Bienen, Verständliche Wissenschaft Band 1, 8.Auflage, s.48-49
121- Charles Darwin, Türlerin Kökeni, s.186
122- Mark L. Winston, The Biology of the Honey Bee, Harvard Unv. Press, 1991, s.81
123- Prof. Karl von Frisch, Arıların Hayatı, s. 22
124- Mark L. Winston, The Biology of the Honey Bee, Harvard Unv. Press, 1991, s.36
125- Mark L. Winston, The Biology of the Honey Bee, Harvard Unv. Press, 1991, s.83
126- Prof. Karl von Frisch, Animal Architecture, A Helen and Kurt Wolff Book/Harcourt Brace Jovanavich, Inc. New York and London, s.95
127- Prof. Karl von Frisch, Animal Architecture, A Helen and Kurt Wolff Book/Harcourt Brace Jovanavich, Inc. New York and London; s.87
128- Mark L. Winston, The Biology of the Honey Bee, Harvard Unv. Press, 1991, s.81
129- The New Encyc. Britannica, Sensory Reception, Vol.27, s.132
130- Prof. Karl von Frisch, Animal Architecture, A Helen and Kurt Wolff Book/Harcourt Brace Jovanavich, Inc. New York and London; s.89
131- Encyc. Americana, 1993, USA, Vol.3, Int. Headquartes, Danbury Connecticut, s.441
132- Murray Hoyt, The World of Bees, Coward Mcnann Inc, New York, 1965, s.100-101
133- Mark L. Winston, The Biology of the Honey Bee, Harvard Unv. Press, 1991,s. 81
134- Anthony Smith, İnsan Beyni ve Yaşamı, İnkılap Kitabevi, S.39
135- Mark L. Winston, The Biology of the Honey Bee, Harvard Unv. Press, 1991,s.81
136- G. Mansfield, Creation or Chance! God's purpose with mankind proved by the wonder of the universe, Logos Publications
137- Prof. Karl von Frisch, Animal Architecture, A Helen and Kurt Wolff Book/Harcourt Brace Jovanavich, Inc. New York and London, s.86
138- Anthony Smith, İnsan Beyni ve Yaşamı, Çev.Nejat Ebcioğlu, İnkılap Kitapevi, s.38
139- Anthony Smith, İnsan Beyni ve Yaşamı, Çev.Nejat Ebcioğlu, İnkılap Kitapevi, s.39
140- Anthony Smith, İnsan Beyni ve Yaşamı, Çev.Nejat Ebcioğlu, İnkılap Kitapevi, s.39





0 Kullanıcı konuyu okuyor

0 Kullanıcı, 0 Misafir, 0 Kayıtsız kullanıcı