İçeriğe git

Welcome to Kadim Dostlar ™ Forum
Register now to gain access to all of our features. Once registered and logged in, you will be able to create topics, post replies to existing threads, give reputation to your fellow members, get your own private messenger, post status updates, manage your profile and so much more. This message will be removed once you have signed in.
Login to Account Create an Account
Resim

[Geometri] Piramit, Küre ve Koni - Özellikleri, Alan ve Hacim Hesaplamaları

* * - - - 1 Oy Kullanılmış

  • Yanıtlamak için lütfen giriş yapın
Bu konuya 3 yanıt gönderildi

#1
Erkan

Erkan

    Sanki Çok Önemli Kararlar Alacak Gibiyim Ama, Du Bakalım ?

  • Yönetici
  • 5.701 İleti
  • Gender:Male
  • PİRAMİTLER
Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir.

Resmi ekleyen

T noktası piramidin tepe noktasıdır. Kapalı bölge ise piramidin tabanıdır. Piramit; tabanı oluşturan şeklin ismiyle adlandırılır. Taban kare ise, kare piramit; taban altıgense altıgen piramit gibi.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

T noktasının taban düzlemi üzerindeki dik izdüşümüne H dersek [TH] piramidin yüksekliği olur.

|TH| = h biçiminde yazılır. [TA], [TB], [TC]… piramidin yanal ayrıtlarıdır.

Piramitlerin hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biri kadardır.

Resmi ekleyen

1.Kare Piramit

Resmi ekleyen

Kare piramidin tabanı kare biçimindedir. Yan yüzeyleri ise dört adet ikizkenar üçgenden oluşur.

İkizkenar üçgenlerin taban uzunlukları piramidin tabanının bir kenarına eşittir.

|PH| = h piramidin yüksekliğidir.

Yan yüz yüksekliği |PK| dır.

Tabanının bir kenarına a dersek

Resmi ekleyen

Buradan yan yüz yüksekliği

|PK|2 = h2 + (Resmi ekleyen )2 olur.

Resmi ekleyen

Resmi ekleyen Tüm alan yan yüz alanları ile taban alanının toplamına eşittir.



2. Eşkenar Üçgen Piramit

Tabanı eşkenar üçgen olan piramitlere eşkenar üçgen piramit denir.

Resmi ekleyen

Taban Alanı Resmi ekleyen olduğundan Resmi ekleyen

3. Düzgün Dörtyüzlü


Resmi ekleyen

Dört yüzü de eşkenar üçgenlerden oluşan cisimdir. Yükseklik, tabanı oluşturan üçgenin ağırlık merkezine iner.

Bir ayrıtı a olan düzgün dörtyüzlünün

Yarı yüz yüksekliği Resmi ekleyen ve Cisim yüksekliği Resmi ekleyen olur Buradan

Resmi ekleyen

Resmi ekleyen

4. Düzgün Sekizyüzlü

Bütün ayrıtları birbirine eş ve yüzeyleri sekiz eşkenar üçgenden oluşan cisme düzgün sekizyüzlü denir.

Bir ayrıtına a dersek yan yüz yüksekliği Resmi ekleyen olur.

Cismin, ortak tabanlı iki adet kare piramitten oluştuğunu

düşünürsek piramitlerin yüksekliği;

olur.

Resmi ekleyen

Piramitin hacmi Resmi ekleyen olduğundan;

Resmi ekleyen

Resmi ekleyen

Yüzey şekilleri eşkenar üçgen olduğundan

Resmi ekleyen

5. Düzgün Altıgen Piramit

Tabanı düzgün altıgen olan piramide düzgün altıgen piramit denir.

Yan yüzeyleri altı adet eş ikizkenar üçgenden oluşur.

KONİ

Tabanı daire biçiminde olan piramide koni adı verilir.

Taban alanı = Resmi ekleyen olduğundan

Resmi ekleyen

Resmi ekleyen

bulunur. Yan yüzeyleri altı adet eş ikizkenar üçgen oluşur.

KONİ

Resmi ekleyen

Tabanı daire biçiminde olan piramite koni adı verilir.

Burada;

Taban yarıçapı |OB| = r

Cisim yüksekliği |PO| = h olur.

|PA| = |PB| = l uzunluğuna ana doğru denir.

POB dik üçgeninde,

h2 + r2 = l2 bağıntısı vardır.

Koninin yanal alanı bir daire dilimidir.

Resmi ekleyen

Daire diliminin alanı, yay uzunluğu ile yarıçapın çarpımının yarısıdır. Yay uzunluğu taban çevresine eşit olduğundan,

Yanal alan= pr2+prl

Tüm alan bulunurken, taban alanı da ilave edilir.

Tüm alan = šr2 + šrl

  • Daire diliminin merkez açısına a dersek
Resmi ekleyen oranı elde ederiz.
  • Yükseklikleri ve taban yarıçapları eşit olan iki cismin hacimleri de birbirine eşittir.

