İçeriğe git

Welcome to Kadim Dostlar ™ Forum
Register now to gain access to all of our features. Once registered and logged in, you will be able to create topics, post replies to existing threads, give reputation to your fellow members, get your own private messenger, post status updates, manage your profile and so much more. This message will be removed once you have signed in.
Login to Account Create an Account
Resim

[Matematik] Güvercin Deliği İlkesi - Çekmece İlkesi - Pigeonhole Principle | Güvercin Yuvası Prensibi - Deliklerdeki Güvercinler - Güvercin Deliği İlkesinin Genelleştirilmesi - Örnekler

- - - - -

  • Yanıtlamak için lütfen giriş yapın
Bu konuya 1 yanıt gönderildi

#1
Hale

Hale

    Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.

  • Yönetici
  • 49.690 İleti
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Güvercin Deliği İlkesi



Matematikte Güvercin Deliği İlkesi (en: Pigeonhole Principle) ya da çekmece ilkesi ya da Dirichlet kutu (çekmece) ilkesi, çok basit bir ilke olmasına karşın bu ilkeyi kullanarak ispatlanabilecek ilişkiler çok ilginç olabilir. Bu ilke tam olarak şunu der: N ve k pozitif tamsayılar ve N > k olmak üzere N nesne k kutuya yerleştirildiğinde öyle bir kutu vardır ki o kutuda birden çok nesne bulunmak zorundadır. Bu doğru olmasaydı, yani her kutuda en fazla birer nesne olsaydı, k kutuda en fazla k nesne olabilecekti.

n ve m gibi iki doğal sayı için n > m durumunda, eğer n parça m güvercin deliğine koyulacaksa bir güvercin deliği birden fazla parça içermek zorudadır.

Diğer bir söylem; m deliğe bir deliğe bir güvercin düşecek şekilde en fazla m güvercin yerleştirilebilir, bir tane daha yerleştirilmesi bir deliğin tekrar kullanılması ile olur.





Resmi ekleyen


İlkenin adının esin kaynağı: Deliklerdeki Güvercinler.
Burada n = 7 vem = 9, buradan en az iki güvercin deliği
boş kalacağını söyleyebilirizç(Eğer iki kuş bir deliği
paylaşsalardı üç boş delik olacaktı.)





Örnekler


Güvercin Deliği İlkesi sezgisel görülebilir, bu beklenmeyen durumları göstermek için kullanılabilir. Örnek olarak, Lonra’da aynı saç teline sahip en azından iki insan olduğunu ispatlamak. Gösterim: Kafada ortalama 150000 saç teli bulunur. Bu kimsenin kafasında 1000000 adet saç teli olamayacağını gösterir (m = 1 milyon delik). Londra’da 1000000’dan fazla insan vardır (n>1 milyon cisim). Eğer her bir güvercin deliğine, kafadaki farklı sayıdaki saç sayısı yerleştirilecek dersek, en azından iki kişinin kafasında aynı sayıda saç teli olduğunu görürüz.

Diğer bir örnek: Bir kutuda 10 siyah 12 mavi çorap olduğunu ve bir çift çoraba ihtiyaç duyulduğunu varsayalım.Her seferinde yalnızca bir tane ve bakmadan çoraplar alınıyorsa, kaç çorap kutudan alınmalıdır? Doğru cevap üçtür. En az bir çift çoraba sahip olmak için (m=2 delik, her delik bir renk), bir deliği bir renk için kullanarak 3 çorap yerleştirilirse (n=3) başarı sağlanır.


Güvercin Deliği İlkesinin Genelleştirilmesi




Bu prensibin genelleştirilmiş hali; eğer n ayrık obje m kaba yerleştirilecekse en az bir kap Resmi ekleyen 'den az olmayacak şekilde obje barındırır şeklindedir, Resmi ekleyen tavan fonksiyonudur (en: ceiling function), x’den büyük x’e en yakın veya x’in kendisi olan tam sayıya eşitler. Olasılıksal genelleştirilmesi; eğer n güvercin rastgele m adet güvercin deliğine 1 / m olasılıkla koyulursa en az bir güvercin deliği Resmi ekleyen olasılıkla birden fazla güvercin tutacaktır, (m)n, permutasyon(en:Falling Factorial)’dur. n = 0 ve n = 1 (ve m > 0) için, olasılık sıfırdır, başka bir deyişle, eğer tek bir güvercin varsa bir çekişme olmayacaktır. n > m (güvercin deliklerinden daha çok güvercin) olduğunda çekişme olur, bu durumda bilinen güvercin deliği prensibi ile uyuşur. Ama güvercin sayıları güvercin deliği sayısını aşmazsa (n ≤ m)güvercinleri güvercin deliklerine rastgele yerleştirmenin doğasından genelde bir çakışma meydana gelir. Örneğin, eğer iki güvercin rastgele 4 güvercin deliğine yerleştirilirse, 25% ihtimalle bir güvercin deliği birden fazla güvercin tutar; 5 güvercin ve 10 delik için olasılık 69.76% olur; ve 10 güvercin ve 20 delik için yaklaşık 93.45% olur. Bu problem doğumgünü paradoksu([:en: Birthday Paradox]])‘nda daha büyük bir uzunlukta olur.

Bakınız, http://www.kadimdostlar.com/Yerli_ve_Yabanci_Bilim_insanlari_Biyografileri_f107/Carl_Friedrich_Gauss_30_Nisan_1777_ve_8211_23_t19203.html']Carl Friedrich Gauss' target='_blank'>Carl' class='bbc_url' title=''>http://www.kadimdostlar.com/Yerli_ve_Yabanci_Bilim_insanlari_Biyografileri_f107/Carl_Friedrich_Gauss_30_Nisan_1777_ve_8211_23_t19203.html']Carl Friedrich Gauss




Dosya Ekle  Guvercin Yuvası - Haluk Oral.pdf   176,15K   8 kere indirildi


Çekmece ya da Güvercin Yuvası İlkesi

Haluk Oral

Boğaziçi Üniversitesi Matematik Bölümü Öğretim Üyesi.


#2
Hale

Hale

    Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.

  • Yönetici
  • 49.690 İleti
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Güvercin Deliği İlkesi - Güvercin Yuvası Prensibi, Çekmece İlkesi


Ünlü Alman Matematikçi Gauss birgün babasıyla ormanda gezerken şöyle bir soru sorar:

"Bu ormanda yaprak sayısı aynı olan iki ağacın olması için koşul söyleyebilir misin?"

Baba bu ilginç soru karşısında düşünmeye başlarken küçük Gauss sorunun yanıtını kendi verir:

"Eğer ormandaki yapraklı ağaç sayısı bu ormanın en çok yaprağı olan ağacın yaprak sayısından daha fazlaysa en az iki ağacın yaprak sayıları aynıdır."

Bu hikaye Newton'un "elma hikayesi" gibi bir efsane olabilir ama küçük Gauss'un karmaşık görünen yanıtının basit bir açıklaması vardır.

Güvercin beslediğinizi düşünün. Bunlar da yuvalarına girmiş olsunlar. Eğer güvercin sayısı, yuva sayısından fazlaysa mesela dört yuva ve beş güvercin varsa en az bir yuvada birden fazla güvercin olacaktır. Bu sebeple bu ilkeye güvercin yuvası ilkesi adı verilmiştir.





0 Kullanıcı konuyu okuyor

0 Kullanıcı, 0 Misafir, 0 Kayıtsız kullanıcı