İçeriğe git

Welcome to Kadim Dostlar ™ Forum
Register now to gain access to all of our features. Once registered and logged in, you will be able to create topics, post replies to existing threads, give reputation to your fellow members, get your own private messenger, post status updates, manage your profile and so much more. This message will be removed once you have signed in.
Login to Account Create an Account
Resim

[Matematik] Gauss Yasası | Gauss Yasasının İntegral Şekli - Gauss Yasasının Diferansiyel Şekli

- - - - -

  • Yanıtlamak için lütfen giriş yapın
Bu konuya 1 yanıt gönderildi

#1
Hale

Hale

    Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.

  • Yönetici
  • 49.690 İleti
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Gauss Yasası



Gauss yasası, başlıca fizik (doğabilim) ve matematiksel çözümleme alanlarında kullanılır.


Elektrik bağlamında, bu yasa kapalı bir yüzeyin dışına akan elektriksel akı ile, yüzey içerisinde kalan elektriksel yük arasındaki bağıntıyı tanımlar. Elektrik ile sınırlı kalmayıp ters kare kök yasasının etkin olduğu her duruma uygulanabilir. Örneğin, yerçekimsel güçler söz konusu oldu mu, benzer biçimde yüzey içerindeki kütle ile dışa akan yerçekimsel akı arasındaki bağıntıyı tanımlar. Elektromıknatıslık kuramının tabanını oluşturan dört denklemden biridir.


GAUSS YASASI: Kısa mantığı her hangi bir kapalı yüzeyden geçen elektrik akısı, yüzeyin sarmaladığı Resmi ekleyen 'a bölümüdür. Gauss kanununun uygulanabilmesi için yük etrafında uygun kapalı yüzeyler seçilmelidir.






Resmi ekleyen alanından geçen elektrik akısıdır. Yüksek siemtrili bölgelerde elektrik alan hesabı Gauss yüzeyi çizilerek yapılabilir. Yani problem sınırlanarak daha kolay bir biçimde çözülür. Örneğin küresel bir kabuk için Gauss yüzeyi çizilir veya sonsuz büyüklükte bir yük düzlemi (yüzeyde σ yük yoğunluğu olan büyük iki boyutlu düzlem) için Gauss tableti çizilerek simetriye göre alan denklemi ifade edilir. Bu yöntemle karma sistemlerde elektrik alan hesabı daha kolaydır.


Gauss Yasasının İntegral Şekli


Φ akısı yüzey integrali ile ifade edilir. A yüzeyi üzerinden integral alındığında elektrik akısı yazılabilir:



Resmi ekleyen


Gauss yasası;


Resmi ekleyen


şeklinde olmalıdır. Bu yazım, Gauss yasasının integral şekli olarak bilinir. Örneğin küresel kabuk probleminde çizilen Gauss yüzeyinin sınırları ile integral alınırsa integral biçimli Gauss yasasından elektrik alan yazılabilir. Simetriden dolayı elektrik alan yarıçap vektörü doğrultusundadır.


Gauss Yasasının Diferansiyel Şekli


Diferansiyel formda Gauss yasası;



Resmi ekleyen


şeklindedir. Bu yazım diverjans teoremi yardımıyla ifade edilmiştir.


İspat:

Gauss yasasının integral şekli yük yoğunluğu cinsinden de yazılabilir. Q toplam yükü yerine yük yoğunluğu yazılabilir.



Resmi ekleyen


Diverjans teoremi;


Resmi ekleyen şeklinde olduğunu söyler.

Alan integrali yük yoğunluğu cinsinden yazılırsa;



Resmi ekleyen bulunur.

Böylece diferansiyel şeklindeki Gauss yasası elde edilir:



Resmi ekleyen



Karmaşık - Kompleks Analiz Nedir?, Euler Özdeşliği | Euler Denklemi ve En Küçük Kareler Yöntemi konuları için lütfen aşağıdaki linkleri tıklayınız.


Karmaşık - Kompleks Analiz Nedir?


Euler Özdeşliği | Euler Denklemi


En Küçük Kareler Yöntemi

Konu Hale tarafından 26 Aralık 2012 Çarşamba - 11:39 tarih ve saatinde düzenlenmiştir
Resim linkleri düzenlenmiştir.


#2
Hale

Hale

    Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.

  • Yönetici
  • 49.690 İleti
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Resim linkleri düzenlenmiştir.




0 Kullanıcı konuyu okuyor

0 Kullanıcı, 0 Misafir, 0 Kayıtsız kullanıcı