İçeriğe git

Welcome to Kadim Dostlar ™ Forum
Register now to gain access to all of our features. Once registered and logged in, you will be able to create topics, post replies to existing threads, give reputation to your fellow members, get your own private messenger, post status updates, manage your profile and so much more. This message will be removed once you have signed in.
Login to Account Create an Account
Resim

[Geometri] Özel Üçgenler ( Dik, İkizkenar, Eşkenar ) - Öklit Bağıntıları

- - - - -

  • Yanıtlamak için lütfen giriş yapın
Bu konuya 1 yanıt gönderildi

#1
Erkan

Erkan

    Sanki Çok Önemli Kararlar Alacak Gibiyim Ama, Du Bakalım ?

  • Yönetici
  • 5.701 İleti
  • Gender:Male
  • DİK ÜÇGEN
Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde, m(A) = 90°

[BC] kenarı hipotenüs

[AB] ve [AC] kenarları

dik kenarlardır.

Resmi ekleyen


  • PİSAGOR BAĞINTISI
Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. ABC üçgeninde m(A) = 90°

a2=b2+c2
Resmi ekleyen


  • ÖZEL DİK ÜÇGENLER
1. (3 - 4 - 5) Üçgeni

Kenar uzunlukları (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), ? gibi

Resmi ekleyen

2. (5 - 12 - 13) Üçgeni

Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları ve bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir. (10 - 24 - 26), (15 - 36 - 39), ? gibi.

Resmi ekleyen
Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.
Resmi ekleyen
Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.
Resmi ekleyen
3. İkizkenar dik üçgen

ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = aÖ2

m(A) = m© = 45° İkizkenar dik üçgende

hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır.

4. (30° ? 60° ? 90°) Üçgeni

ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde

ABH ve ACH (30° - 60° - 90°)

üçgenleri elde edilir.

|AB| = |AC| = a

|BH| = |HC| = Resmi ekleyen pisagordan
Resmi ekleyen
Resmi ekleyen (30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşittir. 60° nin karşısındaki kenar,

30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır.

Resmi ekleyen

5. (30° - 30° - 120°) Üçgeni (30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3 olur.

Resmi ekleyen

6. (15° - 75° - 90°) Üçgeni
(15° - 75° - 90°) üçgeninde

hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs

|BC| = 4h olur. Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört

katıdır.

Resmi ekleyen


  • ÖKLİT BAĞINTILARI
Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır. Resmi ekleyen

1
. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.


h2 = p.k 2. b2 = k.a c2 = p.a 3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde

a.h =b.c

  • Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarakResmi ekleyen elde edilir.

    Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.
  • İKİZKENAR ÜÇGEN
İkizkenar üçgenin tepe açısından tabanına çizilen yükseklik, hem açıortay, hem de kenarortaydır. Resmi ekleyen

1. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|

|BH| = |HC|

m( B) = m©

Resmi ekleyen

2. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|,

[AH] ^ [BC]

m( B) = m©

Resmi ekleyen

3.
Bir üçgende, yükseklik aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.
|AB| = |AC|

m(BAH) = m(HAC)

m( B) = m©

Resmi ekleyen

İkizkenar üçgende açıortay, kenarortay ve yüksekliğin aynı olması birçok yerde karşımıza çıktığından çok iyi bilinmesi gereken bir özelliktir.

4.
İkizkenar üçgende ikizkenara ait yükseklikler eşittir. Bu durumda yüksekliklerin kesim noktasının ayırdığı parçalarda eşit olur.

Resmi ekleyen
5. İkizkenar üçgende ikizkenara ait kenarortaylar ve kenarortayların kesim noktasının ayırdığı parçalar da birbirine eşittir.

Resmi ekleyen
6.
İkizkenar üçgende eşit açılara ait açıortaylar da eşittir. Açıortaylar birbirini aynı oranda bölerler.
Resmi ekleyen
7.
İkizkenar üçgende ikiz olmayan kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, ikizkenarlara ait yüksekliği verir.


|AB| = |AC| ? |LC| = |HP| + |KP|
Resmi ekleyen

8. İkizkenar üçgende tabandan ikiz kenarlara çizilen paralellerin toplamı, ikiz kenarların uzunluğuna eşittir. Resmi ekleyen

Resmi ekleyen

EŞKENAR ÜÇGEN

1. Eşkenar üçgende bütün açıortay, kenarortay yükseklikler çakışık ve hepsinin uzunlukları eşittir. nA = nB = nC = Va = Vb = Vc = ha = hb = hc

Resmi ekleyen

2. Eşkenar üçgenin bir kenarına a dersek yük seklik Resmi ekleyen Bu durumda eşkenar üçgenin alanı

Resmi ekleyen
Resmi ekleyen
yükseklik cinsinden alan değeri

Alan(ABC) = Resmi ekleyen

3. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dik uzunlukların toplamı, eşkenar üçgene ait yüksekliği verir. Bir kenarı a olan eşkenar üçgende;

Resmi ekleyen

Resmi ekleyen

4.
Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı bir kenar uzunluğuna eşittir.

Resmi ekleyen
Bir kenarı a olan ABC eşkenar üçgeninde

Resmi ekleyen

#2
Hale

Hale

    Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.

  • Yönetici
  • 49.689 İleti
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Matematikte en sevdiğim konulardan birsidir üçgenler, bayılırım... :hale:

Beni eskilere götürdün Erkan'cığım, teşekkürler... :aşık:




0 Kullanıcı konuyu okuyor

0 Kullanıcı, 0 Misafir, 0 Kayıtsız kullanıcı