Resmi ekleyen



  • Üçgensel şekiller bir kenarı etrafında döndürüldüğünde koni elde edilir.şekildeki ABC dik üçgeninin AB kenarı etrafında döndürülmesi ile |BC| yarıçaplı ve yüksekliği |AB| olan koni elde edilir.
Resmi ekleyenResmi ekleyen

Kesik piramitlerin hacimleri bulunurken cisim piramide tamamlanır.

[O1B] // [O2D] olduğundan

Resmi ekleyen benzerliği vardır. Küçük koninin büyük koniye benzerlik oranı Resmi ekleyendir. Alanları

oranı benzerlik oranının

karesi olduğundan, alanlar oranı Resmi ekleyen olur. Hacimler oranı

ise benzerlik oranının küpüdür. r1 yarıçaplı küçük koninin hacmine V1, r2 yarıçaplı büyük koninin hacmine V2 dersek

Resmi ekleyen



Resmi ekleyen

KÜRE


Uzayda bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerine küre yüzeyi denir. Küre yüzeyinin sınırladığı cisme küre adı verilir. Sabit noktaya kürenin merkezi, merkezin küre yüzeyine uzaklığına da kürenin yarıçapı denir.

Resmi ekleyen

O merkezli R yarıçaplı kürede;

Resmi ekleyen

Yüzey alanı Resmi ekleyen 1. Küre Dilimi

[KL] çap

m(AOB) = a

şekildeki gibi kesilip çıkarılan küre diliminin hacmi

Resmi ekleyen

Resmi ekleyen

2. Küre Kapağı

Resmi ekleyen

Bir küre merkezinden |OP| uzaklıkta bir düzlemle kesildiğinde kesit alanının daire şeklinde olduğu görülür.

Kesilip çıkarılan kısma küre kapağı denir. Kesitin merkezinden uzaklığına |OP|, kesitin yarıçapına r ve kürenin yarıçapına R dersek

|OP|2 + r2 = R2 eşitliği vardır. h = R - |OP| Küre kapağının alanı= 2pRh Yandaki şekildeki gibi olan

Küre parçasının haçmi Resmi ekleyen

Resmi ekleyen

#2
emine_295

emine_295

    KD ™ Yeni Tanıdık

  • Üye
  • 2 İleti
merhaba teşkür

#3
Hale

Hale

    Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.

  • Yönetici
  • 49.240 İleti
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Konikler - Konik Kesitler



Konik kesit, eliptik veya dairesel bir çift taraflı koninin, düzlemle kesitinden meydana gelen eğriler.


Bunlar; daire, elips, parabol ve hiperboldür.



Resmi ekleyen





Elips


Aralarındaki mesafe 2a olan ve odak noktaları denen iki noktaya uzaklıkları toplamı, sabit 2a'ya eşit olan noktaların geometrik yeridir. Elips oval bir eğri olup, iki dik simetri ekseni mevcuttur. Bunlar, bir M noktasında kesişirler. Bu eksenler koordinat takımı olarak alınırsa, elipsin denklemi; b² = a² - c² olmak üzere x²/a² + y²/b² = 1 şeklinde belirir. Eğer c=0 olursa, odaklar birbiriyle çakışır ve elips yarıçapı a=b eşit olan bir çembere dönüşür.


Hiperbol


Hiperbol, belirli iki noktaya olan mesafelerinin farkı, sabit 2a'ya eşit olan noktaların geometrik yeridir. Bu sabit noktalar, hiperbolün odak noktaları olarak isimlendirilir ve ara mesafesi 2c olarak gösterilir. Hiperbolün iki ayrı kolu mevcut olup, birbirine dik iki simetri ekseni mevcuttur. Bu eksenlere göre hiperbolün denklemi, b² = a² - c² olmak üzere x² / a² - y² / b² = 1 olarak yazılır. y=± bx/a doğruları hiperbolün asimptotlarıdır.


Parabol


Parabol, belirli bir noktaya ve bir doğruya uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik yeridir. Bu belirli noktaya parabolün odak noktası denir. Bu noktadan doğruya çizilen dik doğru, parabolün simetri eksenini teşkil eder. Parabolün bu eksene ve tepe noktasından geçen dik eksene göre denklemi y² = 2px olarak belirir.

Koniklerin genel denklemi: Dik x ve y koordinat ekseninde ikinci dereceden genel bir denklem;
Ax² + 2Bxy + Cy² + 2Dx + 2Ey + F = 0 olarak belirir. Eğer A,C ve F katsayılarının hepsi birden sıfır değilse bu bir konik kesitini gösterir. Ancak bu halde konik kesiti yanında birbirini kesen iki doğru veya iki paralel doğru, üst üste bulunan iki doğruyu da kapsar. Bunlar b² x² - a² y² = 0 (x+a)= 0 veya x² = 0 olabilir. Ayrıca koniğin, x² / a² + y² / b² = -1 gibi sanal da (izafi de) olabilir ve x ve y koordinat ekseninde gösterilmez. İki konik en fazla dört noktada kesişir.
İkinci dereceden işlevlerin grafikleri de birer paraboldür. Genel olarak f(x) = ax² + bx + c şeklinde ifade edilir. Tepe noktası T(r,k) hesaplanırken bu noktanın kordinatları, r= -b/2a , k=f® olarak bulunur.

