İçeriğe git

Welcome to Kadim Dostlar ™ Forum
Register now to gain access to all of our features. Once registered and logged in, you will be able to create topics, post replies to existing threads, give reputation to your fellow members, get your own private messenger, post status updates, manage your profile and so much more. This message will be removed once you have signed in.
Login to Account Create an Account
Resim

[Geometri] Brocard Noktaları | Geometride Bir Üçgen İçinde Yer Alan Özel Noktalar

- - - - -

  • Yanıtlamak için lütfen giriş yapın
Bu konuya henüz cevap yazılmadı

#1
Hale

Hale

    Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.

  • Yönetici
  • 49.690 İleti
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.
Brocard Noktaları



Brocard noktaları, geometride bir üçgen içinde yer alan özel noktalardır.



Resmi ekleyen



Üç çemberin kesişim noktasında oluşturulmuş, bir üçgene ait Brocard noktası.




Fransız matematikçi Henri Brocard'ın çalışmalarından dolayı bu adı almıştır.


Tanım


Kenarları a, b ve c, köşeleri saat yönünün tersine doğru A, B ve C olarak adlandırılmış bir ABC üçgeninde, AP, BP ve CP sırasıyla c, a ve b kenarlarıyla eşit ω açısı yapacak şekilde bir P noktası bulunur.


Resmi ekleyen


Bu P noktasına ABC üçgeninin birinci Brocard noktası ve ω açısına üçgenin Brocard açısı denir. Bu açı şu denklemi sağlar:


Resmi ekleyen


ABC üçgeninde AQ, BQ ve CQ doğru parçalarının sırasıyla b, c ve a kenarlarıyla eşit açı yapması şartını sağlayan bir Q, ikinci Brocard noktası, bulunur. Diğer bir deyişle


Resmi ekleyen


denklemi bu nokta için de geçerlidir. Dikkat çekici biçimde, bu ikinci Brocard noktası ile birinci Brocard noktası aynı Brocard açısına sahiptir.

Yani

Resmi ekleyen


ve


Resmi ekleyen


birbirine eşittir.

İki Brocard noktası arasında yakın ilişki vardır; aslında ikisi arasındaki fark ABC üçgeninin açılarının hangi sırayla seçildiğine bağlıdır. Örnek verilirse, ABC üçgeninin birinci Brocard noktası, ACB üçgeninin ikinci Brocard noktasıdır.

ABC üçgeninin iki Brocard noktası birbirinin izogonal eşleniğidir.


Elde edilmesi


Brocard noktalarını oluşturmanın en iyi yolu için şöyle denebilir. Verilecek örnekte sadece birinci Brocard noktası ele alınacak ancak ikinci Brocard noktasını bulmak buna çok benzerdir.

A ile B noktalarından geçen, üçgenin BC kenarına teğet bir çember (bu çemberin merkezi AB'nin ortadikmesi ile B noktasından BC'ye dik olarak çizilecek doğrunun kesişim noktası olacaktır) oluşturulur. Simetrik olarak, B ile C noktalarından geçen, AC kenarına teğet ve A ile C noktalarından geçen, AB kenarına teğet çemberler çizilir. Bu üç çemberin ortak tek noktası, ABC üçgeninin birinci Brocard noktasıdır.

İkinci Brocard noktası aynı yöntemle tespit edilebilir.


Bakınız,
http://www.kadimdostlar.com/Yerli_ve_Yabanci_Bilim_insanlari_Biyografileri_f107/Henri_Brocard_d_12_Mayis_1845_ve_8211_o_16_Oc_t77657.html']Henri Brocard ' target='_blank'>Henri' class='bbc_url' title=''>http://www.kadimdostlar.com/Yerli_ve_Yabanci_Bilim_insanlari_Biyografileri_f107/Henri_Brocard_d_12_Mayis_1845_ve_8211_o_16_Oc_t77657.html']Henri Brocard


http://www.kadimdostlar.com/Matematik_ve_Geometri_Konu_Anlatimlari_f150/Geometri_Brocard_Ucgeni_Brocard_Cemberinin_ici_t77660.html'][Geometri] Brocard Üçgeni | Brocard Çemberinin İçinde Konumlanan Üçgen' target='_blank'>' class='bbc_url' title=''>http://www.kadimdostlar.com/Matematik_ve_Geometri_Konu_Anlatimlari_f150/Geometri_Brocard_Ucgeni_Brocard_Cemberinin_ici_t77660.html'][Geometri] Brocard Üçgeni | Brocard Çemberinin İçinde Konumlanan Üçgen


http://www.kadimdostlar.com/Matematik_ve_Geometri_Konu_Anlatimlari_f150/Geometri_Brocard_Cemberi_Yedi_Nokta_Cemberi_Bi_t77659.html'][Geometri] Brocard Çemberi - Yedi Nokta Çemberi | Bir Üçgenin Çevrel Çemberinin Merkezi İle Simedyanı Arasındaki Doğru Parçasını Çap Kabul Eden Çember ' target='_blank'>' class='bbc_url' title=''>http://www.kadimdostlar.com/Matematik_ve_Geometri_Konu_Anlatimlari_f150/Geometri_Brocard_Cemberi_Yedi_Nokta_Cemberi_Bi_t77659.html'][Geometri] Brocard Çemberi - Yedi Nokta Çemberi | Bir Üçgenin Çevrel Çemberinin Merkezi İle Simedyanı Arasındaki Doğru Parçasını Çap Kabul Eden Çember




0 Kullanıcı konuyu okuyor

0 Kullanıcı, 0 Misafir, 0 Kayıtsız kullanıcı