İçeriğe git

Welcome to Kadim Dostlar ™ Forum
Register now to gain access to all of our features. Once registered and logged in, you will be able to create topics, post replies to existing threads, give reputation to your fellow members, get your own private messenger, post status updates, manage your profile and so much more. This message will be removed once you have signed in.
Login to Account Create an Account
Resim

[Matematik] Fonksiyon - Tanım, Dört İşlem, Çeşitleri, Ters ve Bileşke Fonksiyon

- - - - -

  • Yanıtlamak için lütfen giriş yapın
Bu konuya 6 yanıt gönderildi

#1
Erkan

Erkan

    Sanki Çok Önemli Kararlar Alacak Gibiyim Ama, Du Bakalım ?

  • Yönetici
  • 5.701 İleti
  • Gender:Male
A. TANIM

A ¹ Æ ve B ¹ Æ olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun. A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonlar f ile gösterilir.

" x Î A ve y Î B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu f : A ® B ya da x ® f(x) = y biçiminde gösterilir.

Resmi ekleyen

Yukarıda A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu

f = {(a, 1), (b, 1), (c, 2)..ç (d, 3)}

biçiminde de gösterilir.

Ü Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir.

Ü Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir.

Ü s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,

  • A dan B ye nm tane fonksiyon tanımlanabilir.
  • B den A ya mn tane fonksiyon tanımlanabilir.
  • A dan B ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı 2m . n – nm dir.
Ü Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesi-yorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur.

B. FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM

f ve g birer fonksiyon olsun.

f : A ® IR

g : B ® IR

olmak üzere,

i) f ± g: A Ç B ® IR

(f ± g)(x) = f(x) ± g(x)

ii) f . g: A Ç B ® IR

(f . g)(x) = f(x) . g(x)

Resmi ekleyen



C. FONKSİYON ÇEŞİTLERİ

1. Bire Bir Fonksiyon

Bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklıysa fonksiyon bire birdir.

" x1, x2 Î A için, f(x1) = f(x2)iken

x1 = x2 ise f fonksiyonu bire birdir.

Ü s(A) = m ve s(B) = n (n ³ m) olmak üzere,

A dan B ye tanımlanabilecek bire bir fonksiyonların sayısı

Resmi ekleyen



2. Örten Fonksiyon

Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.

f : A ® B

f(A) = B ise, f örtendir.

Ü s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı

Ü m! = m . (m – 1) . (m – 2) ... 3 . 2 . 1 dir.



3. İçine Fonksiyon

Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.

Ü İçine fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman vardır.

Ü s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı
mm – m! dir.




4. Birim (Etkisiz) Fonksiyon

Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.

f : IR ® IR

f(x) = x

birim (etkisiz) fonksiyondur.

Ü Birim fonksiyon genellikle I ile gösterilir.

5. Sabit Fonksiyon

Tanım kümesindeki bütün elemanları değer kümesindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.

Ü "x Î A ve c Î B için

f : A ® B

f(x) = c

fonksiyonu sabit fonksiyondur.

Ü s(A) = m, s(B) = n olmak üzere,

A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir.



6. Çift ve Tek Fonksiyon

f : IR ® IR

f(– x) = f(x) ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur.

f(– x) = – f(x) ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur.

Ü Çift fonksiyonların grafikleri Oy eksenine göre simetriktir.

Ü Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.



D. EŞİT FONKSİYON

f : A ® B

g : A ® B

"x Î A için f(x) = g(x) ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir.



E. PERMÜTASYON FONKSİYONU

f : A ® A

olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f fonksiyonuna permütasyon fonksiyon denir.

A = {a, b, c} olmak üzere, f : A ® A

f = {(a, b), (b, c), (c, a)}

fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup

Resmi ekleyen


F. TERS FONKSİYON

f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f nin tersi olan f – 1 de fonksiyondur.

Resmi ekleyen Ü Uygun koşullarda, f(a) = b Û f – 1(b) = a dır.

Ü f : IR ® IR, f(x) = ax + b ise, f – 1(x) = Resmi ekleyen dır.

Ü Resmi ekleyen Ü (f – 1) – 1 = f dir.

Ü (f – 1(x)) – 1 ¹ f(x) tir.

Ü y = f(x) in belirttiği eğri ile y = f – 1(x) in belirttiği eğri y = x doğrusuna göre simetriktir.

Ü B Ì IR olmak üzere,

Resmi ekleyen

Ü B Ì IR olmak üzere,

Resmi ekleyen

G. BİLEŞKE FONKSİYON

1. Tanım

f : A ® B

g : B ® C

olmak üzere, gof : A ® C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.

(gof)(x) = g[f(x)] tir.



2. Bileşke Fonksiyonun Özellikleri

i) Bileşke işleminin değişme özelliği yoktur.

fog ¹ gof

Bazı fonksiyonlar için fog= gof olabilir. Fakat bu bileşke işleminin değişme özelliği olmadığını değiştirmez. ii) Bileşke işleminin birleşme özelliği vardır.

fo(goh) = (fog)oh = fogoh

iii) foI = Iof = f

olduğundan I(x) = x fonksiyonu bileşke işleminin birim (etkisiz) elemanıdır.

iv) fof – 1 = f – 1of = I

olduğundan f nin bileşke işlemine göre tersi f – 1 dir.

v) (fog) – 1 = g – 1of – 1 dir.

#2
Ziyaretçi_gurbt_ay@hotmail.com_*

Ziyaretçi_gurbt_ay@hotmail.com_*
  • Ziyaretçi
konu çok iyi de ben bu konuyu anlamadığımdan dolayı hiç sevmiyorum.PİSOGOR BAĞINTISI nı çok severim... :sema:

#3
DataBank

DataBank

    KD ™ Yeni Tanıdık

  • Üye
  • 1 İleti
  • Gender:Male
  • Location:izmir
paylaşım için teşekkürler çok işime yaradı :)

#4
gokhan125

gokhan125

    KD ™ Yeni Tanıdık

  • Üye
  • 1 İleti
super olmus işime yaradı kardesim

#5
okan57

okan57

    KD ™ Yeni Tanıdık

  • Üye
  • 1 İleti
mükemmel olmuş saol kardeş :beach:

#6
muhammet sen

muhammet sen

    KD ™ Yeni Tanıdık

  • Üye
  • 1 İleti
  • Gender:Male
super sıte super olmus

#7
yafeskara

yafeskara

    KD ™ Yeni Tanıdık

  • Üye
  • 1 İleti
d(x)=x+2 ise d=?




0 Kullanıcı konuyu okuyor

0 Kullanıcı, 0 Misafir, 0 Kayıtsız kullanıcı