Parabol, bir düzlemde alınan sabit bir d doğrusu ile sabit bir F noktasından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri. Sabit F noktasına parabolün odağı, d doğrusuna da parabolün doğrultmanı denir. AF doğrusuna parabol ekseni denir. Parabol, bu eksene göre simetrik iki koldan ibarettir. Parabole ait herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş; odakta eksene dik olan (MN) kirişinin yarısına parametre denir ve p ile gösterilir. Parabolün, ekseni kestiği noktaya (A noktasına) köşe adı verilir. Parabol üzerindeki her noktanın odak noktasına olan uzaklığı, doğrultmana olan uzaklığına eşittir. Yani |MF|= |ML|'dir. Parabolün simetri ekseni X ekseni ve A köşesi (0,0) noktası (yani başlangıç noktası) alınırsa parabolün standart denklemi y² = 2px olur (p parabolün parametresidir). Odağın koordinatları F(p/2, 0) olur. Doğrultman denklemi X = p/2 şeklinde olur. Eğer parabol eksenini OX ekseni değil de OY ekseni olarak alınırsa ve köşesi de yine O(0,0) noktası olursa Parabolün denklemi x² = 2py olur. Doğrultman denklemi y = -p/2'dir.


Tarihi Gelişimi


İlk koni ile ilgilenen M.Ö. 350 civarında Menaechmus olmuştur. Bu konuda ilk kitap M.Ö. 320'de Euclid tarafından yazıldığı tahmin edilmektedir. Günümüze kadar gelen kitap M.Ö. 225'ten, Apollonius'un Konikler kitabıdır. Arşimet (M.Ö 287-212), konikleri tanımaktaydı ve çalışmalarında bunları kullanmıştır. Abbasi alimlerinden Beni Musa'nın konikler üzerine yazdığı Kitab-ül-Mahrutat kitabı meşhurdur. Ebu Sa'id-el-Siczi ise koni kesitlerini incelemiştir.
Konik kelimesi, Apollonius tarafından verilmiştir. y² = 2px + ax² ifadesinde eğer a<0 ise hiperbol a>0 ise elips ve a=0 ise parabol ortaya çıkar.

Rönesansta, özellikle Kepler, gezegenlerin eliptik yörünge üzerindeki hareketini keşfettikten sonra, koniklere olan ilgi tekrar canlanmıştır. Descartes'in 1637'de analitik geometriyi keşfetmesinden sonra, cebirsel metodlar eski geometrik metodların yerini almıştır. Günümüzde konikler, ders kitaplarında, daha çok analitik geometrinin konusu olarak anlatılmaktadır.


#4
Hale

Hale

    Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.

  • Yönetici
  • 49.240 İleti
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Piramitin Yüzeysel Açılımı


Piramitler




Resmi ekleyen




Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir.


Resmi ekleyen



T noktası piramidin tepe noktasıdır. Kapalı bölge ise piramidin tabanıdır. Piramit; tabanı oluşturan şeklin ismiyle adlandırılır. Taban kare ise, kare piramit; taban altıgense altıgen piramit gibi.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

T noktasının taban düzlemi üzerindeki dik izdüşümüne H dersek [TH] piramidin yüksekliği olur.

|TH| = h biçiminde yazılır. [TA], [TB], [TC]… piramidin yanal ayrıtlarıdır.

Piramitlerin hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biri kadardır.


Resmi ekleyen


1.Kare Piramit


Resmi ekleyen



Kare piramidin tabanı kare biçimindedir. Yan yüzeyleri ise dört adet ikizkenar üçgenden oluşur.

İkizkenar üçgenlerin taban uzunlukları piramidin tabanının bir kenarına eşittir.

|PH| = h piramidin yüksekliğidir.

Yan yüz yüksekliği |PK| dır.

Tabanının bir kenarına a dersek

Resmi ekleyen

Buradan yan yüz yüksekliği


|PK|2 = h2 + ( Resmi ekleyen )2 olur.


Resmi ekleyen

Resmi ekleyen Tüm alan yan yüz alanları ile taban alanının toplamına eşittir.


2. Eşkenar Üçgen Piramit


Tabanı eşkenar üçgen olan piramitlere eşkenar üçgen piramit denir.


Resmi ekleyen


Taban Alanı Resmi ekleyen olduğundan Resmi ekleyen


3. Düzgün Dörtyüzlü


Resmi ekleyen


Dört yüzü de eşkenar üçgenlerden oluşan cisimdir. Yükseklik, tabanı oluşturan üçgenin ağırlık merkezine iner.

Bir ayrıtı a olan düzgün dörtyüzlünün

Yarı yüz yüksekliği Resmi ekleyen ve Cisim yüksekliği Resmi ekleyen olur.


Buradan

Resmi ekleyen

Resmi ekleyen







0 Kullanıcı konuyu okuyor

0 Kullanıcı, 0 Misafir, 0 Kayıtsız kullanıcı