İçeriğe git

Welcome to Kadim Dostlar ™ Forum
Register now to gain access to all of our features. Once registered and logged in, you will be able to create topics, post replies to existing threads, give reputation to your fellow members, get your own private messenger, post status updates, manage your profile and so much more. This message will be removed once you have signed in.
Login to Account Create an Account
Resim

Boolean Matematiği Nedir? | Boolean Matematiği Sayısal Devrelerin Çıkış İfadelerinin Giriş Değişkenleri Cinsinden İfade Edilmesi Ve Elde Edilen İfadenin En Basit Haline Ulaşması İçin Kullanılır

- - - - -

  • Yanıtlamak için lütfen giriş yapın
Bu konuya 2 yanıt gönderildi

#1
Hale

Hale

    Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.

  • Yönetici
  • 49.037 İleti
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Boolean Matematiği


İngiliz matematikçi George Bole tarafından 1854 yılında geliştirilen BOOLEAN matematiği sayısal devrelerin tasarımında ve analizinde kullanılması 1938 yılında Claude Shanon tarafından gerçekleştirildi.

BOOLEAN matematiği sayısal devrelerin çıkış ifadelerinin giriş değişkenle ri cinsinden ifade edilmesi ve elde edilen ifadenin en basit haline ulaşması için kullanılır. Bu bölümde aşağıdaki konular anlatılacaktır.


* DEĞİL, VE, VEYA, VE DEĞİL ve VEYA DEĞİL kapılarının, BOOLEAN Matematiği ifadeleri

* BOOLEAN matematiğinde temel kuralların ve kanunların uygulanması

* BOOLEAN ifadelerinde DeMorgan teoreminin uygulanması

* BOOLEAN ifadelerinden sayısal devrenin çizilmesi,bir sayısal devreden Boolean ifadesinin elde edilmesi

* BOOLEAN ifadelerinin kanunlar ve kurallar yardımı ile sadeleştirilmesi

* BOOLEAN ifadelerinin doğruluk tablolarından elde edilmesi ve BOOLEAN açılmları ve standart ifadeler..

* BOOLEAN açılımların birbirlerine dönüşümü.

* Sayısal işlemler


4.1. BOOLEAN İŞLEMLERİ


Boolean matematiği sayısal sistemlerin analizinde ve anlaşılmasında kullanılan temel sistemdir. Bu bölümde temel Boolean işlemleri ve bunların sayısal devrelerde nasıl kullanıldığı anlatılacaktır.


4.1.1 BOOLEAN MATEMATİĞİ SEMBOLLERİ


Boolean matematiğinde kullanılan değişkenler veya fonksiyonlar büyük harfler kullanılarak gösterilmiştir. Sayısal olarak bir değişken veya fonksiyon iki değer alabilir. Bu değerler 1 veya 0 olacaktır. Değişkenlerin veya fonksiyonların aldığı bu değerler sayısal devrelerde eğer “1” ise YÜKSEK gerilim seviyesi , “0” ise ALÇAK gerilim seviyesini gösterecektir.



Resmi ekleyen



A ve B girişlere uygulanan iki değişkeni gösterirse VE fonksiyonu Boolen ifadesi olarak ‘A.B’ şeklinde yazılırken, VEYA fonksiyonu için ‘A+B’ şeklinde yazılacaktır.


4.1.2 BOOLEAN TOPLAMA VE ÇARPMA


Boolean toplamaya ilişkin temel kurallar aşağıda verilmiştir.



Resmi ekleyen



4.2. BOOLEAN KANUNLARI


Boolen matematiğinin üç temel kanunu: Yer değiştirme kanunu( Commutative Laws), Birleşme kanunu (Associative Laws) ve Dağılma Kanunu (Distributive Laws) adını alırlar.


YER DEĞİŞTİRME KANUNU( COMMUTATİVE LAWS)


İki giriş değişkeni için Boolean toplamaya ait yer değiştirme kanunu aşağıdaki gibi yazılır.



Resmi ekleyen




BİRLEŞME KANUNU (ASSOCİATİVE LAWS)


Boolean toplama işlemine ilişkin birleşme kanunu A, B, C giriş değişkenlerini göstermek üzere aşağıdaki gibi yazılır.



Resmi ekleyen




DAĞILMA KANUNU (DISTRIBUTIVE LAW)


A, B, C giriş değişkenlerini göstermek üzere dağılma kanunu aşağıdaki gibi yazılır.



Resmi ekleyen




DAĞILMA KANUNU (DISTRIBUTIVE LAW)


A, B, C giriş değişkenlerini göstermek üzere dağılma kanunu aşağıdaki gibi yazılır.



