İçeriğe git

Welcome to Kadim Dostlar ™ Forum
Register now to gain access to all of our features. Once registered and logged in, you will be able to create topics, post replies to existing threads, give reputation to your fellow members, get your own private messenger, post status updates, manage your profile and so much more. This message will be removed once you have signed in.
Login to Account Create an Account
Resim

[Matematik] Legendre Diferansiyel Denklemi | [-1,1] Aralığında Tanımlı, ±1 Noktalarında Kaldırılabilir Tekilliğe Sahip Denklem

- - - - -

  • Yanıtlamak için lütfen giriş yapın
Bu konuya henüz cevap yazılmadı

#1
Hale

Hale

    Hayat nefeslerle sınırlı, sevgilerle sonsuzdur.

  • Yönetici
  • 49.690 İleti
  • Gender:Female
  • Location:İstanbul
  • Interests:Mustafa Kemal ATATÜRK, Türk Tarihi, Türk Dili, Türk Edebiyatı, Türk Kültürü.

Legendre Diferansiyel Denklemi



Legendre diferansiyel denklemi [-1,1] aralığında tanımlı, ±1 noktalarında kaldırılabilir tekilliğe sahip bir denklemdir.


Kapalı formu şu şekilde gösterilir.


Resmi ekleyen


Burada L, Legendre operatörüdür.


Resmi ekleyen


Denklem Frobenius yöntemi ile, p=0 alınarak çözülürse.


Resmi ekleyen


ifadeleri denklemde yerlerine koyularak,


Resmi ekleyen


Bu eşitlikten çıkan karakteristik denklem ise:


Resmi ekleyen


olur. Genellenirse


Resmi ekleyen


Bu şekilde geriye dönerek tekrarlanarak çözüm bulunur. Çözümün sonlu olabilmesi için


Resmi ekleyen


şartı sağlanması gerektiğinden, karakteristik denklem yardımıyla elde edilen çözümün sonlu olması ancak


Resmi ekleyen


şeklinde serinin kesilmesi ile olur. Bu şekilde oluşan polinomlara Legendre Polinomları denir, dolayısıyla bu polinomlar Legendre diferansiyel denkleminin çözümüdür.


Bakınız,
http://www.kadimdostlar.com/Yerli_ve_Yabanci_Bilim_insanlari_Biyografileri_f107/Adrien_Marie_Legendre_d_18_Eylul_1752_Paris_ve_t77842.html']Adrien-Marie Legendre | Legendre Denklemini Ortaya Atan Fransız Matematikçi' target='_blank'>Adrien-Marie' class='bbc_url' title=''>http://www.kadimdostlar.com/Yerli_ve_Yabanci_Bilim_insanlari_Biyografileri_f107/Adrien_Marie_Legendre_d_18_Eylul_1752_Paris_ve_t77842.html']Adrien-Marie Legendre | Legendre Denklemini Ortaya Atan Fransız Matematikçi




0 Kullanıcı konuyu okuyor

0 Kullanıcı, 0 Misafir, 0 Kayıtsız kullanıcı