İçeriğe git


Welcome to Kadim Dostlar ™ Forum
Register now to gain access to all of our features. Once registered and logged in, you will be able to create topics, post replies to existing threads, give reputation to your fellow members, get your own private messenger, post status updates, manage your profile and so much more. This message will be removed once you have signed in.
Login to Account Create an Account
Resim

[Geometri] Üçgende Açıortay ve Kenarortay Bağıntıları

* * - - - 1 Oy Kullanılmış

  • Yanıtlamak için lütfen giriş yapın
Bu konuya henüz cevap yazılmadı

#1
Erkan

Erkan

    Sanki Çok Önemli Kararlar Alacak Gibiyim Ama, Du Bakalım ?

  • Yönetici
  • 5.702 İleti
  • Gender:Male


  • ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI
1. Açıortay

Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir.

Yandaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir.

Resmi ekleyen Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.

AOB bir açı,

[OC açıortay

m(AOC) = m(COB)

|AC| = |CB| AOC ve BOC eş

üçgenler olduğundan

|OA| = |OB|

Resmi ekleyen 2. İç Açıortay Bağıntısı

ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin

[BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan

Resmi ekleyen olur .....(1) Resmi ekleyen

ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde [AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir.

Resmi ekleyen olur .....(2) Resmi ekleyen [AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den

Resmi ekleyen olur

ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla
Resmi ekleyen Buradan Resmi ekleyen ve b.y=c.x eşitlikleri de elde edilir. Resmi ekleyen 3. İç Açıortay Uzunluğu

ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay

uzunluğuna nA dersek

Resmi ekleyen Resmi ekleyen 4. Dış Açıortay Bağıntısı

ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır.
Resmi ekleyen Resmi ekleyen 5. Dış Açıortay Uzunluğu

ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının uzunluğuna

n'A dersek

Resmi ekleyen Resmi ekleyen 6. İç açıortayla dış açıortay arasındaki açı

m(DAE)=90°





Resmi ekleyen ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için

2a + 2b = 180°

a + b = 90° dir.

[DA] ^ [AE]
  • Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir.

P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur.

Resmi ekleyen
  • ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞNTILARI
1. Ağırlık Merkezi

Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.

ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarının

kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi

denir.

Resmi ekleyen a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.

ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarların

orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise

Resmi ekleyen eşitlikleri vardır. Resmi ekleyen

b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir. Resmi ekleyen

c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası

ağırlık merkezidir.

Resmi ekleyen

d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.

Resmi ekleyen

e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF|

eşitliğini sağlayan G noktası ABC

üçgeninin ağırlık merkezidir.

Resmi ekleyen 2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.

ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay

|AG|=|DC|=|BD| Resmi ekleyen 3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar



a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.

Resmi ekleyen

b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür. Resmi ekleyen

c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür. Resmi ekleyen

4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse |AK| = 3x

|KG| = x

|GD| = 2x eşitlikleri bulunur.

Resmi ekleyen K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.

[FE] //[BC] 2[FE]=[BC]

a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.

Resmi ekleyen

b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür. Resmi ekleyen

5. Kenarortay Uzunluğu

ABC üçgeninde A köşesinden çizilen

kenarortayın uzunluğuna Va dersek

Resmi ekleyen Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde geçerlidir.

Resmi ekleyen Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa

Resmi ekleyen

Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa

Resmi ekleyen



6. Dik Üçgende Kenarortaylar

A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında

Resmi ekleyen Resmi ekleyen





0 Kullanıcı konuyu okuyor

0 Kullanıcı, 0 Misafir, 0 Kayıtsız kullanıcı