İçeriğe git

Welcome to Kadim Dostlar ™ Forum
Register now to gain access to all of our features. Once registered and logged in, you will be able to create topics, post replies to existing threads, give reputation to your fellow members, get your own private messenger, post status updates, manage your profile and so much more. This message will be removed once you have signed in.
Login to Account Create an Account
Resim

[Geometri] Doğrunun Analitik İncelenmesi - İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi ve Denklemi

- - - - -

  • Yanıtlamak için lütfen giriş yapın
Bu konuya 2 yanıt gönderildi

#1
Erkan

Erkan

    Sanki Çok Önemli Kararlar Alacak Gibiyim Ama, Du Bakalım ?

  • Yönetici
  • 5.701 İleti
  • Gender:Male

Resmi ekleyen



  • Yukarıdaki şekillerde d doğrusunun farklı durumlarına karşılık oluşan a eğim açısı gösterilmiştir.
  • Doğrunun denklemi:

Bir doğru üzerindeki noktaların koordinatlarını veren eşitliğe doğrunun denklemi denir.

y = mx + n y = mx + n eşitliğinde m: eğim, n: sabit sayıdır. ax + by + c = 0 şeklinde verilen denklemde y yalnız bırakılırsa

Resmi ekleyen elde edilir x in katsayısı Resmi ekleyen eğimi verir.

Öyle ise,

ax + by + c = 0 doğrusunun eğimi

Resmi ekleyen

Eğimi eşit olan doğrulara paralel doğrular denir. Doğruların eğimleri arasındaki bağıntıdan daha sonra bahsedeceğiz.

2. İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğim ve Denklemi

a. İki noktası bilinen doğrunun eğimi

Resmi ekleyen

Analitik düzlemde A(x1, y1), B(x2, y2) noktaları bilinen d doğrusu üzerinde A, B noktalarının koordinatları kullanılarak oluşturulan ABC üçgeninin A açısı ile d doğrusunun eğim açısı yöndeş açılar olduklarından eşittirler.

Buradan

Resmi ekleyen
  • Resmi ekleyen olduğundan

Resmi ekleyen şeklinde de yazılabilir

b. İki noktası bilinen doğrunun denklemi

Resmi ekleyen

A(x1, y1), B(x2, y2) noktalarından geçen d doğrusu üzerinde doğruyu oluşturan noktaları temsil eden P(x, y) noktası alalım. Bu üç noktadan herhangi ikisini kullanarak yazacağımız eğimler eşittir. Buna göre,

Resmi ekleyen Bu eşitlik bize iki noktası bilinen doğru denklemini verir.

Resmi ekleyen

şeklinde de yazılabilir. Sonuç aynıdır.

  • Orijinden yani O(0,0) noktasından geçen doğrularda x = 0 için y = 0 olacağından
y = mx + n denklemindeki n terimi sıfır olur.

O halde orijinden geçen doğrunun eğimi m ise denklemi

y= mx Doğru denklemi ax + by + c = 0 şeklinde ise ve orijinden geçiyorsa c = 0 dır.

Doğru denklemi ax + by = 0 olur.

3. Bir Noktası ve Eğimi Bilinen Doğrunun Denklemi

A(x1, y1) noktasından geçen ve eğimi m olan doğru denklemi Resmi ekleyen A(x1, y1) noktası ve P(x, y) noktası kullanılarak yazılan eğim değeri verilen eğime eşitlenir.

4. Eksenlere Paralel Doğruların Denklemi

a. Eksen doğruları

Analitik düzlemde x (apsis) ekseninde bütün noktaların y si (ordinatı) sıfır olduğundan x ekseni aynı zamanda y = 0 doğrusudur.

y (ordinat) ekseni de x = 0 doğrusudur.

Resmi ekleyen

b. x eksenine paralel doğrular

y = k doğrusu; y eksenini k noktasında keser, x eksenine paralel ve y eksenine diktir. Resmi ekleyen

c.
y eksenine paralel doğrular


x = k doğrusu;

x eksenini k noktasında keser, y eksenine paralel ve x eksenine diktir.



Resmi ekleyen


5. Eksenleri Kestiği Noktaları Bilinen Doğruların Denklemi


x eksenini a noktasında y eksenini de b noktasında kesen doğrunun denklemi

Resmi ekleyen Resmi ekleyen

Doğru (a, 0) ve (0, B) noktalarından geçtiğine göre, doğrunun denklemi iki noktadan geçen doğru denklemi özelliği kullanılarak da yazılabilir.

  • Dik koordinat sisteminde apsisleri ordinatlarına eşit olan noktaların oluşturduğu doğruya
    y=x doğrusu denir.
Resmi ekleyen


  • Dik koordinat sisteminde apsisleri ile ordinatları birbirinin ters işaretlisi olan noktaların oluşturduğu doğruya
    y= -x doğrusu denir.
Resmi ekleyen


Resmi ekleyen

  • y = x ve y = –x doğruları aynı zamanda koordinat eksenlerinin açıortaylarıdır. Koordinat eksenleri ile yaptıkları açılar 45° dir.
6. Doğruların Grafikleri

Doğruların grafiklerini çizmek için x ve y eksenlerini kestikleri noktalar bulunur.

x eksenini kestiği nokta için y = 0 ve y eksenini kestiği nokta için x = 0 değerleri alınır.

#2
wilmer

wilmer

    KD ™ Yeni Tanıdık

  • Üye
  • 1 İleti
Çok güzel olmuş tşk... Ellerinize sağlık :3)

#3
kobraca

kobraca

    KD ™ Yeni Tanıdık

  • Üye
  • 1 İleti
  • Gender:Male
  • Location:Çorlu
Kullanıyorum, inşallah izin verirsin performans görevime lazım... Çok sağol çok güzel olmuş.




0 Kullanıcı konuyu okuyor

0 Kullanıcı, 0 Misafir, 0 Kayıtsız kullanıcı