İçeriğe git

Welcome to Kadim Dostlar ™ Forum
Register now to gain access to all of our features. Once registered and logged in, you will be able to create topics, post replies to existing threads, give reputation to your fellow members, get your own private messenger, post status updates, manage your profile and so much more. This message will be removed once you have signed in.
Login to Account Create an Account
Resim

Steward Teoremi | Steward Teoreminin Kullanımı - İspatı

- - - - -

  • Yanıtlamak için lütfen giriş yapın
Bu konuya henüz cevap yazılmadı

#1
Hale

Hale

    Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.

  • Yönetici
  • 49.689 İleti
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Steward Teoremi



Steward teoremi, geometride, bir üçgenin herhangi bir kenarını kesen doğru ile kesilen kenarın parçaları ve diğer kenarlar arasında kurulan bir bağıntıdır.



Resmi ekleyen




Steward teoreminin kullanımı, yukarıdaki üçgene göre aşağıdaki şekillerdedir:



Resmi ekleyen
Resmi ekleyen


İspat


Bu teoremin ispatı bütünler açıları kullanarak kosinüs teoreminden bulunur. Yandaki şekillerde ADB ve ADC bütünler açılardır. ADB açısına α dersek, ADC açısı 180 − α olur. Trigonometrik fonksiyonlardan biri olan kosinüsün özelliğinden de aşağıdaki durum ortaya çıkar;



Resmi ekleyen


Bunun üzerine ADB ve ADC üçgenlerinde kosinüs teoremi uygularsak;



Resmi ekleyen
Resmi ekleyen


İkinci bağıntı trigonometrik fonksiyon özelliğinden dolayı aşağıdaki şekli alır;


Resmi ekleyen


Üstteki bağıntı n, alttaki bağıntı m ile çarpılıp alt alta toplanırsa aşağıdaki bağıntı elde edilir;


Resmi ekleyen


Bağıntıda sağ taraf (m + n) parantezine alınrısa;


Resmi ekleyen


Gerekli düzenlemeler ile (m + n) ve mn sol tarafa geçirilirse;


Resmi ekleyen


elde edilir.




0 Kullanıcı konuyu okuyor

0 Kullanıcı, 0 Misafir, 0 Kayıtsız kullanıcı