İçeriğe git

Welcome to Kadim Dostlar ™ Forum
Register now to gain access to all of our features. Once registered and logged in, you will be able to create topics, post replies to existing threads, give reputation to your fellow members, get your own private messenger, post status updates, manage your profile and so much more. This message will be removed once you have signed in.
Login to Account Create an Account
Resim

[Geometri] Üçgende Benzerlik - Benzerlik Kuramı ve Özel Teoremler

* * - - - 3 Oy Kullanılmış

  • Yanıtlamak için lütfen giriş yapın
Bu konuya 11 yanıt gönderildi

#1
Erkan

Erkan

    Sanki Çok Önemli Kararlar Alacak Gibiyim Ama, Du Bakalım ?

  • Yönetici
  • 5.701 İleti
  • Gender:Male
1. Benzer Üçgenler

Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir.


Resmi ekleyen

ABC ve DEF üçgenleri için;

Resmi ekleyen oranı yazılır Buradan ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir denir ve

ABC ~ DEF biçiminde gösterilir.

Resmi ekleyen eşitliğinde verilen k sayısına, benzerlik oranı yada benzerlik

katsayısı denir.


  • k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir.
ABC ~ DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir.

Resmi ekleyen

2. Açı - Açı Benzerlik Teoremi

Karşılıklı ikişer açıları eş olan üçgenler benzerdir.

Resmi ekleyen

şekilde verilen üçgenlerde

Resmi ekleyen

İkişer açıları eş olduğundan, üçüncü açıları da eş olmak zorundadır. Dolayısıyla bu iki üçgen benzer üçgenlerdir.

m©=m(F)

Resmi ekleyen

3. Kenar - Açı - Kenar Benzerlik Teoremi

İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise, üçgenler benzerdir.

Resmi ekleyen

Resmi ekleyen

ABC üçgeni ile DEF üçgeninin BAC ve EDF açıları eş, bu açıların kenarları da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir.

BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenarına oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısının uzun kenarına oranına eşittir.

4. Kenar - Kenar - Kenar Benzerlik Teoremi

İki üçgenin karşılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.

Resmi ekleyen

Resmi ekleyen Kenarları orantılı olan ABC ve DEF benzer üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir.

m(A) = m(D),

m( B) = m(E),

m© = m(F)


5. Temel Benzerlik Teoremi

ABC üçgeninde [DE] // [BC] ise yöndeş açılar eş

olacağından ADE ~ ABC dir.

Resmi ekleyen ve Resmi ekleyen


Resmi ekleyen

  • Ağırlık merkezinden çizilen paralel doğru kenarları 1birime 2 birim oranında böler. ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ve [KL] // [BC]

    |AK|=2|KB|

    |AL|=2|LC|
Resmi ekleyen

6. Tales Teoremi


Paralel doğrular kendilerini kesen doğruları aynı oranda

bölerler. d1 // d2 // d3 doğruları için

Resmi ekleyen Buradan Resmi ekleyen de elde edilir

Resmi ekleyen

  • [AB] // [DE] ise oluşan içters açıların eşitliğinden, ABC ~ EDC olur. Buradan,

    Resmi ekleyen eşitliği elde edilir. Buna kelebek benzerliği de denir.
Resmi ekleyen

7. Benzerlik Özellikleri


Benzer üçgenlerin açıları karşılıklı olarak eş, diğer bütün elemanları orantılıdır.

Resmi ekleyen

ABC ~ DEF Û Resmi ekleyen Burada k ya benzerlik oranı denir.

a. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait yüksekliklerin oranı benzerlik oranına eşittir.

Resmi ekleyen

b. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait kenar-ortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.

Resmi ekleyen

c. Benzer üçgenlerde eş açılara ait açıortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.

Resmi ekleyen

d. Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir.

Resmi ekleyen

e. ABC üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rABC ve çevrel çemberin yarıçapı RABC , DEF üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rDEF ve çevrel çemberin yarıçapı RDEF olsun.

Resmi ekleyen

f. Alanlar oranı

Benzer üçgenlerin alanlarının oranı benzerlik oranının karesine eşittir.

Resmi ekleyen Resmi ekleyen

g. Benzerlik oranı k = 1 olan üçgenler eş üçgenlerdir.

  • Kenarları eşit aralıklı paralellerle bölünmüş olan üçgenlerde alanlar 1, 3, 5, 7 … gibi tek sayılarla orantılı olarak artar.
Resmi ekleyen
  • [AB] // [EF] // [DC] benzerlik özelliklerinden,

Resmi ekleyen

|AB|.|FC|=|DC|.|BF|

Resmi ekleyen

8. Özel Teoremler

a. Menelaüs

ABC üçgeni KM doğru parçası ile şekildeki gibi kesiliyor ise

Resmi ekleyen Resmi ekleyen

b. Seva

ABC üçgeni içerisinde alınan bir P noktası için,

Resmi ekleyen Resmi ekleyen


#2
maximus41

maximus41

    KD ™ Yeni Tanıdık

  • Üye
  • 3 İleti
arkadaşlar özel teoremlerin resimleri yok. rica etsem tekrar verebilirmisiniz. paylaşımınız için teşekurler.

#3
maximus41

maximus41

    KD ™ Yeni Tanıdık

  • Üye
  • 3 İleti
bekliyorum.acil lazım lütfen.

#4
Hale

Hale

    Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.

  • Yönetici
  • 49.689 İleti
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.

arkadaşlar özel teoremlerin resimleri yok. rica etsem tekrar verebilirmisiniz. paylaşımınız için teşekurler.



Resimler bende görünüyor maximus41. :deli:

#5
maximus41

maximus41

    KD ™ Yeni Tanıdık

  • Üye
  • 3 İleti
arkadaşlar özel teoremlerin resimleri yok. rica etsem tekrar verebilirmisiniz. paylaşımınız için teşekurler.

#6
Erkan

Erkan

    Sanki Çok Önemli Kararlar Alacak Gibiyim Ama, Du Bakalım ?

  • Yönetici
  • 5.701 İleti
  • Gender:Male
Gecikme için özür dileriz, teorem ve formül resimleri yenilenmiştir.

Saygılar

#7
ramandis

ramandis

    KD ™ Yeni Tanıdık

  • Üyeliği İptal Edildi
  • Pip*
  • 2 İleti
her5kese benden teşekür by

#8
bhen

bhen

    KD ™ Yeni Tanıdık

  • Üye
  • 1 İleti
mrb ben aslıbu sıteye yenı geldm üçgenlerde benzerlk nerelerde kullanılır onu yazarsanız sevınırım xD

#9
bluedlph

bluedlph

    KD ™ Yeni Tanıdık

  • Üye
  • 1 İleti
Resimler bendede gözükmüyor.. Yenilerseniz sevinirim..

#10
uyavuz01

uyavuz01

    KD ™ Yeni Tanıdık

  • Üye
  • 1 İleti
resimler bende de gözükmüyor.acil lazım yenileyebilir misiniz?




0 Kullanıcı konuyu okuyor

0 Kullanıcı, 0 Misafir, 0 Kayıtsız kullanıcı