Resmi ekleyen




4.3 BOOLEAN MATEMATİĞİ KURALLARI


Resmi ekleyen




Kural 1- VEYA özdeşlikleri


a) Bir VEYA kapısının girişlerinden biri “0” ise çıkış ifadesi A’ nın durumuna bağlıdır. Eğer A=0 ise çıkış “0”, A=1 ise çıkış “1” olur.

b) Bir VEYA kapısının girişlerinden biri “1” ise , A’ nın durumu ne olursa olsun çıkış daima “1” olur.

c) Bir VEYA kapısının girişlerine değişkenin değili ile kendisi uygulanırsa çıkış A’nın durumu ne olursa olsun daima “1” olur.

d) Bir VEYA kapısının her iki girişine aynı değişken uygulanırsa çıkış A’nın durumuna bağlıdır. Eğer A=0 ise çıkış “0”, =1 ise çıkış “1” olur.




Resmi ekleyen




Kural 2- VE özdeşlikleri


a) Bir VE kapısının girişlerinden biri “0” ise, A’ nın durumu ne olursa olsun çıkış daima “0” olur.

b) Bir VE kapısının girişlerinden biri “1” ise çıkış ifadesi A’ nın durumuna bağlıdır. Eğer A=0 ise çıkış “0”, A=1 ise çıkış “1” olur.

c) Bir VE kapısının girişlerine değişkenin değili (tümleyeni) ile kendisi uygulanırsa çıkış A’nın durumu ne olursa olsun daima “0” olur.

d) Bir VE kapısının her iki girişine aynı değişken uygulanırsa çıkış A’nın durumuna bağlıdır. Eğer A=0 ise çıkış “0”, A=1 ise çıkış “1” olur.

Konu Hale tarafından 02 Kasım 2015 Pazartesi - 08:46 tarih ve saatinde düzenlenmiştir
Resim Linkleri Düzenlenmiştir.


#2
Hale

Hale

    Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.

  • Yönetici
  • 49.037 İleti
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.

Resmi ekleyen




Kural 3- Çift tersleme kuralı


Bir Lojik ifadenin veya değişkenin iki defa değili alınırsa (terslenirse) lojik ifadenin veya değişkenin aslı elde edilir.



Resmi ekleyen




Kural 4- Yutma kuralı

Bu kuralı dağılma kanunu ve VEYA, VE özdeşlikleri yardımı ile açıklayalım. Eğer ifadeyi A ortak paranaaaine alırsak aşağıdaki dönüşüm sağlanmış olur.



Resmi ekleyen



Resmi ekleyen




Kural 5


Resmi ekleyen



Resmi ekleyen




Kural 6



Resmi ekleyen




Tablo 4.4’de girişlerin durumuna bağlı olarak ( A + B) . ( A + C ) ile A + B.C ifadelerinin durumları yazılmıştır. Bu iki ifadenin eşitliği tablodan görülebilir.

Konu Hale tarafından 02 Kasım 2015 Pazartesi - 08:47 tarih ve saatinde düzenlenmiştir
Resim Linkleri Düzenlenmiştir.


#3
Hale

Hale

    Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.

  • Yönetici
  • 49.037 İleti
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Boolean Matematiği



02 Kasım 2015


Resmi ekleyen



George Boole’un 200. Doğum Günü Google Logosu




Bakınız,
http://www.kadimdostlar.com/Yerli_ve_Yabanci_Bilim_insanlari_Biyografileri_f107/George_Boole_d_2_Kasim_1815_o_8_Aralik_1864_t65373.html']George Boole (d. 2 Kasım 1815 – ö. 8 Aralık 1864) | İngiliz Matematikçi Ve Filozof - Boolean Matematiği...' target='_blank'>George' class='bbc_url' title=''>http://www.kadimdostlar.com/Yerli_ve_Yabanci_Bilim_insanlari_Biyografileri_f107/George_Boole_d_2_Kasim_1815_o_8_Aralik_1864_t65373.html']George Boole (d. 2 Kasım 1815 – ö. 8 Aralık 1864) | İngiliz Matematikçi Ve Filozof - Boolean Matematiği...

http://www.kadimdostlar.com/Sanal_Dunya_internet_Web_ve_MSN_f183/Google_Logolari_Eski_Ve_Yeni_Halleriyle_Google_L_t63970.html']Google Logoları Arşivi' target='_blank'>Google' class='bbc_url' title=''>http://www.kadimdostlar.com/Sanal_Dunya_internet_Web_ve_MSN_f183/Google_Logolari_Eski_Ve_Yeni_Halleriyle_Google_L_t63970.html']Google Logoları Arşivi




0 Kullanıcı konuyu okuyor

0 Kullanıcı, 0 Misafir, 0 Kayıtsız kullanıcı